Mathe · Grundlagen und Wiederholung

Variablen und Terme: verstehen und üben

Was bedeutet ein Buchstabe in einer Rechnung? Lerne Variablen kennen, berechne Termwerte und übersetze Texte in passende Terme. Mit Beispielen, Übungen und kostenlosen Arbeitsblättern.

Verstehen Arbeitsblätter & PDFs Selbstcheck

Eine Rechnung für verschiedene Werte

3x + 5

Setze x = 4 ein: 3 · 4 + 5 = 17. Für x = 2 erhältst du dagegen 11. Der Term bleibt gleich, sein Wert hängt von x ab.

Lernschritt 1

Was ist eine Variable?

Eine Variable ist ein Zeichen, häufig ein Buchstabe wie x, a oder y, das für eine Zahl stehen kann. Sie kann eine unbekannte Zahl bezeichnen oder nacheinander verschiedene Werte annehmen.

In 3x + 5 ist x die Variable. Die 3 ist der Faktor vor x, auch Koeffizient genannt. Die 5 ist eine feste Zahl.

Innerhalb derselben Einsetzung steht derselbe Buchstabe überall für denselben Wert. Wenn x = 4 gilt, musst du bei x + x beide x durch 4 ersetzen.

Probier es selbst: Berechne x + x für x = 3.

Lösung ansehen

3 + 3 = 6. Du ersetzt beide Vorkommen von x.

Lernschritt 2

Term und Gleichung unterscheiden

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Auch eine einzelne Zahl oder Variable kann ein Term sein.

Ausdruck	Einordnung
7	Term aus einer Zahl
x	Term aus einer Variablen
3x + 5	Term mit einer Rechenanweisung
3x + 5 = 17	Gleichung: Zwei Terme werden gleichgesetzt

Bei einer Termaufgabe setzt du zum Beispiel einen vorgegebenen Wert ein. Bei einer Gleichung suchst du häufig den Wert, für den die Gleichheit stimmt.

Probier es selbst: Ist 2a − 7 schon eine Gleichung?

Lösung ansehen

Nein. Es ist ein Term. Erst eine Aussage wie 2a − 7 = 3 setzt ihn mit einem anderen Term gleich.

Lernschritt 3

Versteckte Malzeichen lesen

Zwischen einer Zahl und einem Buchstaben lässt man das Malzeichen häufig weg. Auch zwischen Buchstaben oder vor einer Klammer ist das möglich.

Kurzschreibweise	Ausgeschrieben
3x	3 · x
ab	a · b
2(x + 1)	2 · (x + 1)
x	1 · x
−x	(−1) · x

Zwischen zwei Zahlen darfst du das Malzeichen nicht einfach weglassen: 3 · 4 ist 12, aber 34 ist vierunddreißig.

3x ist nicht 3 + x. Für x = 4 ergibt 3x den Wert 12, während 3 + x den Wert 7 ergibt.

Lernschritt 4

Termwerte Schritt für Schritt berechnen

Berechne 3x + 5 für x = 4.

Ersetze jedes x durch 4: 3 · 4 + 5.
Rechne Punkt vor Strich: 12 + 5.
Der Termwert ist 17.

x	3x + 5	Termwert
0	3 · 0 + 5	5
2	3 · 2 + 5	11
4	3 · 4 + 5	17

Bei mehreren Variablen setzt du jeden vorgegebenen Wert ein: 2a + b für a = 3 und b = 4 wird zu 2 · 3 + 4 = 10.

Probier es selbst: Berechne 4x + 3 für x = 2.

Lösung ansehen

4 · 2 + 3 = 8 + 3 = 11.

Passend weiterlernen: Einsetzen und Deuten im Arbeitsblatt üben →

Lernschritt 5

Negative Werte und Potenzen

Setze negative Zahlen in Klammern ein. So bleibt klar, welches Vorzeichen zur eingesetzten Zahl gehört.

5 − 2x für x = −3: 5 − 2 · (−3) = 11

Bei x² wird die ganze eingesetzte Zahl quadriert:

x² + 1 für x = −2: (−2)² + 1 = 5

Dagegen ist −x² für x = −2 gleich −((−2)²) = −4. Das Minus vor der Potenz gehört nicht zum quadrierten Wert.

Prüfe auch, ob ein Wert erlaubt ist: Bei 6 : x darf x nicht 0 sein, weil du nicht durch 0 teilen darfst.

Probier es selbst: Berechne 2a − 7 für a = −1.

Lösung ansehen

2 · (−1) − 7 = −2 − 7 = −9.

Lernschritt 6

Aus Worten einen Term aufstellen

Lege zuerst fest, was die Variable beschreibt. Übersetze danach die einzelnen Rechenschritte.

Beschreibung	Term
Fünf mehr als x	x + 5
Das Dreifache von z	3z
Sieben weniger als das Doppelte von x	2x − 7
Das Dreifache der Summe aus x und 2	3(x + 2)

Ein Heft kostet 2 €. Für n Hefte und eine Mappe zu 3 € beschreibt 2n + 3 den Gesamtpreis in Euro. Hier ist n die Anzahl der Hefte und kann eine nichtnegative ganze Zahl sein.

Probier es selbst: Ein Rechteck hat Länge x cm und Breite 4 cm. Stelle einen Term für den Umfang in cm auf.

Lösung ansehen

x + 4 + x + 4 = 2x + 8. Die beiden langen und beiden kurzen Seiten werden addiert.

Passend weiterlernen: Textaufgaben in Terme übersetzen →

Dein Wissen anwenden