1 · N₂ ist halb so groß wie N₁. Was gilt für U₂ im idealen Modell?
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U2 ist halb so groß wie U1. Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen.
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Transformator: verstehen und üben
Wie verändert ein Transformator die Spannung? Verstehe Primär- und Sekundärspule, rechne mit Windungszahlen und erkläre, warum eine höhere Spannung keine zusätzliche Energie erzeugt.
Zwei Spulen · gemeinsamer wechselnder Fluss
=
Im idealen Transformator verhalten sich die Spannungen wie die Windungszahlen. Primärseite: Eingang. Sekundärseite: Ausgang.
Lernschritt 1
Wie ist ein Transformator aufgebaut?
Ein gewöhnlicher Transformator besteht aus einer Primärwicklung und einer Sekundärwicklung, die über einen gemeinsamen magnetischen Fluss gekoppelt sind. Häufig führt ein geschlossener Eisenkern das Feld durch beide Wicklungen.
Die Primärseite ist mit der speisenden Wechselspannungsquelle verbunden. An der Sekundärseite wird die übertragene elektrische Energie für einen Verbraucher bereitgestellt. Bei einem Transformator mit getrennten Wicklungen besteht keine direkte leitende Verbindung zwischen beiden Stromkreisen.
Die Drahtisolierung trennt Windungen voneinander und vom Kern. Der Kern ist kein Kabel, das den elektrischen Strom von einer Wicklung zur anderen transportiert. Die Übertragung geschieht durch elektromagnetische Kopplung.
Hier betrachten wir zunächst den idealen Transformator: keine Verluste, vollständige magnetische Kopplung und sinusförmigen Wechselbetrieb. Die angegebenen Spannungen und Ströme sind Effektivwerte. Sonderformen wie Spartransformatoren behandeln wir nicht mit der Aussage über getrennte Wicklungen.
Lernschritt 2
Warum braucht der Transformator eine Flussänderung?
Die angelegte Wechselspannung steht mit einem veränderlichen magnetischen Fluss im Kern in Zusammenhang. Dieser Fluss durchsetzt auch die Sekundärwicklung und induziert dort eine Spannung. Das ist dieselbe Grundidee wie beim Magnet-Spulen-Versuch, nur ohne mechanisch bewegten Magneten.
Der Transformator muss sich deshalb nicht drehen. Statt einer Bewegung verändert die elektrische Anregung das Magnetfeld. Beide Wicklungen werden näherungsweise von derselben Flussänderung pro Windung erfasst.
Konstante Gleichspannung ist für einen gewöhnlichen Transformator nicht als dauerhafte Versorgung geeignet. Kurz beim Schalten können Induktionsvorgänge auftreten. Es entsteht aber kein regulärer stationärer Transformatorbetrieb; der Kern kann sättigen und der Primärstrom gefährlich groß werden.
Ein kurzer Ausschlag beim Einschalten beweist nicht, dass ein Transformator dauerhaft mit konstanter Gleichspannung funktioniert. Moderne Wandler können Gleichspannung zuerst elektronisch schalten – das ist ein anderer Aufbau.
Lernschritt 3
Ausprobieren: Die Windungszahl verändern
Primärseitig bleiben N1 = 200 und U1 = 6 V unverändert. Mit 100 Sekundärwindungen ergibt sich die halbe Spannung, also 3 V. Mit 400 Sekundärwindungen ergibt sich die doppelte Eingangsspannung, also 12 V.
Von 100 auf 400 Windungen wird N2 vervierfacht. Deshalb vervierfacht sich auch U2 von 3 V auf 12 V. Die gezeichneten Schleifen zeigen das Verhältnis symbolisch und nicht jede einzelne Windung.
Dieses Modell verändert nur die Windungszahl. Es sagt noch nichts über den tatsächlich entnommenen Strom oder die zulässige Belastung eines realen Transformators aus.
Lernschritt 4
Spannung und Windungszahlen berechnen
Beide Wicklungen erfahren im idealen Modell denselben wechselnden Fluss pro Windung. Deshalb ergibt sich das Spannungsverhältnis aus den Windungszahlen:
= → U2 = U1 ·
Beispiel 1: U1 = 12 V, N1 = 600 und N2 = 150.
U2 = 12 V · = 3 V
Die Spannung wird auf ein Viertel heruntertransformiert. Prüfe vor dem Rechnen: Weil N2 kleiner ist, muss auch U2 kleiner sein.
Beispiel 2: Aus 6 V sollen im idealen Modell 18 V werden. N1 beträgt 200. Gesucht ist N2.
N2 = N1 · = 200 · = 600
Die Windungszahl ist eine Anzahl und trägt keine Einheit Volt. Gleiche Indizes gehören auf derselben Seite des Verhältnisses zusammen. Ein vertauschter Bruch liefert häufig das umgekehrte Ergebnis.
Lernschritt 5
Höhere Spannung bedeutet nicht mehr Leistung
Ein idealer Transformator gibt genauso viel Wirkleistung ab, wie er aufnimmt. Für unsere rein ohmsche Last gilt mit den Effektivwerten:
U1 · I1 = U2 · I2
Die Ströme verhalten sich daher umgekehrt zu den Spannungen und Windungszahlen:
= =
Beispiel: Bei 6 V am Eingang und 3 V am Ausgang nimmt die angeschlossene ohmsche Last 1 A auf. Die Ausgangsleistung ist 3 W. Im idealen Modell fließen primär 3 W geteilt durch 6 V = 0,5 A.
Die Stromstärke wird nicht allein von der Windungszahl fest vorgegeben. Der angeschlossene Verbraucher bestimmt die Belastung. Die Beziehungen zeigen, welche Eingangsgröße zu einer gegebenen Ausgangsbelastung gehört. Die tatsächliche Strombelastbarkeit hängt unter anderem von Draht, Kern, Kühlung und Baugröße ab.
Lernschritt 6
Idealer und realer Transformator unterscheiden
Reale Transformatoren erwärmen sich und übertragen nicht die gesamte aufgenommene Leistung nutzbar. Verluste entstehen unter anderem durch den Widerstand der Wicklungen und durch Vorgänge im Kern. Auch Streufluss und Spannungsabfälle unter Belastung führen zu Abweichungen vom idealen Modell.
Der Wirkungsgrad beschreibt das Verhältnis der abgegebenen zur aufgenommenen Wirkleistung:
η =
Beispiel: Ein Transformator gibt 18 W ab und hat im betrachteten Betriebspunkt einen Wirkungsgrad von 90 %.
P1 = = 20 W
Die Verlustleistung beträgt 2 W. Die 90 % sind ein Rechenwert für diesen Betriebspunkt, keine allgemeine Eigenschaft aller Transformatoren.
Bei offener Sekundärseite kann eine Spannung anliegen, obwohl kein Laststrom fließt. Ein realer Transformator benötigt dabei primär trotzdem einen Magnetisierungsstrom und nimmt etwas Wirkleistung für Verluste auf. „Kein Verbraucher“ bedeutet deshalb nicht automatisch „überhaupt kein Eingangsstrom“.
Lernschritt 7
Warum ist Transformieren nützlich?
Für die Übertragung derselben elektrischen Leistung kann eine höhere Spannung mit einer kleineren Stromstärke verbunden werden. In einer Leitung mit festem Widerstand verringert ein kleinerer Strom die Wärmeverluste, denn PVerlust = I² · R.
Modellvergleich: Wird bei gleicher übertragener Leistung die Spannung verdoppelt, halbiert sich der Strom. Die Leitungsverlustleistung sinkt auf ein Viertel, sofern der Leitungswiderstand gleich bleibt. Eine vollständige Netzplanung umfasst weitere Bedingungen; die Rechnung erklärt nur diesen Zusammenhang.
Am Nutzungsort muss die Spannung wieder zum vorgesehenen Gerät passen. Ein Transformator erzeugt dabei keine zusätzliche Energie. Außerdem ist nicht jeder Transformator ein Sicherheitstransformator: Elektrische Trennung und Schutzanforderungen hängen von der Bauart ab.
Für den Unterricht: Lass bei jedem Zahlenbeispiel zuerst entscheiden: hoch- oder heruntertransformieren? Danach werden die Spannungs- und Stromverhältnisse getrennt begründet. Eine gute Abschlussfrage lautet: Warum kann man Spannung und Strom nicht gleichzeitig beliebig erhöhen?
Die Zahlenbeispiele sind Papier- und Modellaufgaben. Praktische Versuche nur angeleitet mit geeigneten Schultransformatoren und zulässiger Kleinspannung. Keine Steckdosenversuche, keine improvisierten Gleichspannungsanschlüsse und keine kurzgeschlossenen Wicklungen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · U₁ = 12 V, N₁ = 400, N₂ = 100. Berechne U₂.
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U2 = 12 V · 100 geteilt durch 400 = 3 V.
Erklärung wiederholen →3 · Aus 6 V sollen 24 V werden. N₁ = 150. Bestimme N₂.
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N2 = 150 · 24 geteilt durch 6 = 600 Windungen.
Erklärung wiederholen →4 · Ein idealer Transformator liefert 6 V und 2 A an eine ohmsche Last. U₁ = 12 V. Bestimme I₁.
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Die Ausgangsleistung beträgt 12 W. I1 = 12 W geteilt durch 12 V = 1 A.
Erklärung wiederholen →5 · Warum ist konstante Gleichspannung für einen gewöhnlichen Transformator ungeeignet?
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Sie ermöglicht keinen regulären dauerhaften Wechselbetrieb. Schaltvorgänge können kurz induzieren, aber Sättigung und zu großer Primärstrom können den Transformator gefährden.
Erklärung wiederholen →6 · P₂ = 24 W und η = 80 %. Berechne P₁.
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P1 = 24 W geteilt durch 0,80 = 30 W. Die Verlustleistung ist 6 W.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Fließt der Primärstrom durch den Kern in die Sekundärwicklung?
Nein. Bei getrennten Wicklungen gibt es keinen solchen leitenden Weg. Die Übertragung geschieht durch den gemeinsamen veränderlichen magnetischen Fluss.
Verdoppelt ein Hochtransformieren auch die Energie?
Nein. Im idealen Modell bleibt die Leistung erhalten, und die Stromverhältnisse ändern sich entgegengesetzt. Reale Transformatoren haben zusätzliche Verluste.
Gilt U₂ zu U₁ immer exakt wie N₂ zu N₁?
Das ist die ideale Beziehung. Reale Messwerte können insbesondere unter Last durch Wicklungswiderstände, Streufluss und weitere Effekte abweichen.