Mathe · etwa 30–45 Minuten
Du multiplizierst schriftlich, setzt Teilprodukte stellenrichtig zusammen und beachtest Nullen und Nachkommastellen.
Kleines Einmaleins, Stellenwerte und schriftliche Addition; für den Zusatz Dezimalzahlen.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Prüfe einen einstelligen Faktor, den Stellenwert eines Teilprodukts und eine Rechnung mit Null.
Trage nur die gesuchte Zahl ein. Leerzeichen zur Gliederung sind möglich: 1 000 oder 1000. Verwende keine Tausenderpunkte. Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Bei Entscheidungsfragen: ja oder nein.
02 · Verstehen
26 besteht aus 20 und 6
Beispiel · Schritt für Schritt
234 · 26
Multipliziere den ersten Faktor mit beiden Teilen.
Berechne die beiden Teilprodukte.
Addiere die Teilprodukte stellenrichtig.
Beim schriftlichen Multiplizieren zerlegst du eine große Malaufgabe in kleinere Schritte. Dafür brauchst du das kleine Einmaleins und sichere Addition.
Faktor · Faktor = Produkt. Bei 234 · 26 sind 234 und 26 die Faktoren. 6084 ist das Produkt.
In diesem Lernweg beginnen wir bei der rechten Ziffer des zweiten Faktors. Schreibe jeden Übertrag klein zur nächsten Stelle und addiere später die Teilprodukte stellenrichtig.
Wir rechnen 237 · 4. Beginne bei den Einern und multipliziere jede Ziffer mit 4.
| Zeile | H | Z | E |
|---|---|---|---|
| Übertrag | 1 | 2 | |
| Erster Faktor | 2 | 3 | 7 |
| · zweiter Faktor | 4 | ||
| Produkt | 9 | 4 | 8 |
Beispiel · Schritt für Schritt
237 · 4
Einer: Schreibe 8 Einer und übertrage 2 Zehner.
Zehner: Addiere den Übertrag 2 zum Produkt. Schreibe 4 Zehner und übertrage 1 Hunderter.
Hunderter: Addiere den Übertrag 1. Schreibe 9 Hunderter.
Lies das vollständige Produkt in der Reihenfolge Hunderter, Zehner, Einer.
Lösung · Schritt für Schritt
326 · 3
Einer: Schreibe 8 und übertrage 1 Zehner.
Zehner: Addiere den Übertrag 1. Schreibe 7; es entsteht kein neuer Übertrag.
Hunderter: Schreibe 9.
Setze die Ergebnisziffern stellenrichtig zusammen.
Passend weiterüben: Stellenwerte und Überträge beim Multiplizieren üben →
Bei 234 · 26 entstehen zwei Teilprodukte. Die 6 steht für sechs Einer, die 2 für zwei Zehner, also 20.
| Zeile | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 234 · 6 | 1 | 4 | 0 | 4 | |
| + 234 · 20 | 4 | 6 | 8 | 0 | |
| Produkt | 6 | 0 | 8 | 4 |
Beispiel · Schritt für Schritt
234 · 26
Einerzeile: Schreibe 4 Einer und übertrage 2 Zehner.
Schreibe 0 Zehner und übertrage 2 Hunderter.
14 Hunderter sind 1 Tausender und 4 Hunderter. Schreibe die 14 links vollständig.
Das erste Teilprodukt entsteht aus der Einerziffer 6.
Die zweite Ziffer steht für 20. Deshalb verschiebst du das Produkt mit 2 um eine Stelle nach links.
Die Null rechts hält die Einerstelle der Zehnerzeile frei.
Addiere stellenrichtig: Bei den Hundertern entsteht ein Übertrag von 1 Tausender.
Die Summe der beiden Teilprodukte ist das gesuchte Produkt.
Die Null rechts in der Zehnerzeile zeigt den Stellenwert. Manche Heftverfahren lassen diese Stelle frei und verschieben die Zeile um eine Spalte nach links. Beides steht für das Multiplizieren mit 20.
Lösung · Schritt für Schritt
142 · 23
Einerzeile: 2 · 3 = 6; 4 · 3 = 12, also 2 schreiben und 1 übertragen; 1 · 3 + 1 = 4.
Berechne zunächst das Produkt mit der Ziffer 2.
Die 2 steht für zwei Zehner. Verschiebe das Teilprodukt um eine Stelle nach links.
Addiere beide Teilprodukte stellenrichtig; bei den Hundertern entsteht ein Übertrag.
Das ist das vollständige Produkt.
Eine Null in einem Faktor darfst du nicht einfach streichen. Sie bestimmt die Stellenwerte der anderen Ziffern.
Beispiel · Schritt für Schritt
305 · 24
Zerlege 24 in 4 Einer und 2 Zehner.
Einerzeile: Schreibe 0 Einer und übertrage 2 Zehner.
Die Null an der Zehnerstelle bleibt beim Rechnen wichtig: Addiere den Übertrag.
12 Hunderter sind 1 Tausender und 2 Hunderter. Das erste Teilprodukt lautet 1 220.
Das zweite Teilprodukt gehört zur Zehnerstelle. Multipliziere das Ergebnis mit 2 zusätzlich mit 10.
Addiere beide Teilprodukte.
Bei 305 · 4 entsteht in der Einerspalte der Übertrag 2. An der Zehnerstelle gilt dann 0 · 4 + 2 = 2. Eine 0 im Faktor führt also nicht automatisch zu einer 0 im Ergebnis.
Beispiel · Schritt für Schritt
408 · 203
Der zweite Faktor enthält 2 Hunderter, 0 Zehner und 3 Einer.
Einerzeile: 8 · 3 = 24; 0 · 3 + 2 = 2; 4 · 3 = 12.
Das Teilprodukt zur leeren Zehnerstelle ist 0. Du darfst diese Zeile weglassen.
Berechne zunächst das Produkt mit der Ziffer 2.
Die 2 steht an der Hunderterstelle. Verschiebe um zwei Stellen nach links, auch wenn die Zehnerzeile entfällt.
Addiere die Teilprodukte stellenrichtig.
Du darfst die vollständig leere Zehner-Teilproduktzeile weglassen. Die Hunderterzeile muss trotzdem zwei Stellen nach links verschoben werden beziehungsweise zwei Nullen am Ende bekommen.
Lösung · Schritt für Schritt
207 · 30
Schreibe 1 Einer und übertrage 2 Zehner.
Berücksichtige den Übertrag trotz der Null im Faktor. Danach folgen 6 Hunderter.
Das ist das Produkt mit 3.
30 bedeutet drei Zehner: Multipliziere zusätzlich mit 10.
Rechne zunächst ohne Kommas. Zähle danach die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen und setze entsprechend viele Nachkommastellen im Produkt.
Beispiel · Schritt für Schritt
2,4 · 1,3
Rechne zunächst ohne Kommas und bilde die beiden Teilprodukte.
Addiere die Teilprodukte.
Beide ursprünglichen Faktoren haben je eine Nachkommastelle. Das Produkt erhält insgesamt zwei Nachkommastellen.
Beide Faktoren wurden verzehnfacht, das Hilfsprodukt dadurch verhundertfacht. Setze das Komma entsprechend zurück.
Beim Multiplizieren gilt nicht „Komma unter Komma“ wie bei der Addition. Die Stellenzahl des Ergebnisses ergibt sich aus beiden Faktoren.
Lösung · Schritt für Schritt
0,6 · 0,4
Rechne zunächst mit den Ziffern ohne Komma.
Zähle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen.
Setze zwei Nachkommastellen. Das Produkt ist kleiner als beide positiven Faktoren, weil beide kleiner als 1 sind.
Beispiel · Schritt für Schritt
234 · 26
Wähle nahe Zahlen für einen einfachen Überschlag.
Die Rechnung mit den vereinfachten Faktoren ist exakt.
Für die ursprüngliche Aufgabe ist 6 000 nur ein Näherungswert. Das genaue Ergebnis 6 084 passt zur Größenordnung.
Für eine genaue Probe kannst du das Produkt durch einen von 0 verschiedenen Faktor teilen:
Beispiel · Schritt für Schritt
234 · 26 = 6 084
Teile das Produkt durch den Faktor 26. Die Division ist erlaubt, weil 26 nicht null ist.
Du erhältst den anderen Faktor zurück; die Umkehraufgabe bestätigt das Produkt.
Sachaufgabe: 24 Kartons enthalten jeweils 36 Hefte. Gesucht ist die Gesamtzahl.
Beispiel · Schritt für Schritt
24 Kartons · jeweils 36 Hefte
Multipliziere die Anzahl der Kartons mit den Heften je Karton. Zerlege 36 in 30 und 6.
Berechne die beiden Teilprodukte.
Addiere. Antwort: In den Kartons liegen insgesamt 864 Hefte.
Passend weiterüben: Schriftliche Multiplikation in Sachaufgaben anwenden →
Lösung · Schritt für Schritt
Behauptung: 123 · 24 = 738
Die Ziffer 2 steht für 20, nicht für 2. Hier liegt der Fehler.
Das erste Teilprodukt ist richtig.
Das zweite Teilprodukt muss eine Stelle nach links verschoben werden.
Addiere die richtigen Teilprodukte. Das vorgeschlagene Ergebnis 738 ist falsch.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Wir beginnen rechts im zweiten Faktor. Eine Null darf eine Teilproduktzeile leer lassen, aber nicht die Stellenwerte der anderen Ziffern verändern.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Dein Wissen anwenden
Rechne zuerst selbst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Wenn etwas nicht klappt, führt dich der Link zur passenden Erklärung.
Lösung · Schritt für Schritt
214 · 3
Einer: Schreibe 2 und übertrage 1 Zehner.
Zehner: Addiere den Übertrag und schreibe 4.
Hunderter: Schreibe 6.
Lies das vollständige Produkt ab.
Lösung · Schritt für Schritt
427 · 6
Einer: Schreibe 2 und übertrage 4 Zehner.
Zehner: Schreibe 6 und übertrage 1 Hunderter.
25 Hunderter sind 2 Tausender und 5 Hunderter. Schreibe die 25 links vollständig.
Setze alle Ergebnisziffern zusammen.
Lösung · Schritt für Schritt
132 · 24
Einerzeile: 2 · 4 = 8; 3 · 4 = 12, also 2 schreiben und 1 übertragen; 1 · 4 + 1 = 5.
Berechne das Produkt mit der Zehnerziffer 2.
Die 2 bedeutet 20. Multipliziere das Hilfsprodukt mit 10.
Addiere die Teilprodukte stellenrichtig.
Lösung · Schritt für Schritt
306 · 20
Schreibe 2 und übertrage 1 Zehner.
Die Null an der Zehnerstelle nimmt den Übertrag auf; danach entstehen 6 Hunderter.
Das Hilfsprodukt mit 2 lautet 612.
Die Multiplikation mit 20 erfordert zusätzlich den Faktor 10.
Lösung · Schritt für Schritt
125 · 103
Einerzeile: 5 · 3 = 15; 2 · 3 + 1 = 7; 1 · 3 = 3.
Die Zehnerziffer ist 0; diese Teilproduktzeile kann entfallen.
Die 1 steht für 100. Verschiebe um zwei Stellen nach links.
Addiere die Einer- und Hunderterzeile stellenrichtig.
Lösung · Schritt für Schritt
1,2 · 0,5
Multipliziere zunächst ohne Kommas.
Beide ursprünglichen Faktoren haben je eine Nachkommastelle.
Setze zwei Nachkommastellen im Ergebnis.
Die Endnull darfst du entfernen. Zur Kontrolle: Das Produkt ist die Hälfte von 1,2.
Der Selbstcheck hilft dir bei der Orientierung. Er ersetzt keinen vollständigen Lernstandstest. Übe nach einem Fehler eine ähnliche Aufgabe und probiere den Check später erneut.
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Dranbleiben
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Schriftliches Dividieren kennenlernen →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Die zweite Ziffer von rechts steht für Zehner. Du multiplizierst mit einem Zehnfachen, zum Beispiel mit 20 statt mit 2.
Schreibe ihn links vollständig hin. Bei 427 · 6 ergibt der letzte Schritt 25 Hunderter; das sind 2 Tausender und 5 Hunderter.
Zerlege den zweiten Faktor in zwei Zehner und sechs Einer.