Mathe · Grundlagen und Wiederholung

Malnehmen mit großen Zahlen – Schritt für Schritt.

Verstehe Überträge und Teilprodukte. Lerne, warum die Zehnerzeile verschoben wird, und prüfe deine Ergebnisse mit Überschlag und Umkehraufgabe.

Verstehen Arbeitsblätter & PDFs Selbstcheck

26 besteht aus 20 und 6

234 · 26

= 234 · 20 + 234 · 6

= 4680 + 1404 = 6084

Lernschritt 1

Was bedeutet schriftliches Multiplizieren?

Beim schriftlichen Multiplizieren zerlegst du eine große Malaufgabe in kleinere Schritte. Dafür brauchst du das kleine Einmaleins und sichere Addition.

Faktor · Faktor = Produkt. Bei 234 · 26 sind 234 und 26 die Faktoren. 6084 ist das Produkt.

In diesem Lernweg beginnen wir bei der rechten Ziffer des zweiten Faktors. Schreibe jeden Übertrag klein zur nächsten Stelle und addiere später die Teilprodukte stellenrichtig.

Lernschritt 2

Mit einer einstelligen Zahl multiplizieren

Wir rechnen 237 · 4. Beginne bei den Einern und multipliziere jede Ziffer mit 4.

237 · 4: Die kleinen Zahlen sind Überträge

Zeile	H	Z	E
Übertrag	1	2
Erster Faktor	2	3	7
· zweiter Faktor			4
Produkt	9	4	8

Einer: 7 · 4 = 28 → schreibe 8, übertrage 2 Zehner.
Zehner: 3 · 4 + 2 = 14 → schreibe 4, übertrage 1 Hunderter.
Hunderter: 2 · 4 + 1 = 9 → schreibe 9.

237 · 4 = 948

Probier es selbst: Berechne 326 · 3.

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6 · 3 = 18 → 8, Übertrag 1.
2 · 3 + 1 = 7.
3 · 3 = 9.
Ergebnis: 978.

Passend weiterüben: Stellenwerte und Überträge beim Multiplizieren üben →

Lernschritt 3

Mit einer zweistelligen Zahl multiplizieren

Bei 234 · 26 entstehen zwei Teilprodukte. Die 6 steht für sechs Einer, die 2 für zwei Zehner, also 20.

Die vollständigen Teilprodukte stehen untereinander

Zeile	T	H	Z	E
234 · 6	1	4	0	4
+ 234 · 20	4	6	8	0
Produkt	6	0	8	4

Einerzeile: 234 · 6 = 1404. Rechne 4 · 6 = 24; 3 · 6 + 2 = 20; 2 · 6 + 2 = 14.
Zehnerzeile: 234 · 2 = 468. Da die 2 für 20 steht, ist das Teilprodukt 4680.
Addieren: 1404 + 4680 = 6084.

Die Null rechts in der Zehnerzeile zeigt den Stellenwert. Manche Heftverfahren lassen diese Stelle frei und verschieben die Zeile um eine Spalte nach links. Beides steht für das Multiplizieren mit 20.

Probier es selbst: Berechne 142 · 23 mit zwei Teilprodukten.

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142 · 3 = 426. 142 · 20 = 2840. Addiere: 426 + 2840 = 3266.

Lernschritt 4

Was passiert bei Nullen?

Eine Null in einem Faktor darfst du nicht einfach streichen. Sie bestimmt die Stellenwerte der anderen Ziffern.

305 · 24 = 305 · 4 + 305 · 20

= 1220 + 6100 = 7320

Bei 305 · 4 entsteht in der Einerspalte der Übertrag 2. An der Zehnerstelle gilt dann 0 · 4 + 2 = 2. Eine 0 im Faktor führt also nicht automatisch zu einer 0 im Ergebnis.

Null im zweiten Faktor

408 · 203 = 408 · 3 + 408 · 0 + 408 · 200

= 1224 + 0 + 81 600 = 82 824

Du darfst die vollständig leere Zehner-Teilproduktzeile weglassen. Die Hunderterzeile muss trotzdem zwei Stellen nach links verschoben werden beziehungsweise zwei Nullen am Ende bekommen.

Probier es selbst: Berechne 207 · 30.

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207 · 3 = 621. Da 30 drei Zehner sind, ergibt sich 6210.

Lernschritt 5

Zusatz: Dezimalzahlen multiplizieren

Rechne zunächst ohne Kommas. Zähle danach die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen und setze entsprechend viele Nachkommastellen im Produkt.

2,4 · 1,3

Ohne Kommas: 24 · 13 = 312. Beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle, zusammen zwei.

2,4 · 1,3 = 3,12

Beim Multiplizieren gilt nicht „Komma unter Komma“ wie bei der Addition. Die Stellenzahl des Ergebnisses ergibt sich aus beiden Faktoren.

Probier es selbst: Berechne 0,6 · 0,4.

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6 · 4 = 24. Zusammen zwei Nachkommastellen: 0,24. Das Produkt ist kleiner als beide positiven Faktoren, weil beide kleiner als 1 sind.

Lernschritt 6

Mit Überschlag und Division prüfen

Schätze vor oder nach dem Rechnen die Größenordnung. Bei 234 · 26 ergibt 200 · 30 ungefähr 6000. Das passt zu 6084.

Für eine genaue Probe kannst du das Produkt durch einen von 0 verschiedenen Faktor teilen:

6084 : 26 = 234

Sachaufgabe: 24 Kartons enthalten jeweils 36 Hefte. Gesucht ist die Gesamtzahl: 24 · 36 = 864. Antwort: In den Kartons liegen 864 Hefte.

Passend weiterüben: Schriftliche Multiplikation in Sachaufgaben anwenden →

Lernschritt 7

Fehlerdetektiv: Die Zehnerzeile stimmt nicht

Probier es selbst: Jemand rechnet 123 · 24 = 492 + 246 = 738. Was wurde übersehen?

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Die 2 in 24 steht für 20. Das zweite Teilprodukt lautet 2460. Richtig: 492 + 2460 = 2952.

Dein Wissen anwenden

Sechs Aufgaben zum Selbstcheck

Rechne zuerst selbst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Wenn etwas nicht klappt, führt dich der Link zur passenden Erklärung.

1 · 214 · 3

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4 · 3 = 12; 1 · 3 + 1 = 4; 2 · 3 = 6. 642.

Erklärung wiederholen →

2 · 427 · 6

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7 · 6 = 42; 2 · 6 + 4 = 16; 4 · 6 + 1 = 25. 2562.

Erklärung wiederholen →

3 · 132 · 24

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132 · 4 = 528; 132 · 20 = 2640. Summe: 3168.

Erklärung wiederholen →

4 · 306 · 20

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306 · 2 = 612, dann mit 10 multiplizieren: 6120.

Erklärung wiederholen →

5 · 125 · 103

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125 · 3 + 125 · 100 = 375 + 12 500 = 12 875.

Erklärung wiederholen →

6 · Zusatz: 1,2 · 0,5

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12 · 5 = 60; zwei Nachkommastellen: 0,60 = 0,6.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir bei der Orientierung. Er ersetzt keinen vollständigen Lernstandstest. Übe nach einem Fehler eine ähnliche Aufgabe und probiere den Check später erneut.

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