Polarisation und Malus-Gesetz: verstehen und üben

Welche Richtung ist bei Licht gemeint?

Licht ist eine elektromagnetische Welle. Im einfachen Modell einer ebenen Lichtwelle schwingt das elektrische Feld quer zur Ausbreitungsrichtung. Linear polarisiert bedeutet: Die Richtung dieses elektrischen Feldes liegt auf einer festen Achse. Der Feldwert wechselt entlang dieser Achse sein Vorzeichen.

Stell dir Licht vor, das auf dich zukommt. Sein elektrisches Feld kann beispielsweise vertikal oder horizontal schwingen. „Vertikal polarisiert“ sagt nichts darüber aus, ob sich das Licht nach oben ausbreitet.

Unpolarisiertes Licht besitzt keine feste gemeinsame Polarisationsrichtung über die betrachtete Zeit. Es ist nicht gleichbedeutend mit weißem Licht: Farbe beschreibt die Wellenlänge, Polarisation beschreibt die Feldrichtung. Auch einfarbiges Licht kann unpolarisiert sein.

Neben linearer Polarisation gibt es elliptische und zirkulare Polarisation. Hier betrachten wir gezielt lineare Polarisation und ideale lineare Filter.

Was machen Polarisator und Analysator?

Ein idealer linearer Polarisator lässt die elektrische Feldkomponente entlang seiner Durchlassachse hindurch. Der austretende Strahl ist linear polarisiert. Ein zweiter Filter heißt oft Analysator, weil seine Drehung die Polarisation des ankommenden Lichts untersuchen lässt.

Die Bezeichnung hängt von der Aufgabe ab: Auch der Analysator ist ein Polarisationsfilter. Die Achse in unserer Grafik ist eine mathematische Durchlassrichtung, kein großer sichtbarer Schlitz im Filter.

Bei realen Filtern gibt es zusätzliche Verluste und bei gekreuzten Achsen meist eine kleine Restintensität. Die folgenden Gleichungen beschreiben ideale Filter.

Drehe den Analysator und beobachte die Intensität

Das Licht vor dem drehbaren Filter ist vertikal linear polarisiert. Seine Intensität nennen wir I₀. Sage zuerst voraus: Wie viel bleibt bei 0°, 45° und 90° übrig?

Das Malus-Gesetz verstehen

Sei E₀ die Amplitude des elektrischen Feldes direkt vor dem Analysator. Die Projektion auf die Durchlassachse ergibt E = E₀ · cos φ. Lichtintensität ist unter gleichen Bedingungen proportional zum Quadrat der Feldamplitude. Deshalb folgt:

I = I₀ · cos² φ

φ ist der Winkel zwischen der Polarisationsrichtung des einfallenden linear polarisierten Lichts und der Durchlassachse. I₀ bezeichnet die Intensität unmittelbar vor diesem Filter.

Bei 0° ist cos² φ = 1: volle Intensität im Idealmodell. Bei 90° ist cos² φ = 0: gekreuzte Achsen sperren. Bei 180° ist wieder cos² φ = 1. Eine Polarisationsachse ist eine Linie; eine Drehung um 180° liefert dieselbe Achse.

Schreibe cos² φ als (cos φ)². Es bedeutet nicht cos(φ²). Achte am Taschenrechner auf das Gradmaß DEG.

Intensitäten mit klarer Bezugsgröße berechnen

Beispiel 1: Linear polarisiertes Licht erreicht einen Analysator mit I₀ = 80 Watt pro Quadratmeter. Der Winkel beträgt 60°.

I = 80 · (cos 60°)² = 80 · 0,25 = 20 Watt pro Quadratmeter

Die Amplitude halbiert sich, die Intensität sinkt auf ein Viertel. Diese beiden Anteile sind nicht identisch.

Beispiel 2: Unpolarisiertes Licht hat vor einem ersten idealen Filter die Intensität I_ein = 100 Watt pro Quadratmeter. Der erste Filter lässt im zeitlichen Mittel die Hälfte durch:

I₀ = I_ein2 = 50 Watt pro Quadratmeter

Ein zweiter idealer Filter steht um 60° gegen den ersten verdreht. Dann gilt:

I = 50 · 0,25 = 12,5 Watt pro Quadratmeter

Das sind 25 % der Intensität nach dem ersten Filter, aber nur 12,5 % der ursprünglichen Intensität. Die Halbierung gehört nur zum Übergang von unpolarisiertem Licht durch den ersten idealen Filter; sie wird nicht bei jedem weiteren Filter erneut pauschal angewendet.

Umkehrung: Sind 25 % von I₀ übrig, gilt cos² φ = 0,25. Im Bereich von 0° bis 90° ist φ = 60°. Im Bereich von 0° bis 180° ist auch 120° möglich.

Warum kann ein dritter Filter wieder Licht durchlassen?

Zwei ideale Filter stehen bei 0° und 90°. Dahinter ist es dunkel. Wird ein dritter Filter mit einer Achse bei 45° zwischen die beiden gesetzt, ändern sich die aufeinanderfolgenden Projektionen.

Bezogen auf die Intensität I₀ nach dem ersten Filter lässt der mittlere die Hälfte durch. Dieses Licht ist nun entlang 45° polarisiert. Zum letzten Filter sind es wieder 45°, also bleibt erneut die Hälfte:

I = I₀ · cos² 45° · cos² 45° = I₀4

Bei ursprünglich unpolarisiertem Licht bleiben insgesamt 12,5 % der ursprünglichen Intensität. Es entsteht keine neue Energie: Der eingefügte Filter verändert die Polarisationsrichtung des von ihm durchgelassenen Anteils.

Die Reihenfolge ist entscheidend. Ein zusätzlicher Filter hinter dem bereits vollständig sperrenden gekreuzten Paar kann kein Licht zurückholen.

Wo begegnet dir Polarisation?

Polarisierende Sonnenbrillen können bestimmte Reflexionen abschwächen, weil reflektiertes Licht häufig teilweise polarisiert ist. Wie stark der Effekt ausfällt, hängt von Oberfläche, Blickwinkel und Orientierung ab.

Auch Flüssigkristallanzeigen arbeiten mit Polarisation. Deshalb kann ein Display beim Drehen eines Polarisationsfilters deutlich dunkler erscheinen. Eine konkrete Anzeige muss sich dabei nicht wie unser einfaches Zwei-Filter-Idealmodell verhalten.

Bei gewöhnlichen Schallwellen in Luft schwingt die Teilchenbewegung längs der Ausbreitung. Das hier gezeigte Auswählen einer quer liegenden Schwingungsrichtung lässt sich darauf nicht unmittelbar übertragen.

Die wichtigsten Fehler vermeiden

Polarisation mit Farbe verwechseln: Die Wellenlänge bleibt beim idealisierten Drehen des Analysators gleich.

cos φ statt cos² φ verwenden: Der einfache Kosinus beschreibt die Feldprojektion. Die Intensität braucht das Quadrat.

I₀ unklar lassen: Markiere im Aufbau, an welcher Stelle die Intensität bekannt ist.

Jeden Filter pauschal halbieren lassen: Nur der erste ideale Filter halbiert unpolarisiertes Licht im Mittel. Danach zählt jeweils der Winkel zur neuen Durchlassachse.

Sechs Aufgaben zum Selbstcheck

Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.

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