Warum kann schwaches violettes Licht Elektronen lösen, während stärkeres rotes Licht dazu nicht ausreicht? Untersuche die Energie einzelner Photonen und die Austrittsarbeit.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Trifft geeignetes Licht auf eine Oberfläche, können Elektronen aus dem Material austreten. Das nennt man äußeren Photoeffekt, auch Fotoeffekt. Die Elektronen sind bereits im Material vorhanden; das Licht erzeugt sie nicht erst.
Im einfachen Ein-Photon-Modell überträgt ein absorbiertes Photon seine Energie auf ein Elektron. Ein Teil dieser Energie wird benötigt, um das Material zu verlassen. Diese Mindestenergie heißt Austrittsarbeit WA. Ein verbleibender Anteil kann als Bewegungsenergie auftreten.
Nicht jedes auftreffende Photon löst tatsächlich ein Elektron. Reflexion, andere Absorptionsprozesse und Energieverluste spielen real ebenfalls eine Rolle. Unsere Rechnung beschreibt die höchstmögliche kinetische Energie der austretenden Elektronen.
Lernschritt 2
Eγ = h · f = h · cλ
h ist die Planck-Konstante, f die Frequenz und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. λ bezeichnet hier die Vakuumwellenlänge. Für Schulrechnungen genügen h ≈ 6,626 · 10−34 J·s und c ≈ 2,998 · 108 Meter pro Sekunde.
Eine kurze Wellenlänge bedeutet hohe Frequenz und hohe Photonenenergie. Violettes Licht hat energiereichere Photonen als rotes. Eine hellere rote Quelle hat dadurch nicht automatisch energiereichere Einzelphotonen.
In der Atomphysik ist das Elektronenvolt praktisch: 1 eV = 1,602176634 · 10−19 J. eV ist eine Energieeinheit, keine Spannung.
Eγ ≈ 1240 eV·nmλ
Für diese Kurzform setzt du λ in Nanometern ein. Beispiel: Bei λ = 400 nm erhältst du Eγ ≈ 3,10 eV. Die Konstante 1240 ist gerundet.
Lernschritt 3
Ekin,max = h · f − WA
Diese Gleichung beschreibt austretende Elektronen, wenn die Photonenenergie mindestens die Schwelle erreicht. Liegt h·f unter WA, tritt im Ein-Photon-Modell kein Elektron aus. Ein negatives Rechenergebnis ist keine negative Bewegungsenergie, sondern zeigt: Das Photon reicht nicht aus.
fG = WAh und λG = h · cWA
Unterhalb der Grenzfrequenz beziehungsweise oberhalb der Grenzwellenlänge ist die Energie zu klein. Genau an der idealen Schwelle bleibt keine kinetische Überschussenergie. Materialzustand und Oberflächenbeschaffenheit beeinflussen reale Schwellen.
Gegeben ist f? Nutze h·f. Gegeben ist λ? Nutze h·c/λ oder 1240 eV·nm/λ mit λ in nm.
Photonenenergie und Austrittsarbeit müssen beide in eV oder beide in J vorliegen.
Eγ kleiner als Wₐ: kein Austritt im Ein-Photon-Modell. Sonst die Austrittsarbeit abziehen.
Für die Stoppspannung gilt Uɢ = Ekin,max/e. Prüfe: Mehr Intensität bei gleicher Farbe verändert diese Spannung nicht.
Die Energie wird aufgeteilt
Blau: Energie des absorbierten Photons. Orange: Austrittsarbeit. Grün: größtmögliche kinetische Energie des Elektrons. Die Balkenlängen verwenden dieselbe Energieskala.
3,10 eV = 2,00 eV + 1,10 eV. Mehr Photonen gleicher Farbe wiederholen denselben möglichen Energieübertragungsprozess; sie verlängern den blauen Balken nicht. Nicht jedes Photon führt tatsächlich zu einem austretenden Elektron.
Lernschritt 4
Das Beispielmaterial besitzt die frei gewählte Austrittsarbeit WA = 2,00 eV. Es steht für keine bestimmte reale Metalloberfläche. Ändere zuerst die Wellenlänge, danach bei fester Wellenlänge nur die Intensität.
Photonenrate relativ zur Ausgangseinstellung: 1,00.
Die relative Photonenrate berücksichtigt: Bei gleicher Strahlungsleistung liefern kleinere Photonenenergien mehr Photonen. Die Anzeige ist kein berechneter Photostrom; dafür müsste man unter anderem die tatsächliche Ausbeute kennen. Bei 0 % fällt kein Licht ein.
Stelle 700 nm ein und erhöhe die Intensität. Ein Photon hat nur etwa 1,77 eV und reicht nicht aus. Stelle danach 400 nm ein: Jetzt ist die Schwelle überschritten. Mehr Intensität bedeutet bei dieser festen Wellenlänge mehr ankommende Photonen, aber keine größere maximale Elektronenenergie.
Lernschritt 5
Beispiel · Schritt für Schritt
Eine Modelloberfläche wird mit Licht der Wellenlänge 400 nm bestrahlt. Bestimme die maximale Elektronenenergie.
Gegeben: λ = 400 nm; Wₐ = 2,00 eV.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 1240 eV·nm400 nm = 3,10 eV |
1Energie pro Photon
Die Nanometer kürzen sich. Das Ergebnis ist eine Energie, keine Spannung. |
| 3,10 eV > 2,00 eV |
2Austritt prüfen
Ein Photon liefert mehr als die benötigte Austrittsarbeit. Ein Austritt ist energetisch möglich. |
| Ekin,max = 3,10 − 2,00 = 1,10 eV |
3Überschuss bestimmen
Die Austrittsarbeit wird von der Photonenenergie abgezogen. Reale Elektronen können weniger Energie besitzen. |
| 1,10 · 1,602 · 10−19 J ≈ 1,76 · 10−19 J |
4Bei Bedarf in Joule umrechnen
Erst nach der Subtraktion umrechnen. Der Zahlenwert in eV wird mit dem Joulewert von 1 eV multipliziert. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie lang darf die Wellenlänge für dasselbe Modellmaterial höchstens sein? Prüfe anschließend 700 nm.
Gegeben: Wₐ = 2,00 eV.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Eγ = WA |
1Grenzfall ansetzen
An der idealen Schwelle bleibt keine kinetische Überschussenergie. |
| λG = 1240 eV·nm2,00 eV = 620 nm |
2Nach λ auflösen
Die Energien kürzen sich; als Einheit bleiben Nanometer. |
| Eγ(700 nm) ≈ 1,77 eV < 2,00 eV |
3Längere Wellenlänge prüfen
Längere Wellenlänge bedeutet weniger Energie pro Photon. Das Ergebnis Eγ − Wₐ wäre negativ: Es tritt kein Elektron aus. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Bei 400 nm wird der Photostrom durch eine Gegenspannung mit Betrag 0,80 V gerade vollständig unterdrückt. Bestimme Wₐ im idealen Modell.
Gegeben: λ = 400 nm; Uɢ = 0,80 V.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Eγ = 3,10 eV |
1Photonenenergie berechnen
Wieder die Wellenlänge in 1240 eV·nm/λ einsetzen. |
| Ekin,max = e·UG = 0,80 eV |
2Spannung in Energie übersetzen
Für ein Elektron entsprechen 0,80 V einer Energie von 0,80 eV. eV und V bleiben verschiedene Einheiten. |
| WA = Eγ − Ekin,max = 3,10 − 0,80 = 2,30 eV |
3Energiebilanz umstellen
Die Photonenenergie verteilt sich auf Austrittsarbeit und maximale Bewegungsenergie. |
Lernschritt 6
Austretende Elektronen werden durch ein elektrisches Gegenfeld gebremst. Wird die Gegenspannung groß genug, erreichen auch die schnellsten Elektronen den Auffänger nicht mehr. Der Betrag dieser Stoppspannung heißt UG.
e · UG = Ekin,max
e ist der positive Betrag der Elementarladung. Im Beispiel entsprechen 1,10 eV einer Stoppspannung von etwa 1,10 V. Diese Zahlengleichheit ergibt sich aus der Definition des Elektronenvolts; die Einheiten sind trotzdem verschieden.
Trägt man die Stoppspannung gegen die Frequenz auf, ergibt das ideale Modell oberhalb der Schwelle eine Gerade mit Steigung h/e. Mehr Intensität kann den Photostrom erhöhen, verschiebt bei gleicher Frequenz aber nicht die ideale Stoppspannung.
So ist ein Gegenfeldversuch aufgebaut
Licht fällt auf die Photokathode K. Austretende Elektronen bewegen sich zum Auffänger A. Für das Gegenfeld liegt A auf niedrigerem elektrischem Potential als K; die Kraft auf die negativen Elektronen zeigt zurück zu K (orange).
Eine regelbare Spannungsquelle stellt die Potentialdifferenz ein; ein empfindliches Strommessgerät misst den Photostrom. Diese beiden Geräte sind zur Übersicht nicht eingezeichnet. In einer evakuierten Photozelle sind Luftstöße weitgehend vermieden.
Bei ausreichender Gegenspannung erreichen auch die schnellsten Elektronen A nicht mehr. Abmessungen und Bahn sind schematisch; reale Elektronen haben unterschiedliche Austrittsrichtungen.
Lernschritt 7
Intensität mit Photonenenergie verwechseln: Die Intensität beschreibt Energiefluss pro Fläche. Die Photonenenergie wird durch die Frequenz bestimmt.
Allen Elektronen dieselbe Energie zuschreiben: Die Formel liefert die maximale kinetische Energie; reale Elektronen können weniger besitzen.
Unterhalb der Schwelle auf langes Warten setzen: Die einfache Erklärung ist keine beliebig lange Energiesammlung eines Elektrons aus vielen zu schwachen Photonen.
eV und V gleichsetzen: eV ist Energie, V ist Spannung. Verbunden sind sie über E = eU.
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Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne Photonenenergie aus Frequenz oder Vakuumwellenlänge und die maximale Elektronenenergie beim Photoeffekt. Unterhalb der Austrittsarbeit werden keine Elektronen ausgelöst. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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400 nm. Ihre Energie ist doppelt so groß.
Eγ ≈ 1240 geteilt durch 500 eV = 2,48 eV.
Etwa 0,48 eV.
Nicht im Ein-Photon-Modell: Die Energie pro Photon ist mit etwa 1,77 eV zu klein.
0,80 eV, entsprechend ungefähr 1,28 · 10⁻¹⁹ J.
Doppelt so viele Photonen pro Zeit und Fläche. Bei gleichen sonstigen Bedingungen können mehr Elektronen austreten; ihre maximale kinetische Energie bleibt gleich.
Fachlicher Abgleich der Grundgleichung: OpenStax · University Physics 3. Texte, Zahlenbeispiele und Schaubilder sind eigenständig erstellt.
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