1 · Welche Photonen sind energiereicher: 400 nm oder 800 nm?
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400 nm. Ihre Energie ist doppelt so groß.
Physik verstehen und üben · Wellenoptik
Physik · Oberstufe
Photoeffekt und Photonenenergie: verstehen und üben
Warum kann schwaches violettes Licht Elektronen lösen, während stärkeres rotes Licht dazu nicht ausreicht? Untersuche die Energie einzelner Photonen und die Austrittsarbeit.
Energie pro Photon oder mehr Photonen?
Die Frequenz bestimmt die Energie eines einzelnen Photons. Eine höhere Intensität liefert bei gleicher Frequenz mehr Photonen pro Zeit und Fläche.
Was geschieht beim äußeren Photoeffekt?
Trifft geeignetes Licht auf eine Oberfläche, können Elektronen aus dem Material austreten. Das nennt man äußeren Photoeffekt, auch Fotoeffekt. Die Elektronen sind bereits im Material vorhanden; das Licht erzeugt sie nicht erst.
Im einfachen Ein-Photon-Modell überträgt ein absorbiertes Photon seine Energie auf ein Elektron. Ein Teil dieser Energie wird benötigt, um das Material zu verlassen. Diese Mindestenergie heißt Austrittsarbeit WA. Ein verbleibender Anteil kann als Bewegungsenergie auftreten.
Nicht jedes auftreffende Photon löst tatsächlich ein Elektron. Reflexion, andere Absorptionsprozesse und Energieverluste spielen real ebenfalls eine Rolle. Unsere Rechnung beschreibt die höchstmögliche kinetische Energie der austretenden Elektronen.
Die Energie eines Photons berechnen
Eγ = h · f = h · cλ
h ist die Planck-Konstante, f die Frequenz und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. λ bezeichnet hier die Vakuumwellenlänge. Für Schulrechnungen genügen h ≈ 6,626 · 10−34 J·s und c ≈ 2,998 · 108 Meter pro Sekunde.
Eine kurze Wellenlänge bedeutet hohe Frequenz und hohe Photonenenergie. Violettes Licht hat energiereichere Photonen als rotes. Eine hellere rote Quelle hat dadurch nicht automatisch energiereichere Einzelphotonen.
In der Atomphysik ist das Elektronenvolt praktisch: 1 eV = 1,602176634 · 10−19 J. eV ist eine Energieeinheit, keine Spannung.
Eγ ≈ 1240 eV·nmλ
Für diese Kurzform setzt du λ in Nanometern ein. Beispiel: Bei λ = 400 nm erhältst du Eγ ≈ 3,10 eV. Die Konstante 1240 ist gerundet.
Erst Austrittsarbeit, dann Bewegungsenergie
Ekin,max = h · f − WA
Diese Gleichung beschreibt austretende Elektronen, wenn die Photonenenergie mindestens die Schwelle erreicht. Liegt h·f unter WA, tritt im Ein-Photon-Modell kein Elektron aus. Ein negatives Rechenergebnis ist keine negative Bewegungsenergie, sondern zeigt: Das Photon reicht nicht aus.
fG = WAh und λG = h · cWA
Unterhalb der Grenzfrequenz beziehungsweise oberhalb der Grenzwellenlänge ist die Energie zu klein. Genau an der idealen Schwelle bleibt keine kinetische Überschussenergie. Materialzustand und Oberflächenbeschaffenheit beeinflussen reale Schwellen.
Lichtfarbe und Intensität getrennt verändern
Das Beispielmaterial besitzt die frei gewählte Austrittsarbeit WA = 2,00 eV. Es steht für keine bestimmte reale Metalloberfläche. Ändere zuerst die Wellenlänge, danach bei fester Wellenlänge nur die Intensität.
400 nm: Eγ ≈ 3,10 eV. Ekin,max ≈ 1,10 eV.
Photonenrate relativ zur Ausgangseinstellung: 1,00.
Die relative Photonenrate berücksichtigt: Bei gleicher Strahlungsleistung liefern kleinere Photonenenergien mehr Photonen. Die Anzeige ist kein berechneter Photostrom; dafür müsste man unter anderem die tatsächliche Ausbeute kennen. Bei 0 % fällt kein Licht ein.
Unterrichtsimpuls mit Erklärung
Stelle 700 nm ein und erhöhe die Intensität. Ein Photon hat nur etwa 1,77 eV und reicht nicht aus. Stelle danach 400 nm ein: Jetzt ist die Schwelle überschritten. Mehr Intensität bedeutet bei dieser festen Wellenlänge mehr ankommende Photonen, aber keine größere maximale Elektronenenergie.
Ein vollständiger Rechenweg
Gegeben: λ = 400 nm, WA = 2,00 eV. Gesucht: Photonenenergie, maximale Bewegungsenergie und Grenzwellenlänge.
Eγ ≈ 1240 eV·nm400 nm = 3,10 eV
Ekin,max ≈ 3,10 eV − 2,00 eV = 1,10 eV
λG ≈ 1240 eV·nm2,00 eV = 620 nm
Bei 700 nm ist die Photonenenergie kleiner als die Austrittsarbeit. Auch eine höhere Intensität ermöglicht im betrachteten Ein-Photon-Modell dann keinen Austritt. Sehr intensive Laser können andere Prozesse auslösen; diese sind hier nicht modelliert.
Die Überschussenergie in Joule beträgt ungefähr 1,10 · 1,602 · 10−19 J = 1,76 · 10−19 J. Vermische beim Subtrahieren niemals Joule und Elektronenvolt.
Was misst die Gegenfeldmethode?
Austretende Elektronen werden durch ein elektrisches Gegenfeld gebremst. Wird die Gegenspannung groß genug, erreichen auch die schnellsten Elektronen den Auffänger nicht mehr. Der Betrag dieser Stoppspannung heißt UG.
e · UG = Ekin,max
e ist der positive Betrag der Elementarladung. Im Beispiel entsprechen 1,10 eV einer Stoppspannung von etwa 1,10 V. Diese Zahlengleichheit ergibt sich aus der Definition des Elektronenvolts; die Einheiten sind trotzdem verschieden.
Trägt man die Stoppspannung gegen die Frequenz auf, ergibt das ideale Modell oberhalb der Schwelle eine Gerade mit Steigung h/e. Mehr Intensität kann den Photostrom erhöhen, verschiebt bei gleicher Frequenz aber nicht die ideale Stoppspannung.
Häufige Fehler vermeiden
Intensität mit Photonenenergie verwechseln: Die Intensität beschreibt Energiefluss pro Fläche. Die Photonenenergie wird durch die Frequenz bestimmt.
Allen Elektronen dieselbe Energie zuschreiben: Die Formel liefert die maximale kinetische Energie; reale Elektronen können weniger besitzen.
Unterhalb der Schwelle auf langes Warten setzen: Die einfache Erklärung ist keine beliebig lange Energiesammlung eines Elektrons aus vielen zu schwachen Photonen.
eV und V gleichsetzen: eV ist Energie, V ist Spannung. Verbunden sind sie über E = eU.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Berechne die Photonenenergie bei 500 nm.
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Eγ ≈ 1240 geteilt durch 500 eV = 2,48 eV.
3 · WΑ = 2,00 eV, λ = 500 nm. Bestimme Ekin,max.
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Etwa 0,48 eV.
4 · WΑ = 2,00 eV, λ = 700 nm. Hilft mehr Intensität?
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Nicht im Ein-Photon-Modell: Die Energie pro Photon ist mit etwa 1,77 eV zu klein.
5 · Die Stoppspannung beträgt 0,80 V. Welche maximale Energie folgt?
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0,80 eV, entsprechend ungefähr 1,28 · 10⁻¹⁹ J.
6 · Was verändert doppelte Intensität bei fester Frequenz oberhalb der Schwelle?
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Doppelt so viele Photonen pro Zeit und Fläche. Bei gleichen sonstigen Bedingungen können mehr Elektronen austreten; ihre maximale kinetische Energie bleibt gleich.
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