Qₗ < Kₗ · ungesättigt
Keine Fällung zu erwarten. Vorhandener Feststoff kann sich lösen, bis Sättigung erreicht oder der Feststoff verbraucht ist.
Chemie · Klasse 11–13 · Gleichgewichte
Löslichkeitsprodukt und Fällungsreaktionen
Wann entsteht beim Mischen zweier Lösungen ein Niederschlag? Leite das Löslichkeitsprodukt aus der Ionengleichung ab, berechne Löslichkeiten und prüfe eine Fällung mit dem Ionenprodukt.
AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)
Ionenprodukt mit Kₗ vergleichen
Lösen · Fällen · Konzentrationen berechnen
Schwer löslich bedeutet nicht völlig unlöslich
Blau (+): Ag⁺Grün (−): Cl⁻
Silberchlorid AgCl ist ein schwer lösliches Salz. Gibt man es in Wasser, geht ein kleiner Teil als Silber- und Chlorid-Ionen in Lösung. Gleichzeitig können sich gelöste Ionen wieder am Feststoff anlagern.
AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)
In einer gesättigten Lösung mit Bodenkörper laufen Lösen und Kristallisieren gleich schnell ab: ein dynamisches Gleichgewicht. Die Konzentrationen bleiben konstant, obwohl weiterhin Teilchen ausgetauscht werden.
Das Teilchenbild ist schematisch: Wasser und Hydrathüllen sind weggelassen, Größen und Anzahlen nicht maßstäblich. Die Farben kennzeichnen Ionenarten, nicht die reale Farbe der Lösung.
Das Löslichkeitsprodukt aus der Gleichung aufstellen
Das Löslichkeitsprodukt Kₗ ist die Gleichgewichtskonstante des Lösungsgleichgewichts. In der schulischen Konzentrationsnäherung multipliziert man die Konzentrationen der gelösten Ionen; ihre Koeffizienten werden zu Exponenten.
Kₗ(AgCl) = c(Ag⁺) · c(Cl⁻)
Reines festes AgCl steht nicht im Ausdruck: Seine Aktivität wird als 1 behandelt. Mehr Bodenkörper vergrößert Kₗ nicht. Der Wert gehört zu einem Stoff bei einer bestimmten Temperatur.
CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)
Kₗ(CaF₂) = c(Ca²⁺) · c(F⁻)²
Die 2 vor F⁻ führt zum Quadrat der Fluorid-Konzentration, nicht zu einem Faktor 2 vor c(F⁻).
Hier rechnen wir mit Konzentrationen: Für AgCl hat Kₗ dann die Einheit (mol/L)², für CaF₂ (mol/L)³. Thermodynamisch wird Kₗ dimensionslos mit Aktivitäten formuliert. Bei stark verdünnten Lösungen ist die Konzentrationsnäherung oft ausreichend.
Beispiel: die molare Löslichkeit von AgCl berechnen
1 · Die gelöste Stoffmenge als s ausdrücken
s ist die molare Löslichkeit des Salzes in mol/L. In reinem Wasser liefert jedes gelöste AgCl-Verhältnis ein Ag⁺ und ein Cl⁻:
c(Ag⁺) = s und c(Cl⁻) = s
2 · In das Löslichkeitsprodukt einsetzen
Kₗ = s · s = s²
Wir verwenden als gerundeten Übungswert bei 25 °C: Kₗ(AgCl) = 1,8 · 10⁻¹⁰ (mol/L)².
3 · Nach s auflösen
s = √Kₗ ≈ 1,34 · 10⁻⁵ mol/L
4 · Bei Bedarf in eine Masse umrechnen
m/V = s · M(AgCl)
≈ 1,34 · 10⁻⁵ mol/L · 143,3 g/mol ≈ 1,92 mg/L
Diese Rechnung gilt für reines Wasser im vereinfachten Modell ohne zusätzliche Ionen, Komplexbildung oder weitere Reaktionen.
Bei CaF₂ gilt nicht s = √Kₗ
Pro gelöstem Formeleinheiten-Verhältnis CaF₂ entstehen ein Ca²⁺ und zwei F⁻. Deshalb gilt c(Ca²⁺) = s, aber c(F⁻) = 2s.
Kₗ = s · (2s)² = 4s³
s = ∛(Kₗ / 4)
Mit dem gerundeten Übungswert Kₗ = 4,0 · 10⁻¹¹ (mol/L)³ ergibt sich s ≈ 2,15 · 10⁻⁴ mol/L und c(F⁻) ≈ 4,31 · 10⁻⁴ mol/L. Nebenreaktionen werden hier vernachlässigt.
Kₗ und Löslichkeit sind verschiedene Größen. Kₗ-Werte von Salzen mit unterschiedlicher Ionenstöchiometrie lassen sich nicht einfach nach „kleiner = weniger löslich“ sortieren. Erst s berechnen.
Mit dem Ionenprodukt eine Fällung vorhersagen
Das Ionenprodukt Qₗ hat denselben Aufbau wie Kₗ. Dafür setzt man jedoch die gerade vorliegenden Konzentrationen ein – beim Mischen zunächst die rechnerischen Konzentrationen nach Verdünnung, aber vor Fällung.
Qₗ = Kₗ · gesättigt
Die Lösung ist bezüglich dieses Salzes gesättigt. Mit vorhandenem Feststoff liegt ein Lösungsgleichgewicht vor.
Qₗ > Kₗ · übersättigt
Fällung ist thermodynamisch begünstigt. Ionen werden dem gelösten Zustand entzogen, bis im Gleichgewicht Qₗ = Kₗ gilt. Keimbildung kann das sichtbare Ausfallen verzögern.
Fällungs-Labor: Reicht die Chlorid-Konzentration?
Die rechnerische Anfangskonzentration von Ag⁺ nach dem Mischen bleibt 1,0 · 10⁻⁵ mol/L. Ändere c(Cl⁻) und vergleiche Qₗ mit Kₗ = 1,8 · 10⁻¹⁰ (mol/L)².
Das Bild zeigt die qualitative Erwartung, keine berechnete Niederschlagsmenge. Der Regler stellt Anfangskonzentrationen ein; nach einer Fällung sind die freien Ionenkonzentrationen geringer.
Beim Mischen zuerst die Verdünnung berechnen
1 · Gegeben
50,0 mL AgNO₃-Lösung und 50,0 mL NaCl-Lösung werden gemischt. Beide besitzen c = 1,0 · 10⁻³ mol/L. Volumina werden als additiv angenommen.
2 · Anfangskonzentrationen im Gesamtvolumen
c₀(Ag⁺) = c₀(Cl⁻) = 5,0 · 10⁻⁴ mol/L
Jede Lösung wird von 50 auf 100 mL verdünnt. Ihre Konzentration halbiert sich.
3 · Ionenprodukt prüfen
Qₗ = (5,0 · 10⁻⁴)² = 2,5 · 10⁻⁷ (mol/L)²
Qₗ ist deutlich größer als Kₗ: AgCl fällt aus. Na⁺ und NO₃⁻ bleiben als Zuschauerionen in Lösung.
Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq) → AgCl(s) ↓
4 · Gelöster Rest und Niederschlag
Bei gleichen Anfangskonzentrationen bleiben hier im Gleichgewicht jeweils etwa 1,34 · 10⁻⁵ mol/L gelöst. Ausgefallene Stoffmenge:
n(AgCl) ≈ (5,0 · 10⁻⁴ − 1,34 · 10⁻⁵) mol/L · 0,100 L
≈ 4,87 · 10⁻⁵ mol → m ≈ 6,97 mg
Im ersten Rechenschritt wird eine Konzentrationsdifferenz in mol/L mit 0,100 L multipliziert. Fällung entfernt nicht automatisch sämtliche Ionen.
Gleichioniger Zusatz verringert die Löslichkeit
Enthält das Wasser bereits Chlorid-Ionen, wird für die Sättigung weniger zusätzliches Ag⁺ benötigt. Bei einem großen Chlorid-Überschuss gilt näherungsweise:
c(Ag⁺) ≈ Kₗ / c(Cl⁻)
Mit c(Cl⁻) ≈ 1,0 · 10⁻² mol/L: c(Ag⁺) ≈ 1,8 · 10⁻⁸ mol/L. Das ist der gleichionige Effekt. Kₗ selbst bleibt bei gleicher Temperatur unverändert.
Das Modell hat Grenzen: pH-Änderungen oder Komplexbildung können freie Ionen binden und die Löslichkeit erhöhen. Entscheidend im Ionenprodukt sind die freien Ionen, nicht jede analytisch erfasste Form des Elements.
Selbstcheck: Ionenverhältnisse und Fällung
Welche Konzentrationen prüfst du beim Mischen zuerst?
Wähle eine Antwort.
1 · Stelle Kₗ für BaSO₄ auf.
Tipp öffnen
BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺ + SO₄²⁻.
Lösung ansehen
Kₗ = c(Ba²⁺) · c(SO₄²⁻). Der reine Feststoff wird nicht eingesetzt.
2 · Stelle Kₗ für Ag₂CO₃ auf.
Tipp öffnen
Beim Lösen entstehen 2 Ag⁺ und 1 CO₃²⁻.
Lösung ansehen
Kₗ = c(Ag⁺)² · c(CO₃²⁻). Die Ladung 2− am Carbonat ist kein Exponent der Konzentration.
3 · Ein 1:1-Salz hat Kₗ = 9,0 · 10⁻¹² (mol/L)². Bestimme s in reinem Wasser.
Tipp öffnen
Keine Nebenreaktionen, s² = Kₗ.
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s = 3,0 · 10⁻⁶ mol/L.
4 · Warum gilt bei CaF₂ Kₗ = 4s³?
Tipp öffnen
c(Ca²⁺) = s und c(F⁻) = 2s.
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Einsetzen: s · (2s)² = 4s³. Der Faktor 2 wird mit quadriert.
5 · Qₗ = 6,0 · 10⁻¹¹ und Kₗ = 1,8 · 10⁻¹⁰ (mol/L)²: Fällung?
Tipp öffnen
Vergleiche beide Zahlen in derselben Einheit.
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Qₗ < Kₗ: ungesättigt, keine Fällung zu erwarten.
6 · Je 20 mL Ag⁺- und Cl⁻-Lösung mit 2,0 · 10⁻⁴ mol/L werden gemischt. Fällt AgCl aus?
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Gesamtvolumen 40 mL; Kₗ = 1,8 · 10⁻¹⁰ (mol/L)².
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Beide Anfangskonzentrationen halbieren sich auf 1,0 · 10⁻⁴ mol/L. Qₗ = 1,0 · 10⁻⁸ (mol/L)² > Kₗ. Fällung ist zu erwarten.
7 · Erhöht mehr AgCl-Bodenkörper bei gleicher Temperatur Kₗ?
Tipp öffnen
Aktivität des reinen Feststoffs.
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Nein. Solange ein Gleichgewicht mit Feststoff besteht und die übrigen Bedingungen gleich bleiben, ändert dessen Menge Kₗ nicht.
8 · Warum senkt zusätzliches Chlorid die AgCl-Löslichkeit im einfachen Modell?
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Kₗ bleibt gleich.
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Ein größeres c(Cl⁻) erfordert bei Sättigung ein kleineres c(Ag⁺). Es kann weniger AgCl zusätzlich gelöst werden; Komplexbildung wird in diesem Modell ausgeschlossen.
Für den Unterricht: vom Teilchenbild zur Rechnung
30–45 Minuten: Das dynamische Gleichgewicht am Teilchenbild erklären, Kₗ für 1:1- und 1:2-Salze aufstellen und eine Löslichkeit berechnen.
Partnerauftrag: Im Fällungs-Labor die Sättigungsgrenze vorhersagen. Danach eine Mischungsaufgabe lösen und die Zuschauerionen in der Ionengleichung streichen. Als Vertiefung die verbleibende gelöste Stoffmenge berücksichtigen.
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Löslichkeit, Ionenprodukt, Mischen und gleichionigen Zusatz berechnen.
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Reagierende Ionen und Zuschauerionen unterscheiden und Niederschläge formulieren.
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