1 · Ist der Mond eine selbstleuchtende Lichtquelle?
Lösung und Rechenweg ansehen
Im hier betrachteten sichtbaren Licht ist er ein beleuchteter Körper: Er reflektiert Sonnenlicht.
Erklärung wiederholen →Physik · Optik · Grundlagen
Licht und Schatten: verstehen und üben
Wie gelangt Licht ins Auge, warum entsteht ein Schatten und wann wird er größer? Lerne das Strahlenmodell kennen, konstruiere Schatten und unterscheide Kern- und Halbschatten.
Vom Lichtweg zum Schatten
Lichtquelle → Gegenstand → Auge
Einen beleuchteten Gegenstand siehst du, wenn von ihm Licht in dein Auge gelangt. Ein undurchsichtiger Gegenstand kann Lichtwege blockieren und dadurch Schatten erzeugen.
Lernschritt 1
Warum sehen wir einen Gegenstand?
Eine Lichtquelle sendet eigenes Licht aus. Beispiele sind die Sonne, eine eingeschaltete Lampe oder eine Kerzenflamme. Ein beleuchteter Körper wie ein Buch, eine Wand oder der Mond ist dagegen sichtbar, weil Licht an ihm reflektiert beziehungsweise gestreut wird.
Damit du das Buch siehst, muss Licht von einer Quelle auf das Buch treffen und von dort in dein Auge gelangen. Dein Auge sendet beim gewöhnlichen Sehen keine Suchstrahlen aus. In einer Zeichnung zeigen die Pfeile deshalb in Ausbreitungsrichtung des Lichts zum Auge.
In einem vollständig dunklen Raum ist auch ein weißes Blatt nicht sichtbar. Weiß beschreibt, wie das Blatt auf einfallendes Licht reagiert; das Blatt leuchtet deshalb nicht selbst. Leuchtende Anzeigen oder nachleuchtende Materialien sind andere Fälle.
Lernschritt 2
Das Strahlenmodell richtig benutzen
In einem gleichartigen, durchsichtigen Medium beschreiben wir die Lichtausbreitung mit geraden Strahlen. Eine Linie steht für einen ausgewählten Lichtweg, ein Pfeil für seine Richtung. Eine punktförmige Quelle sendet in viele Richtungen; ein gezeichneter Strahl ist nur einer davon.
Ein Lichtbündel umfasst viele solcher Lichtwege. Die gezeichneten Randstrahlen begrenzen das Bündel. Sie sind besonders hilfreich, wenn ein Hindernis einen Teil des Lichts abschirmt.
Das Strahlenmodell ist eine Näherung. Für Hindernisse und Öffnungen, die groß gegenüber der Lichtwellenlänge sind, erklärt es viele Alltagssituationen gut. Feine Beugungsmuster an sehr kleinen Öffnungen gehören zur Wellenoptik und werden damit nicht beschrieben.
Eine Lichtlinie ist von der Seite nur sichtbar, wenn Licht beispielsweise an Staub, Nebel oder einer Oberfläche in dein Auge gestreut wird. Ein Lichtstrahl muss im sauberen Raum nicht als leuchtende Linie sichtbar sein.
Lernschritt 3
Einen Schatten mit zwei Randstrahlen konstruieren
Wir betrachten eine kleine Lichtquelle, einen undurchsichtigen Gegenstand und einen Schirm dahinter. Für die Zeichnung behandeln wir die Quelle als Punkt.
- Markiere den Quellpunkt und zeichne Gegenstand sowie Schirm.
- Ziehe vom Quellpunkt eine Gerade durch die obere Gegenstandskante bis zum Schirm.
- Zeichne entsprechend eine Gerade durch die untere Kante.
- Markiere den Bereich zwischen den beiden Auftreffpunkten auf dem Schirm als Schatten.
Im Raum zwischen Gegenstand und Schirm liegt der Schattenraum. Auf dem Schirm erscheint der Schatten auf einer Fläche. Schatten ist keine eigene Substanz, die aus dem Gegenstand austritt: Dort fehlt direktes Licht der betrachteten Quelle.
Andere Lampen oder an Wänden gestreutes Licht können diesen Bereich aufhellen. Deshalb ist ein Schatten im Klassenzimmer oft nicht vollständig schwarz.
Lernschritt 4
Ausprobieren: Den Gegenstand zur Lampe schieben
Quelle und Schirm bleiben fest, auch die Gegenstandshöhe bleibt gleich. Wird der Gegenstand zur punktförmigen Quelle geschoben, liegen die Randstrahlen weiter auseinander, wenn sie den Schirm erreichen. Der Schatten wird größer.
Schiebst du den Gegenstand stattdessen näher zum Schirm, wird sein Schatten kleiner und nähert sich seiner tatsächlichen Größe. Diese Aussage gilt für die gezeigte Anordnung mit auseinanderlaufenden Strahlen.
Bei näherungsweise parallelem Licht ist die Lage anders: Ein zur Projektionsfläche paralleler Gegenstand erzeugt ohne Perspektivverzerrung einen etwa gleich großen Schatten. Die Beleuchtungsgeometrie gehört daher immer zur Erklärung.
Lernschritt 5
Die Schattenhöhe berechnen
Für die Punktquelle nutzen wir ähnliche Dreiecke. G ist die Gegenstandshöhe, S die Schattenhöhe, a der Abstand von der Quelle zum Gegenstand und b der Abstand von der Quelle zum Schirm. Gegenstand und Schirm stehen parallel; beide Höhen werden in derselben Richtung gemessen.
= → S = G ·
Beispiel: Ein 6 cm hoher Gegenstand steht 30 cm vor der Lichtquelle. Der Schirm ist 90 cm von der Quelle entfernt.
S = 6 cm · = 18 cm
Der Vergrößerungsfaktor ist 3. Die Zentimeter im Quotienten kürzen sich; S hat dieselbe Längeneinheit wie G.
Wird nur a auf 15 cm verkleinert, folgt S = 6 cm · 6 = 36 cm. Der Schatten ist jetzt doppelt so hoch wie vorher. Ein Schirm muss groß genug sein, damit der ganze Schatten darauf sichtbar bleibt.
b ist nicht der Abstand zwischen Gegenstand und Schirm. Beträgt dieser 60 cm und a = 30 cm, ist b = 90 cm. Genau diese Verwechslung führt häufig zu falschen Ergebnissen.
Lernschritt 6
Kernschatten und Halbschatten verstehen
Eine reale Lampe besitzt eine leuchtende Fläche. Verschiedene Stellen dieser Fläche senden Licht aus etwas unterschiedlichen Richtungen. Der Gegenstand kann deshalb von einem Beobachtungspunkt aus gesehen die ganze Quelle oder nur einen Teil davon verdecken.
- Kernschatten: Kein Teil der betrachteten Lichtquelle ist von dort direkt sichtbar.
- Halbschatten: Ein Teil der Lichtquelle ist verdeckt, ein anderer Teil liefert weiterhin Licht.
- Voll beleuchteter Bereich: Die gesamte Quelle ist unverdeckt sichtbar.
Halbschatten bedeutet nicht automatisch genau halbe Helligkeit. Die Beleuchtungsstärke hängt unter anderem davon ab, wie viel der Quelle sichtbar bleibt. Bei einer ausgedehnten Quelle ändert sie sich oft allmählich über den Randbereich.
Eine größere Lichtquelle erzeugt bei sonst gleicher Anordnung meist breitere Übergänge. Auch der Abstand zwischen Gegenstand und Schirm beeinflusst die Schärfe. Direkt am Schirm wird der Schattenrand schärfer. Bei bestimmten Geometrien endet der Kernschatten bereits vor dem Schirm.
Lernschritt 7
Alltagssituationen mit Lichtwegen erklären
Mehrere Schatten: Zwei getrennte Lampen können zwei versetzte Schatten erzeugen. Wo eine Lampe verdeckt ist, kann die andere noch hinleuchten. Wo beide verdeckt sind, fehlt das direkte Licht beider Lampen.
Wolken und weiche Schatten: Bei bedecktem Himmel kommt Licht aus vielen Richtungen. Ein Gegenstand schirmt nicht alle diese Richtungen gleichzeitig ab. Die Kontraste der Schatten können deshalb klein sein.
Finsternisse: Bei einer Sonnenfinsternis fällt der Mondschatten auf einen Bereich der Erde. Bei einer Mondfinsternis durchquert der Mond den Erdschatten. Normale Mondphasen entstehen dagegen durch unseren wechselnden Blick auf die beleuchtete Mondhälfte, nicht durch den Erdschatten.
Diese Beispiele verwenden dieselbe Grundfrage: Welche Lichtwege sind vom betrachteten Ort aus frei und welche sind blockiert? Für die genaue Geometrie von Finsternissen lohnt später ein eigener Artikel.
Lernschritt 8
Ein kurzer Versuch mit klarer Fragestellung
Mit einer kleinen LED-Lampe, einem ausgeschnittenen Kartonstück und einer weißen Wand kannst du das Strahlenmodell prüfen. Markiere die Positionen von Quelle und Schirm. Verändere nur den Abstand des Gegenstands zur Quelle und miss jeweils seine Schattenhöhe.
Notiere vor dem Verschieben eine Vorhersage. Vergleiche anschließend die gemessenen Höhen mit den berechneten Verhältnissen. Unscharfe Ränder sind ein Hinweis darauf, dass die reale Quelle kein exakter Punkt ist.
Für den Unterricht: Lass zuerst den Weg Quelle–Gegenstand–Auge zeichnen. Danach einen Schatten vorhersagen und erst dann die Lampe einschalten. So werden Fehlvorstellungen zum Sehen sichtbar, bevor mit der Formel gerechnet wird.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Warum ist ein weißes Blatt im völlig dunklen Raum unsichtbar?
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Ohne Beleuchtung gelangt kein vom Blatt reflektiertes sichtbares Licht in dein Auge. Weiß bedeutet nicht selbstleuchtend.
Erklärung wiederholen →3 · G = 4 cm, a = 20 cm und b = 100 cm. Wie hoch ist der Schatten?
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S = G · b/a = 4 cm · 5 = 20 cm. Beide Abstände beginnen an der Lichtquelle.
Erklärung wiederholen →4 · Quelle und Schirm bleiben fest. Der Gegenstand kommt näher zur Punktquelle. Was passiert?
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Der Schatten wird größer, weil a kleiner wird und b gleich bleibt.
Erklärung wiederholen →5 · Bedeutet Halbschatten immer genau 50 % Helligkeit?
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Nein. Nur ein Teil der Quelle ist verdeckt. Der noch sichtbare Anteil und weitere Beleuchtung bestimmen die Helligkeit.
Erklärung wiederholen →6 · Entsteht eine normale Mondsichel durch den Erdschatten?
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Nein. Wir sehen nur einen Teil der von der Sonne beleuchteten Mondhälfte. Erdschatten auf dem Mond gehört zur Mondfinsternis.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Warum ist ein Schatten nicht immer schwarz?
Andere Quellen und gestreutes Licht können den Bereich beleuchten. Der Gegenstand blockiert nur bestimmte Lichtwege.
Wann ist ein Schatten besonders scharf?
Eine kleine Lichtquelle und ein geringer Abstand des Gegenstands zum Schirm begünstigen scharfe Ränder.
Gilt die Vergrößerungsformel für jede Lampe?
Sie gilt für die beschriebene Punktquellengeometrie mit parallelem Gegenstand und Schirm. Eine ausgedehnte Quelle erfordert die Betrachtung mehrerer Randstrahlen.