Verknüpfe Druck, Volumen, Temperatur und Stoffmenge mit pV = nRT. Lerne die Einheiten und Modellannahmen kennen und berechne Zustände Schritt für Schritt.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Ein ideales Gas ist ein vereinfachtes physikalisches Modell. Seine Teilchen werden als sehr klein gegenüber ihren mittleren Abständen behandelt. Abgesehen von elastischen Zusammenstößen berücksichtigt man keine Wechselwirkungskräfte zwischen ihnen.
Das Modell beschreibt viele verdünnte Gase näherungsweise gut. Hohe Dichten und Zustände nahe der Verflüssigung erfordern genauere Beschreibungen. Ein ideales Gas ist daher kein eigener Stoff, sondern eine Modellannahme.
Die Zustandsgleichung verknüpft Größen eines Gleichgewichtszustands. Sie sagt allein nicht, wie schnell ein Vorgang abläuft oder wie viel Wärme während eines beliebigen Vorgangs übertragen wird.
Lernschritt 2
p · V = n · R · T
Druck in Pascal. 1 bar = 100.000 Pa. Überdruck muss zuerst umgerechnet werden.
Raum des Gases in Kubikmetern. 1 L = 0,001 m³.
Angabe in Mol. Sie beschreibt die Teilchenanzahl über eine festgelegte Zähleinheit.
Temperatur in Kelvin. Celsiuswerte müssen vor dem Einsetzen umgerechnet werden.
R ≈ 8,314
Mit dieser Wahl von R verwendest du Pascal, Kubikmeter, Mol und Kelvin. Dann hat pV die Einheit Pascal mal Kubikmeter, die einem Joule entspricht.
Ein Mol enthält genau 6,02214076 · 1023 der jeweils benannten Teilchen. Bei einem molekularen Gas sind damit beispielsweise Moleküle gemeint. Gleiche Stoffmengen verschiedener Gase bedeuten gleiche Teilchenzahlen, nicht gleiche Massen.
Lernschritt 3
Die Temperatur muss vom absoluten Nullpunkt aus gemessen werden. 0 °C bedeutet nicht, dass die ungeordnete Gasbewegung und der Gasdruck verschwinden.
T in K = Celsius-Zahlenwert + 273,15
20 °C entsprechen 293,15 K und 40 °C entsprechen 313,15 K. Eine Erwärmung von 20 °C auf 40 °C verdoppelt die absolute Temperatur daher nicht. Das Verhältnis beträgt nur ungefähr 1,068.
Die doppelte absolute Temperatur von 300 K ist 600 K. In Celsius sind das 26,85 °C und 326,85 °C. Für Temperaturverhältnisse darfst du die Celsiuswerte nicht verwenden.
Temperaturdifferenzen haben in Kelvin und Celsius denselben Zahlenwert. Temperaturverhältnisse dagegen müssen hier mit Kelvin berechnet werden.
Lernschritt 4
Beispiel · Schritt für Schritt
0,10 mol ideales Gas befinden sich bei 300 K und 1,0 bar absolut.
R = 8,314 J/(mol · K) · Gesucht: V
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| p = 1,0 bar = 100.000 Pa T = 300 K |
1Einheiten vorbereiten
Zum angegebenen R gehören Pascal und Kubikmeter. Die Temperatur steht bereits in Kelvin. |
| V = nRTp |
2Nach V umstellen
Teile die Zustandsgleichung durch p. |
| V = 0,10 · 8,314 · 300100.000 m³ = 0,0024942 m³ |
3Einsetzen
J/Pa entspricht m³. Einsetzen von 1 statt 100.000 für den Druck wäre mit diesem R falsch. |
| V ≈ 2,49 L |
4In Liter umrechnen und prüfen
1 m³ = 1.000 L. Die zehnfache Stoffmenge hätte bei gleichem p und T das zehnfache Volumen. |
Lernschritt 5
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Gas hat V = 10 L, p = 1,0 bar absolut und T = 300 K.
R = 8,314 J/(mol · K) · Gesucht: n
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| V = 0,010 m³ p = 100.000 Pa |
1Volumen und Druck umrechnen
Die passenden SI-Einheiten verhindern einen Faktor-1.000-Fehler beim Volumen. |
| n = pVRT = 100.000 · 0,0108,314 · 300 mol |
2Nach n umstellen und einsetzen
Eine molare Masse wird für diese Zustandsrechnung nicht benötigt. |
| n ≈ 0,401 mol |
3Berechnen und deuten
Mol beschreibt eine Stoffmenge. Für die Umrechnung in eine Gasmasse bräuchtest du zusätzlich M. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Gasmasse beträgt 2,8 g; die vorgegebene molare Masse beträgt 28 g/mol.
Gesucht: n
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| n = mM |
1Passende Beziehung wählen
M gibt die Masse pro Mol an. |
| n = 2,8 g28 g/mol = 0,10 mol |
2Masseneinheiten abstimmen
Hier passen Gramm und Gramm pro Mol direkt zusammen. Verwende nicht kg im Zähler und g/mol im Nenner. |
Lernschritt 6
Bei unveränderter Gasmenge gilt p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Bleibt die Temperatur nicht gleich, darfst du Boyle-Mariotte nicht einfach verwenden.
Beispiel · Schritt für Schritt
Anfangs: p₁ = 1,0 bar absolut, V₁ = 2,0 L, T₁ = 300 K. Danach: V₂ = 1,5 L, T₂ = 330 K.
Gasmenge konstant · Gesucht: p₂
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| p₁V₁T₁ = p₂V₂T₂ |
1Zwei Zustände vergleichen
n und R kürzen sich, weil dieselbe Gasmenge betrachtet wird. |
| p₂ = p₁V₁T₂T₁V₂ |
2Nach p₂ auflösen
Multipliziere mit T₂ und teile durch V₂. |
| p₂ = 1,0 · 2,0 · 330300 · 1,5 bar ≈ 1,47 bar |
3Einsetzen
Bar und Liter sind in der Verhältnisform möglich. Beide Temperaturen müssen trotzdem in Kelvin stehen. |
| p₂p₁ = 2,01,5 · 330300 ≈ 1,47 |
4Richtung und Faktoren prüfen
Kompression und Erwärmung erhöhen hier beide den Druck. |
Lernschritt 7
1 · Anfang: T₁ = 300 K, p₁ = 1,0 bar absolut.
2 · Danach: T₂ = 360 K, p₂ = 1,2 bar absolut.
V und n bleiben gleich. Die absolute Temperatur steigt um den Faktor 1,2; der absolute Druck ebenso.
Schematischer Zustandsvergleich. Die Punkte stehen für dieselbe Teilchenzahl; sie zeigen keine realen Teilchenbahnen.
Die Zustandsgleichung liefert verschiedene Spezialfälle. Bevor du kürzt, lies die Randbedingungen der Aufgabe:
Denkfrage: Eine Gasportion wird von 300 K auf 360 K erwärmt. Was passiert?
Bei festem Volumen steigt der absolute Druck auf das 1,2-Fache. Bei festem Druck steigt das Volumen auf das 1,2-Fache. Ohne eine solche zusätzliche Randbedingung ist weder der neue Druck noch das neue Volumen eindeutig festgelegt.
Dies sind Vergleiche vorgegebener Modellzustände, keine Anleitung zum Erhitzen geschlossener Gefäße.
Lernschritt 8
Wenn beispielsweise ein Ballon erwärmt wird, sind Druck und Gasmenge nicht automatisch ideal konstant. Die Hülle und mögliche Undichtigkeiten können relevant sein. Formuliere zuerst die Modellannahmen, bevor du eine einfache Proportionalität verwendest.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne Druck, Volumen, Stoffmenge oder Temperatur mit der idealen Gasgleichung. Temperatur in Kelvin und absoluter Druck gehören dazu. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
p in Pascal, V in Kubikmetern, n in Mol und T in Kelvin.
Erklärung wiederholen →T = 300,15 K.
Erklärung wiederholen →5 L = 0,005 m³.
Erklärung wiederholen →Der absolute Druck steigt auf das 1,5-Fache.
Erklärung wiederholen →n = 5,6 geteilt durch 28 mol = 0,20 mol.
Erklärung wiederholen →Nein. Die Stoffmenge ist dann nicht konstant. Die vollständige Zustandsgleichung muss für beide Zustände verwendet werden.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
n ist die Stoffmenge in Mol. Es ist nicht die Masse und nicht unmittelbar die Teilchenzahl.
Nein. Es ist ein Modell, das auf verschiedene Gase unter geeigneten Bedingungen näherungsweise angewendet werden kann.
Nicht allgemein. Dafür müssen zusätzlich etwa Volumen und Stoffmenge festgelegt sein.
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