Du rechnest Flächen- und Volumeneinheiten sicher um und bestimmst Flächen und Fassungsvermögen mit passenden Einheiten.
Voraussetzungen ansehen
Dezimalzahlen, Multiplikation und Division sowie Rechteck- und Quadervolumenformeln.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
3 kurze Aufgaben
Rechne eine Flächeneinheit und eine Kubikeinheit um. Verbinde danach Kubikzentimeter mit Litern.
Gib die Zahl in der verlangten Einheit ein. Die Einheit darfst du ergänzen: etwa 0,5 m², 500 cm^3 oder 1,25 l. Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
02 · Verstehen
Länge, Fläche und Volumen unterscheiden
10 Reihen mit je 10 Quadraten
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Einheitsquadrate in zwei Richtungen zählen
Quadrat · Seitenlänge 1 dm = 10 cm Gesucht: Flächeninhalt in cm²
RechnungErklärung zum Schritt
1 dm = 10 cm
1 Die Seitenlänge umrechnen
Beide Seiten des Quadrats sind jeweils 10 cm lang.
1 dm² = 10 cm · 10 cm
2 Länge und Breite multiplizieren
Der Flächeninhalt entsteht aus Länge mal Breite.
1 dm² = 100 cm²
3 Den Flächeninhalt angeben
Zehn Reihen mit je zehn Einheitsquadraten ergeben 100 Quadratzentimeter.
Ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge hat 10 cm Länge und 10 cm Breite. Darin liegen 100 Quadrate zu je 1 cm².
Achte vor jeder Umrechnung auf die Einheit. Meter, Quadratmeter und Kubikmeter beschreiben unterschiedliche Größen.
Größe
Was wird gemessen?
Beispiel
Länge
Eine Strecke
Seitenlänge: 2 m
Flächeninhalt
Eine Fläche mit Einheitsquadraten
Zimmerboden: 12 m²
Volumen
Ein Rauminhalt mit Einheitswürfeln
Behälterinhalt: 0,5 m³
Die Hochzahlen gehören zur Einheit: m² liest du „Quadratmeter“, m³ „Kubikmeter“. Eine Länge kannst du ohne weitere Angaben nicht in einen Flächeninhalt oder ein Volumen umrechnen.
Warum Flächen den Faktor 100 brauchen
Von 1 dm zu 10 cm ändern sich die Maßzahlen beider Seiten eines Quadrats. Du musst den Längenfaktor deshalb zweimal berücksichtigen.
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Flächenfaktor 100 herleiten
Gegeben: 1 dm² Gesucht: der Flächenwert in cm²
RechnungErklärung zum Schritt
1 dm² = 1 dm · 1 dm
1 Die Quadrateinheit als Produkt schreiben
Eine Quadrateinheit hat zwei gleich lange Seiten.
1 dm² = 10 cm · 10 cm
2 Beide Seitenlängen umrechnen
Wandle beide Seitenlängen in Zentimeter um.
10 · 10 = 100 1 dm² = 100 cm²
3 Den Längenfaktor zweimal berücksichtigen
Der Längenfaktor 10 wirkt zweimal. Deshalb ist der Flächenfaktor 100.
In einer Reihe liegen zehn kleine Quadrate, und es gibt zehn Reihen. Deshalb sind es hundert Quadrate.
Benachbarte Einheiten
Zur kleineren Einheit
Zur größeren Einheit
m² und dm²
m² → dm²: · 100
dm² → m²: : 100
dm² und cm²
dm² → cm²: · 100
cm² → dm²: : 100
cm² und mm²
cm² → mm²: · 100
mm² → cm²: : 100
Probier es selbst: Wandle 2 dm² in cm² um.
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
In die kleinere Flächeneinheit umrechnen
Gegeben: 2 dm² Gesucht: der Flächenwert in cm²
RechnungErklärung zum Schritt
1 dm² = 100 cm²
1 Den Umrechnungsfaktor wählen
Zur kleineren benachbarten Flächeneinheit wird die Maßzahl mit 100 multipliziert.
2 dm² = 2 · 100 cm²
2 Die Maßzahl multiplizieren
Ersetze jeden Quadratdezimeter durch 100 Quadratzentimeter.
2 dm² = 200 cm²
3 Das Ergebnis in cm² angeben
Die Fläche bleibt gleich, die Maßzahl wird größer.
Mehrere Flächenschritte und Grundstückseinheiten
Von m² zu cm² gehst du über dm²: 100 · 100 = 10 000. Es genügt nicht, den Längenfaktor 100 zu verwenden.
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwei Flächenschritte zusammenfassen
Gegeben: 2,4 m² Gesucht: der Flächenwert in cm²
RechnungErklärung zum Schritt
1 m² = 100 dm² 1 dm² = 100 cm²
1 Die beiden Einheitenschritte erkennen
Von Quadratmetern zu Quadratzentimetern sind es zwei Hunderterschritte.
100 · 100 = 10 000
2 Die Faktoren multiplizieren
Multipliziere die beiden Umrechnungsfaktoren.
2,4 m² = 2,4 · 10 000 cm²
3 Die Maßzahl umrechnen
Die Zieleinheit ist kleiner, also wird die Maßzahl größer.
2,4 m² = 24 000 cm²
4 Das Ergebnis in cm² angeben
Berechne die neue Maßzahl und schreibe die Flächeneinheit dazu.
Beispiel · Schritt für Schritt
In die größere Flächeneinheit umrechnen
Gegeben: 45 000 cm² Gesucht: der Flächenwert in m²
RechnungErklärung zum Schritt
10 000 cm² = 1 m²
1 Den Umrechnungsfaktor bestimmen
Ein Quadratmeter enthält 10 000 Quadratzentimeter.
45 000 : 10 000 = 4,5
2 Die Maßzahl durch den Faktor teilen
Zur größeren Einheit dividierst du die Maßzahl durch den Faktor 10 000.
45 000 cm² = 4,5 m²
3 Das Ergebnis in m² angeben
Der Flächeninhalt bleibt gleich; nur Einheit und Maßzahl ändern sich.
Für Grundstücke kommen Ar (a) und Hektar (ha) hinzu. Die Tabelle zeigt auch die größeren Einheiten.
Zusammenhang
Anschauliche Größe
1 a = 100 m²
Quadrat mit 10 m Seitenlänge
1 ha = 100 a = 10 000 m²
Quadrat mit 100 m Seitenlänge
1 km² = 100 ha = 1 000 000 m²
Quadrat mit 1 km Seitenlänge
Probier es selbst: Ein Grundstück hat 0,35 ha. Wie viele m² sind das?
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Lösung · Schritt für Schritt
Hektar in Quadratmeter umrechnen
Grundstück · Fläche 0,35 ha Gesucht: der Flächenwert in m²
RechnungErklärung zum Schritt
1 ha = 10 000 m²
1 Hektar und Quadratmeter verknüpfen
Ein Hektar ist die Fläche eines Quadrats mit 100 m Seitenlänge.
0,35 ha = 0,35 · 10 000 m²
2 Die Maßzahl multiplizieren
Zur kleineren Einheit Quadratmeter multiplizierst du die Maßzahl.
0,35 ha = 3 500 m²
3 Die Grundstücksfläche angeben
Das Grundstück hat einen Flächeninhalt von 3 500 Quadratmetern.
Liter und Milliliter sind ebenfalls Volumeneinheiten. Du kannst sie über zwei besonders hilfreiche Gleichheiten mit Kubikeinheiten verbinden:
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Zusammenhang
Beispiel
1 l = 1 000 ml
3,5 l = 3 500 ml
1 m³ = 1 000 l
0,8 m³ = 800 l
1 l = 1 000 cm³
2 500 cm³ = 2,5 l
Beispiel · Schritt für Schritt
Liter in Milliliter umrechnen
Gegeben: 3,5 l Gesucht: das Volumen in Millilitern
RechnungErklärung zum Schritt
1 l = 1 000 ml
1 Liter und Milliliter verknüpfen
Ein Liter besteht aus 1 000 Millilitern.
3,5 l = 3,5 · 1 000 ml = 3 500 ml
2 Die Maßzahl multiplizieren
Multipliziere die Literzahl mit 1 000.
Beispiel · Schritt für Schritt
Kubikmeter in Liter umrechnen
Gegeben: 0,8 m³ Gesucht: das Volumen in Litern
RechnungErklärung zum Schritt
1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 l
1 Über Kubikdezimeter zu Litern gelangen
Verbinde den Tausenderschritt der Kubikeinheiten mit 1 dm³ = 1 l.
0,8 m³ = 0,8 · 1 000 l = 800 l
2 Die Maßzahl multiplizieren
Multipliziere die Maßzahl mit 1 000.
Beispiel · Schritt für Schritt
Kubikzentimeter in Liter umrechnen
Gegeben: 2 500 cm³ Gesucht: das Volumen in Litern
RechnungErklärung zum Schritt
1 l = 1 000 cm³
1 Den Zusammenhang mit Litern nutzen
Ein Liter ist 1 dm³ und damit 1 000 cm³.
2 500 : 1 000 = 2,5
2 Die Maßzahl durch 1 000 teilen
Teile die Maßzahl der Kubikzentimeter durch 1 000.
2 500 cm³ = 2,5 l
3 Das Ergebnis in Litern angeben
Die größere Einheit Liter führt zu einer kleineren Maßzahl.
Die Schreibweise L ist ebenfalls möglich. Hier verwenden wir l für Liter und ml für Milliliter.
Probier es selbst: Wie viele Liter sind 750 cm³?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Über Milliliter zu Litern gelangen
Gegeben: 750 cm³ Gesucht: das Volumen in Litern
RechnungErklärung zum Schritt
1 cm³ = 1 ml
1 Kubikzentimeter und Milliliter verknüpfen
Nutze die exakte Verbindung zwischen Kubikzentimetern und Millilitern.
750 cm³ = 750 ml
2 Die Menge in Millilitern ausdrücken
Die Maßzahl bleibt bei diesem Einheitentausch gleich.
750 : 1 000 = 0,75
3 Die Maßzahl durch 1 000 teilen
Für Liter teilst du die Milliliterzahl durch 1 000.
750 cm³ = 0,75 l
4 Das Ergebnis in Litern angeben
Das Volumen beträgt drei Viertel Liter.
Ein Liter ist nicht automatisch ein Kilogramm. Volumen und Masse hängen über die Dichte des Stoffes zusammen.
Erst gleiche Einheiten, dann rechnen
Ein Rechteck ist 1,2 m lang und 35 cm breit. Rechne zunächst 35 cm = 0,35 m. Dann erhältst du:
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Einheiten vor dem Multiplizieren angleichen
Rechteck · Länge 1,2 m · Breite 35 cm Gesucht: Flächeninhalt in m²
RechnungErklärung zum Schritt
35 cm = 0,35 m
1 Die Breite in Meter umrechnen
Bringe zuerst beide Seitenlängen auf dieselbe Einheit.
A = 1,2 m · 0,35 m
2 Die Rechteckfläche ansetzen
Für ein Rechteck gilt Länge mal Breite.
1,2 · 0,35 = 0,42
3 Die Maßzahlen multiplizieren
Berechne das Produkt der Maßzahlen.
A = 0,42 m²
4 Die Flächeneinheit angeben
Meter mal Meter ergibt Quadratmeter.
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Flächeninhalt auf einem zweiten Weg prüfen
Dasselbe Rechteck · Länge 1,2 m · Breite 35 cm Kontrollweg: zuerst in cm², dann in m² rechnen
RechnungErklärung zum Schritt
1,2 m = 120 cm
1 Die Länge in Zentimeter umrechnen
Wandle für die Kontrolle beide Seitenlängen in Zentimeter um.
A = 120 cm · 35 cm = 4 200 cm²
2 Die Fläche in cm² berechnen
Berechne denselben Flächeninhalt in Quadratzentimetern.
4 200 : 10 000 = 0,42
3 Durch den Flächenfaktor teilen
Teile die Maßzahl durch den Flächenfaktor 10 000.
4 200 cm² = 0,42 m²
4 Die Ergebnisse vergleichen
Beide Rechenwege liefern denselben Flächeninhalt.
Ein quaderförmiger Behälter hat die Innenmaße 20 cm × 10 cm × 15 cm. Sein Fassungsvermögen bis zum Rand beträgt:
Beispiel · Schritt für Schritt
Das Innenvolumen in Liter umrechnen
Quaderförmiger Behälter · Innenmaße 20 cm × 10 cm × 15 cm Gesucht: Fassungsvermögen bis zum Rand in Litern
RechnungErklärung zum Schritt
V = 20 cm · 10 cm · 15 cm
1 Die drei Innenmaße multiplizieren
Multipliziere Länge, Breite und Höhe des Innenraums. Alle Maße haben bereits dieselbe Längeneinheit.
V = 3 000 cm³
2 Das Volumen in cm³ berechnen
Das Produkt der drei Längen ist ein Volumen in Kubikzentimetern.
1 000 cm³ = 1 l
3 Den Zusammenhang mit Litern nutzen
Nutze die Verbindung zwischen Kubikzentimetern und Litern.
3 000 : 1 000 = 3 V = 3 l
4 Das Fassungsvermögen angeben
Der Behälter fasst bis zum Rand 3 Liter. Hier zählen die gegebenen Innenmaße.
Die Maße müssen dieselbe Längeneinheit haben. Für das Fassungsvermögen zählen die Innenmaße. Sind sie wie hier bereits gegeben, ist die Wandstärke schon berücksichtigt. Bei Außenmaßen musst du zuerst die Innenmaße bestimmen. Ist der Behälter nur teilweise gefüllt, verwendest du für den tatsächlichen Inhalt die Füllhöhe statt der gesamten Innenhöhe.
Fehlerdetektiv: 1 m² = 100 cm²?
Hier wurde nur eine Richtung umgerechnet. Ein Quadratmeter ist 100 cm lang und 100 cm breit.
Beispiel · Schritt für Schritt
Den fehlenden Flächenfaktor entdecken
Behauptung: 1 m² = 100 cm² Prüfe die Umrechnung mithilfe eines Quadrats
RechnungErklärung zum Schritt
1 m = 100 cm
1 Die Seitenlänge umrechnen
Ein Quadratmeter hat zwei Seiten von jeweils einem Meter.
1 m² = 100 cm · 100 cm
2 Beide Richtungen berücksichtigen
Beide Seiten müssen umgerechnet werden, nicht nur eine.
1 m² = 10 000 cm²
3 Den richtigen Flächenfaktor berechnen
Der Faktor ist 100² = 10 000. Die Behauptung 1 m² = 100 cm² ist falsch.
Merke dir nicht nur eine Anzahl von Kommastellen. Frage zuerst: Länge, Fläche oder Volumen? Und wie viele Einheitenstufen werden übersprungen?
Probier es selbst: Stimmt 1 m³ = 1 000 cm³?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Den fehlenden Volumenschritt entdecken
Behauptung: 1 m³ = 1 000 cm³ Prüfe die beiden Schritte über dm³
RechnungErklärung zum Schritt
1 m³ = 1 000 dm³
1 Von m³ zu dm³ umrechnen
Der erste Schritt von m³ zu dm³ hat den Faktor 1 000.
1 dm³ = 1 000 cm³
2 Von dm³ zu cm³ umrechnen
Der zweite Schritt hat ebenfalls den Faktor 1 000.
1 m³ = 1 000 000 cm³
3 Die beiden Faktoren zusammenfassen
Zwei Tausenderschritte ergeben den Faktor 1 000 000; die Behauptung ist falsch.
1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 l
4 Die falsch zugeordnete Menge einordnen
Die angegebene Menge von 1 000 cm³ ist nur ein Liter.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
18 Aufgaben · 3 Stufen
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Unterscheide zuerst Fläche und Volumen. Von m² zu cm² sind es zwei Hunderterschritte, von m³ zu cm³ zwei Tausenderschritte.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
5 gemischte Aufgaben
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
1 · Wandle 3,2 m² in cm² um.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Quadratmeter in Quadratzentimeter umrechnen
Gegeben: 3,2 m² Gesucht: der Flächenwert in cm²
RechnungErklärung zum Schritt
1 m² = 10 000 cm²
1 Den Flächenfaktor bestimmen
Zwei Hunderterschritte führen von m² über dm² zu cm².
3,2 m² = 3,2 · 10 000 cm²
2 Die Maßzahl multiplizieren
Multipliziere zur kleineren Flächeneinheit.
3,2 m² = 32 000 cm²
3 Das Ergebnis in cm² angeben
Schreibe die neue Maßzahl mit der passenden Einheit.
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Häufige Fragen
Gilt bei Flächen immer der Faktor 100?
Nur für einen passenden benachbarten Schritt wie m² zu dm². Von m² zu cm² sind es zwei solcher Schritte und damit Faktor 10 000.
Sind 1 ml und 1 cm³ genau gleich?
Ja. Beide Einheiten beschreiben dasselbe Volumen. Ebenso gilt 1 l = 1 dm³.
Kann ich cm² in cm³ umrechnen?
Nicht ohne zusätzliche Angaben. Fläche und Volumen sind verschiedene Größen. Für einen Quader erhältst du das Volumen beispielsweise aus Grundfläche mal Höhe.
Beide Seiten des Quadrats sind jeweils 10 cm lang.