1 · Wandle 3,2 m² in cm² um.
Lösung und Rechenweg ansehen
3,2 · 10 000 = 32 000. Also 32 000 cm².
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Flächen- und Volumeneinheiten: verstehen und üben
Warum wird aus einem Zehnerschritt bei Flächen ein Hunderterschritt und bei Volumen ein Tausenderschritt? Verstehe Quadrat- und Kubikeinheiten und rechne sicher zwischen ihnen und Litern um.
10 Reihen mit je 10 Quadraten
1 dm² = 100 cm²
Ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge hat 10 cm Länge und 10 cm Breite. Darin liegen 100 Quadrate zu je 1 cm².
Lernschritt 1
Länge, Fläche und Volumen unterscheiden
Achte vor jeder Umrechnung auf die Einheit. Meter, Quadratmeter und Kubikmeter beschreiben unterschiedliche Größen.
| Größe | Was wird gemessen? | Beispiel |
|---|---|---|
| Länge | Eine Strecke | Seitenlänge: 2 m |
| Flächeninhalt | Eine Fläche mit Einheitsquadraten | Zimmerboden: 12 m² |
| Volumen | Ein Rauminhalt mit Einheitswürfeln | Behälterinhalt: 0,5 m³ |
Die Hochzahlen gehören zur Einheit: m² liest du „Quadratmeter“, m³ „Kubikmeter“. Eine Länge kannst du ohne weitere Angaben nicht in einen Flächeninhalt oder ein Volumen umrechnen.
Lernschritt 2
Warum Flächen den Faktor 100 brauchen
Von 1 dm zu 10 cm ändern sich die Maßzahlen beider Seiten eines Quadrats. Du musst den Längenfaktor deshalb zweimal berücksichtigen.
1 dm² = 10 cm · 10 cm = 100 cm²
In einer Reihe liegen zehn kleine Quadrate, und es gibt zehn Reihen. Deshalb sind es hundert Quadrate.
| Benachbarte Einheiten | Zur kleineren Einheit | Zur größeren Einheit |
|---|---|---|
| m² und dm² | m² → dm²: · 100 | dm² → m²: : 100 |
| dm² und cm² | dm² → cm²: · 100 | cm² → dm²: : 100 |
| cm² und mm² | cm² → mm²: · 100 | mm² → cm²: : 100 |
Probier es selbst: Wandle 2 dm² in cm² um.
Lösung ansehen
2 · 100 = 200. Also 2 dm² = 200 cm².
Lernschritt 3
Mehrere Flächenschritte und Grundstückseinheiten
Von m² zu cm² gehst du über dm²: 100 · 100 = 10 000. Es genügt nicht, den Längenfaktor 100 zu verwenden.
2,4 m² = 24 000 cm²
45 000 cm² = 4,5 m²
Für Grundstücke kommen Ar (a) und Hektar (ha) hinzu. Die Tabelle zeigt auch die größeren Einheiten.
| Zusammenhang | Anschauliche Größe |
|---|---|
| 1 a = 100 m² | Quadrat mit 10 m Seitenlänge |
| 1 ha = 100 a = 10 000 m² | Quadrat mit 100 m Seitenlänge |
| 1 km² = 100 ha = 1 000 000 m² | Quadrat mit 1 km Seitenlänge |
Probier es selbst: Ein Grundstück hat 0,35 ha. Wie viele m² sind das?
Lösung ansehen
0,35 · 10 000 = 3 500. Also 3 500 m².
Passend weiterüben: Flächen und Umrechnungen im Arbeitsblatt üben →
Lernschritt 4
Warum Volumen den Faktor 1 000 braucht
Ein Würfel hat drei Richtungen: Länge, Breite und Höhe. Ein Würfel mit 1 dm Kantenlänge ist in jeder Richtung 10 cm groß.
1 dm³ = 10 cm · 10 cm · 10 cm = 1 000 cm³
- Auf den Boden passen 10 Reihen mit je 10 kleinen Würfeln: 100 Würfel in einer Schicht.
- Jeder kleine Würfel hat 1 cm Kantenlänge und 1 cm³ Volumen.
- In die Höhe passen 10 Schichten. Zusammen sind es 10 · 100 = 1 000 kleine Würfel.
| Zusammenhang | Beispiel |
|---|---|
| 1 m³ = 1 000 dm³ | 0,8 m³ = 800 dm³ |
| 1 dm³ = 1 000 cm³ | 2,5 dm³ = 2 500 cm³ |
| 1 cm³ = 1 000 mm³ | 0,6 cm³ = 600 mm³ |
Von m³ zu cm³ sind es zwei Tausenderschritte: Faktor 1 000 000. Jeder Faktor 1 000 gehört zu einem benachbarten Paar m³/dm³, dm³/cm³ oder cm³/mm³.
Probier es selbst: Wandle 0,002 m³ in cm³ um.
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0,002 · 1 000 000 = 2 000. Also 2 000 cm³.
Passend weiterüben: Kubikeinheiten mit dem Volumen-Arbeitsblatt festigen →
Lernschritt 5
Liter und Kubikeinheiten verbinden
Liter und Milliliter sind ebenfalls Volumeneinheiten. Du kannst sie über zwei besonders hilfreiche Gleichheiten mit Kubikeinheiten verbinden:
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
| Zusammenhang | Beispiel |
|---|---|
| 1 l = 1 000 ml | 3,5 l = 3 500 ml |
| 1 m³ = 1 000 l | 0,8 m³ = 800 l |
| 1 l = 1 000 cm³ | 2 500 cm³ = 2,5 l |
Die Schreibweise L ist ebenfalls möglich. Hier verwenden wir l für Liter und ml für Milliliter.
Probier es selbst: Wie viele Liter sind 750 cm³?
Lösung ansehen
750 cm³ = 750 ml = 0,75 l.
Ein Liter ist nicht automatisch ein Kilogramm. Volumen und Masse hängen über die Dichte des Stoffes zusammen.
Lernschritt 6
Erst gleiche Einheiten, dann rechnen
Ein Rechteck ist 1,2 m lang und 35 cm breit. Rechne zunächst 35 cm = 0,35 m. Dann erhältst du:
A = 1,2 m · 0,35 m = 0,42 m²
Zur Kontrolle in Zentimetern: 120 cm · 35 cm = 4 200 cm². Das stimmt mit 0,42 m² überein.
Ein quaderförmiger Behälter hat die Innenmaße 20 cm × 10 cm × 15 cm. Sein Fassungsvermögen bis zum Rand beträgt:
V = 20 cm · 10 cm · 15 cm = 3 000 cm³ = 3 l
Die Maße müssen dieselbe Längeneinheit haben. Für das Fassungsvermögen zählen die Innenmaße; Wandstärke oder ein niedrigerer Füllstand verringern die nutzbare Menge.
Lernschritt 7
Fehlerdetektiv: 1 m² = 100 cm²?
Hier wurde nur eine Richtung umgerechnet. Ein Quadratmeter ist 100 cm lang und 100 cm breit.
1 m² = 100 cm · 100 cm = 10 000 cm²
Merke dir nicht nur eine Anzahl von Kommastellen. Frage zuerst: Länge, Fläche oder Volumen? Und wie viele Einheitenstufen werden übersprungen?
Probier es selbst: Stimmt 1 m³ = 1 000 cm³?
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Nein. 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³. 1 000 cm³ sind nur 1 dm³, also 1 Liter.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Wandle 6 000 mm² in cm² um.
Lösung und Rechenweg ansehen
6 000 : 100 = 60. Also 60 cm².
Erklärung wiederholen →3 · Wie viele Hektar sind 25 000 m²?
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25 000 : 10 000 = 2,5. Also 2,5 ha.
Erklärung wiederholen →4 · Wandle 2,5 dm³ in cm³ um.
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2,5 · 1 000 = 2 500. Also 2 500 cm³.
Erklärung wiederholen →5 · Wandle 0,08 m³ in Liter um.
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0,08 · 1 000 = 80. Also 80 l.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Behälter ist innen 30 cm × 20 cm × 10 cm groß. Wie viele Liter fasst er bis zum Rand?
Lösung und Rechenweg ansehen
30 · 20 · 10 = 6 000 cm³. Das sind 6 l.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Passende Arbeitsblätter
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Flächen und Umrechnungen üben
Rechtecke, Figuren und Flächeneinheiten anwenden.
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Volumen und Kubikeinheiten üben
Würfel, Quader und Volumenangaben umrechnen.
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Produkt und aktuellen Preis ansehen →Häufige Fragen
Gilt bei Flächen immer der Faktor 100?
Nur für einen passenden benachbarten Schritt wie m² zu dm². Von m² zu cm² sind es zwei solcher Schritte und damit Faktor 10 000.
Sind 1 ml und 1 cm³ genau gleich?
Ja. Beide Einheiten beschreiben dasselbe Volumen. Ebenso gilt 1 l = 1 dm³.
Kann ich cm² in cm³ umrechnen?
Nicht ohne zusätzliche Angaben. Fläche und Volumen sind verschiedene Größen. Für einen Quader erhältst du das Volumen beispielsweise aus Grundfläche mal Höhe.