Warum strahlen Atome nur bestimmte Farben aus? Lies Energieniveaudiagramme, unterscheide Emission und Absorption und berechne die Wellenlänge eines Übergangs.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Ein gebundenes Atom kann bestimmte erlaubte Energiezustände besitzen. Diese Energiewerte nennt man Energieniveaus. Der niedrigste Zustand heißt Grundzustand; höhere gebundene Zustände heißen angeregte Zustände.
Ein Energieniveaudiagramm zeigt Energien als waagerechte Linien. Die vertikale Position bedeutet Energie, nicht räumliche Höhe. Ein Elektron sitzt also nicht buchstäblich auf einer gezeichneten Etage.
Bei den hier betrachteten atomaren Übergängen sind nicht beliebige Zwischenenergien erlaubt. Das ist ein Unterschied zu einer klassischen Rampe, auf der man in beliebiger Höhe stehen könnte. Welche Übergänge tatsächlich auftreten, hängt zusätzlich von Auswahlregeln und der Besetzung der Zustände ab.
Lernschritt 2
Bei einer Emission geht das Atom von einem höheren in einen niedrigeren Energiezustand über. Die positive Energiedifferenz wird als Photon abgegeben:
Eγ = Eoben − Eunten = h · f
λ = h · cEγ ≈ 1240 eV·nmEγ
Bei einer Absorption nimmt das Atom ein Photon auf und geht in einen höheren Zustand über. Für den gebundenen Übergang muss dessen Energie zur Energiedifferenz passen. Außerdem muss das Atom im passenden Anfangszustand sein und der Übergang möglich sein.
Ein Photon wird nicht einfach halb absorbiert, damit es irgendwie passt. Reale Spektrallinien besitzen allerdings eine endliche Breite; „passend“ bedeutet im realen Versuch nicht unendlich genau nur eine einzige Frequenz.
Emission: höher → niedriger. Absorption: niedriger → höher. Prüfe den Anfangszustand.
Eγ = Eoben − Eunten. Setze negative Niveauenergien mit Klammern ein.
Für ΔE in eV: λ ≈ 1240 eV·nm/ΔE. Für f = ΔE/h brauchst du zu h passende Energieeinheiten.
Große Energiedifferenz bedeutet kurze Wellenlänge. Nicht jede Linie liegt im sichtbaren Bereich.
Lernschritt 3
Dieses bewusst vereinfachte Modell besitzt drei gebundene Niveaus: −4 eV, −2 eV und −1 eV. Es gehört zu keinem bestimmten realen Element. Wir nehmen an, dass die auswählbaren Übergänge erlaubt sind.
Niveaupaar
Vorgang
Die Farbzuordnung beschreibt nur grob den Spektralbereich. Die Pfeilfarbe dient der Hervorhebung und ist keine Darstellung der tatsächlichen Lichtfarbe. Beim Wechsel von Emission zu Absorption bleibt für dasselbe Niveaupaar die Photonenenergie gleich.
Vergleiche E3 → E1 mit E3 → E2. Der erste Übergang setzt 3 eV frei und liefert etwa 413 nm. Der zweite setzt nur 1 eV frei und liefert etwa 1240 nm, also Infrarot. Größere Energiedifferenz bedeutet kürzere Wellenlänge.
Lernschritt 4
Beispiel · Schritt für Schritt
Das Modellatom emittiert beim Übergang von −1,00 eV auf −4,00 eV ein Photon. Welche Wellenlänge hat es?
Gegeben: Eoben = −1,00 eV; Eunten = −4,00 eV.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| −1,00 eV > −4,00 eV |
1Höheres Niveau erkennen
−1 eV liegt näher an null und ist die höhere Energie. Der Übergang geht abwärts. |
| Eγ = (−1,00) − (−4,00) = 3,00 eV |
2Klammern auflösen
Das Minus vor der zweiten Klammer macht aus −4 ein +4. Die abgegebene Energie ist positiv. |
| λ ≈ 1240 eV·nm3,00 eV ≈ 413 nm |
3Energie in Wellenlänge übersetzen
Verwende die Differenz 3 eV, nicht eine der beiden Niveauenergien. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Das Modellatom startet bei −4,00 eV. Weitere Niveaus liegen bei −2,00 eV und −1,00 eV. Alle hier betrachteten Übergänge seien erlaubt.
Gegeben: λ ≈ 620 nm; Anfangsenergie −4,00 eV.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Eγ ≈ 1240 eV·nm620 nm = 2,00 eV |
1Photonenenergie berechnen
Bei Absorption gibt das Photon seine ganze Energie ab. |
| EEnde = −4,00 + 2,00 = −2,00 eV |
2Energie zum Anfang addieren
Das Atom nimmt Energie auf. Daher wird seine Energie weniger negativ. |
| −2,00 eV ist erlaubt |
3Passendes Endniveau prüfen
Der Übergang passt im Modell. Für den Sprung auf −1 eV wären 3 eV nötig. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Das Modellatom startet bei −1,00 eV; die Ionisationsgrenze liegt bei 0 eV. Es absorbiert ein Photon mit 1,50 eV. Vernachlässige den Rückstoß.
Gegeben: EAnfang = −1,00 eV; Eγ = 1,50 eV.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Eion = 0 − (−1,00) = 1,00 eV |
1Energie bis null bestimmen
Ionisation führt zum freien Elektron. Sie ist kein Übergang auf ein weiteres gebundenes Niveau. |
| 1,50 eV > 1,00 eV |
2Schwelle prüfen
Die Energie reicht für die Ionisation. |
| Ekin ≈ 1,50 − 1,00 = 0,50 eV |
3Überschuss zuordnen
Anders als beim Übergang zwischen zwei gebundenen Zuständen kann die überschüssige Energie hier als Elektronenbewegung auftreten. |
Lernschritt 5
Viele angeregte Atome können Photonen bei ihren erlaubten Übergangsenergien abgeben. Ein Spektrometer zerlegt das Licht nach Wellenlängen. Dadurch entstehen helle Linien bei bestimmten Wellenlängen statt eines lückenlosen Farbbands.
Durchläuft kontinuierliches Licht eine passende atomare Gasprobe, können bestimmte Wellenlängen aus dem durchgehenden Strahl absorbiert werden. Dort erscheinen dunklere Absorptionslinien. Welche sichtbar sind, hängt auch davon ab, welche Anfangszustände besetzt sind.
Für dasselbe Niveaupaar stimmen die Energiedifferenzen von Absorption und Emission überein. Trotzdem muss ein reales Absorptionsspektrum nicht alle Linien eines Emissionsspektrums mit gleicher Stärke enthalten.
Spektrallinien helfen, Stoffe zu identifizieren. Die Linienpositionen liefern Informationen über Energiedifferenzen. Die Linienintensitäten hängen zusätzlich unter anderem von Teilchenzahl, Besetzung und Übergangswahrscheinlichkeit ab.
Helle Linien – dunkle Lücken
Oben: vereinfachter sichtbarer Ausschnitt des Emissionsspektrums unseres Modellatoms, wenn die oberen Zustände besetzt sind. Unten: kontinuierliches Licht nach einer Gasprobe mit Atomen im Grundzustand E1. Die Absorption E1 → E3 passt zu 413 nm, E1 → E2 zu 620 nm.
Die 1-eV-Linie bei 1240 nm liegt im Infrarot und fehlt in diesem sichtbaren Ausschnitt. Farben, Linienbreiten und Helligkeiten sind schematisch; die waagerechten Linienpositionen folgen der Wellenlänge.
Lernschritt 6
Im Modell kann ein Atom direkt von E3 nach E1 wechseln: Dabei entsteht ein Photon mit 3 eV. Es kann auch über E2 gehen, sofern die jeweiligen Übergänge stattfinden:
E3 → E2: 1 eV; E2 → E1: 2 eV
Die Gesamtenergie ist wieder 3 eV. Es entstehen nun aber zwei Photonen mit unterschiedlichen Wellenlängen: etwa 1240 nm und 620 nm. Zwei solche Photonen sind nicht dasselbe wie ein einzelnes 3-eV-Photon.
Energien lassen sich addieren, Wellenlängen nicht. Die Summe von 1240 nm und 620 nm ist daher keine Wellenlänge des direkten Übergangs.
Gleiche Gesamtenergie, andere Photonen
Die Linien stehen in beiden Spalten von oben nach unten für −1 eV, −2 eV und −4 eV. Gleiche Energieskala: Der 2-eV-Abstand ist doppelt so groß wie der 1-eV-Abstand.
Links: ein 3-eV-Photon mit etwa 413 nm. Rechts: erst ein 1-eV-Photon mit 1240 nm, dann ein 2-eV-Photon mit 620 nm. 1 eV + 2 eV = 3 eV; Wellenlängen werden dabei nicht addiert.
Lernschritt 7
Für Wasserstoff liefert das einfache Energieniveaumodell näherungsweise Eₙ = −13,6 eV geteilt durch n². Für n = 2 erhält man −3,40 eV; für n = 3 etwa −1,511 eV.
Eγ ≈ (−1,511 eV) − (−3,400 eV) = 1,889 eV
λ ≈ 1240 eV·nm1,889 eV ≈ 656 nm
Dieser Übergang von n = 3 nach n = 2 gehört zur Balmer-Serie und liegt im roten sichtbaren Bereich. Die Näherungsformel beschreibt wasserstoffartige Energien, nicht beliebige Mehrelektronenatome. Ein eigenes Thema zum Atommodell vertieft die Voraussetzungen.
Lernschritt 8
Eine Niveauenergie als Photonenenergie verwenden: Es zählt die Differenz zwischen Anfangs- und Endniveau.
Ein Minuszeichen übersehen: Bei Emission höheres minus niedrigeres Niveau rechnen. Die Photonenenergie ist positiv.
Jede Linie als sichtbare Farbe verstehen: Manche Übergänge liefern Infrarot oder Ultraviolett.
Das Diagramm als Elektronenbahn lesen: Es zeigt Energiezustände. Räumliche Elektronenverteilungen brauchen ein anderes Modell.
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Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Rechne als Grundlage die Energie eines ausgesandten Photons in seine Vakuumwellenlänge um. Für Wasserstoff stehen zusätzlich einzelne Niveauenergien im Bohr-Modell bereit; die Übergangsenergie bestimmst du als Differenz der Niveaus. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 eV.
Etwa 620 nm.
3 eV, entsprechend etwa 413 nm; Anfangszustand und Übergang müssen passen.
Nein. Seine Wellenlänge beträgt etwa 1240 nm und liegt im Infrarot.
Beides: insgesamt 3 eV, verteilt auf zwei Photonen mit 1 eV und 2 eV.
2 eV. Eine größere aufgenommene Energie kann nach der Ionisation zusätzlich als Bewegungsenergie auftreten.
Fachlicher Abgleich der Grundgleichung: OpenStax · University Physics 3. Texte, Zahlenbeispiele und Schaubilder sind eigenständig erstellt.
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