1 · Ein Atom geht von −2 eV nach −4 eV. Wie viel Energie wird abgegeben?
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2 eV.
Physik verstehen und üben · Wellenoptik
Physik · Oberstufe
Energieniveaus und Linienspektren: verstehen und üben
Warum strahlen Atome nur bestimmte Farben aus? Lies Energieniveaudiagramme, unterscheide Emission und Absorption und berechne die Wellenlänge eines Übergangs.
Entscheidend ist die Energiedifferenz
Beim Übergang zwischen zwei gebundenen Zuständen wird eine bestimmte Energie aufgenommen oder abgegeben. Die Höhe eines einzelnen Niveaus allein ist noch keine Photonenenergie.
Was ist ein Energieniveau?
Ein gebundenes Atom kann bestimmte erlaubte Energiezustände besitzen. Diese Energiewerte nennt man Energieniveaus. Der niedrigste Zustand heißt Grundzustand; höhere gebundene Zustände heißen angeregte Zustände.
Ein Energieniveaudiagramm zeigt Energien als waagerechte Linien. Die vertikale Position bedeutet Energie, nicht räumliche Höhe. Ein Elektron sitzt also nicht buchstäblich auf einer gezeichneten Etage.
Bei den hier betrachteten atomaren Übergängen sind nicht beliebige Zwischenenergien erlaubt. Das ist ein Unterschied zu einer klassischen Rampe, auf der man in beliebiger Höhe stehen könnte. Welche Übergänge tatsächlich auftreten, hängt zusätzlich von Auswahlregeln und der Besetzung der Zustände ab.
Vom Übergang zur Photonenenergie
Bei einer Emission geht das Atom von einem höheren in einen niedrigeren Energiezustand über. Die positive Energiedifferenz wird als Photon abgegeben:
Eγ = Eoben − Eunten = h · f
λ = h · cEγ ≈ 1240 eV·nmEγ
Bei einer Absorption nimmt das Atom ein Photon auf und geht in einen höheren Zustand über. Für den gebundenen Übergang muss dessen Energie zur Energiedifferenz passen. Außerdem muss das Atom im passenden Anfangszustand sein und der Übergang möglich sein.
Ein Photon wird nicht einfach halb absorbiert, damit es irgendwie passt. Reale Spektrallinien besitzen allerdings eine endliche Breite; „passend“ bedeutet im realen Versuch nicht unendlich genau nur eine einzige Frequenz.
Wähle einen Übergang im Modellatom
Dieses bewusst vereinfachte Modell besitzt drei gebundene Niveaus: −4 eV, −2 eV und −1 eV. Es gehört zu keinem bestimmten realen Element. Wir nehmen an, dass die auswählbaren Übergänge erlaubt sind.
Niveaupaar
Vorgang
Emission E3 → E1: ΔE = 3,00 eV, λ ≈ 413 nm (violett).
Die Farbzuordnung beschreibt nur grob den Spektralbereich. Die Pfeilfarbe dient der Hervorhebung und ist keine Darstellung der tatsächlichen Lichtfarbe. Beim Wechsel von Emission zu Absorption bleibt für dasselbe Niveaupaar die Photonenenergie gleich.
Unterrichtsimpuls mit Auflösung
Vergleiche E3 → E1 mit E3 → E2. Der erste Übergang setzt 3 eV frei und liefert etwa 413 nm. Der zweite setzt nur 1 eV frei und liefert etwa 1240 nm, also Infrarot. Größere Energiedifferenz bedeutet kürzere Wellenlänge.
Negative Niveaus richtig verrechnen
Ein Modellatom wechselt von E3 = −1,00 eV nach E1 = −4,00 eV. Die Energie des Atoms nimmt ab. Die abgegebene Photonenenergie ist trotzdem positiv:
Eγ = (−1,00 eV) − (−4,00 eV) = 3,00 eV
λ ≈ 1240 eV·nm3,00 eV ≈ 413 nm
Für den umgekehrten Übergang E1 → E3 muss das Atom dieselben 3,00 eV aufnehmen. Beginnt es aber in E2, passt für E2 → E3 eine Energie von 1,00 eV, nicht 3,00 eV.
Negative gebundene Energien entstehen durch die Wahl des Nullpunkts: Hier ist 0 eV die Ionisationsgrenze. Um das Atom aus dem Grundzustand bei −4 eV zu ionisieren, sind mindestens 4 eV nötig. Aus dem Zustand bei −1 eV genügt 1 eV.
Bei Ionisation kann ein Photon mehr als die Mindestenergie übertragen; der Überschuss kann als kinetische Energie des freien Elektrons auftreten. Das ist von einer Anregung zwischen zwei gebundenen Niveaus zu unterscheiden.
Wie entstehen Emissions- und Absorptionslinien?
Viele angeregte Atome können Photonen bei ihren erlaubten Übergangsenergien abgeben. Ein Spektrometer zerlegt das Licht nach Wellenlängen. Dadurch entstehen helle Linien bei bestimmten Wellenlängen statt eines lückenlosen Farbbands.
Durchläuft kontinuierliches Licht eine passende atomare Gasprobe, können bestimmte Wellenlängen aus dem durchgehenden Strahl absorbiert werden. Dort erscheinen dunklere Absorptionslinien. Welche sichtbar sind, hängt auch davon ab, welche Anfangszustände besetzt sind.
Für dasselbe Niveaupaar stimmen die Energiedifferenzen von Absorption und Emission überein. Trotzdem muss ein reales Absorptionsspektrum nicht alle Linien eines Emissionsspektrums mit gleicher Stärke enthalten.
Spektrallinien helfen, Stoffe zu identifizieren. Die Linienpositionen liefern Informationen über Energiedifferenzen. Die Linienintensitäten hängen zusätzlich unter anderem von Teilchenzahl, Besetzung und Übergangswahrscheinlichkeit ab.
Direkter Übergang oder zwei Schritte?
Im Modell kann ein Atom direkt von E3 nach E1 wechseln: Dabei entsteht ein Photon mit 3 eV. Es kann auch über E2 gehen, sofern die jeweiligen Übergänge stattfinden:
E3 → E2: 1 eV; E2 → E1: 2 eV
Die Gesamtenergie ist wieder 3 eV. Es entstehen nun aber zwei Photonen mit unterschiedlichen Wellenlängen: etwa 1240 nm und 620 nm. Zwei solche Photonen sind nicht dasselbe wie ein einzelnes 3-eV-Photon.
Energien lassen sich addieren, Wellenlängen nicht. Die Summe von 1240 nm und 620 nm ist daher keine Wellenlänge des direkten Übergangs.
Ein reales Beispiel: die rote Wasserstofflinie
Für Wasserstoff liefert das einfache Energieniveaumodell näherungsweise Eₙ = −13,6 eV geteilt durch n². Für n = 2 erhält man −3,40 eV; für n = 3 etwa −1,511 eV.
Eγ ≈ (−1,511 eV) − (−3,400 eV) = 1,889 eV
λ ≈ 1240 eV·nm1,889 eV ≈ 656 nm
Dieser Übergang von n = 3 nach n = 2 gehört zur Balmer-Serie und liegt im roten sichtbaren Bereich. Die Näherungsformel beschreibt wasserstoffartige Energien, nicht beliebige Mehrelektronenatome. Ein eigenes Thema zum Atommodell vertieft die Voraussetzungen.
Typische Fehler erkennen
Eine Niveauenergie als Photonenenergie verwenden: Es zählt die Differenz zwischen Anfangs- und Endniveau.
Ein Minuszeichen übersehen: Bei Emission höheres minus niedrigeres Niveau rechnen. Die Photonenenergie ist positiv.
Jede Linie als sichtbare Farbe verstehen: Manche Übergänge liefern Infrarot oder Ultraviolett.
Das Diagramm als Elektronenbahn lesen: Es zeigt Energiezustände. Räumliche Elektronenverteilungen brauchen ein anderes Modell.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Welche Wellenlänge gehört zu einem Photon mit 2 eV?
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Etwa 620 nm.
3 · Ein Photon regt das Atom von −4 eV nach −1 eV an. Welche Energie muss passen?
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3 eV, entsprechend etwa 413 nm; Anfangszustand und Übergang müssen passen.
4 · Ist ein Photon mit 1 eV sichtbar?
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Nein. Seine Wellenlänge beträgt etwa 1240 nm und liegt im Infrarot.
5 · E3 → E2 → E1: Werden im Modell 3 eV oder zwei Photonen abgegeben?
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Beides: insgesamt 3 eV, verteilt auf zwei Photonen mit 1 eV und 2 eV.
6 · Die Ionisationsgrenze ist 0 eV; der Zustand liegt bei −2 eV. Welche Mindestenergie ist nötig?
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2 eV. Eine größere aufgenommene Energie kann nach der Ionisation zusätzlich als Bewegungsenergie auftreten.
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