Warum entstehen hinter zwei Spalten viele helle Streifen? Verstehe den Gangunterschied, berechne Streifenabstände und unterscheide Spaltabstand von Spaltbreite.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Zwei schmale parallele Spalte werden von derselben geeigneten Lichtwelle beleuchtet. Hinter beiden breiten sich Lichtwellen aus, die sich auf dem Schirm überlagern. Ist der Wegunterschied passend, verstärken sie sich; an anderen Stellen schwächen sie sich ab.
Für ein stabiles Muster müssen die Teilwellen eine ausreichend feste Phasenbeziehung haben: Sie sind kohärent. Das einfache Modell nimmt gleichphasige Beleuchtung, gleiche Spalte, gleiche Polarisation und monochromatisches Licht an. Zwei voneinander unabhängige Taschenlampen erzeugen nicht automatisch dieses Muster.
In dieser Seite geht es um die klassische Wellenoptik. Die Deutung einzelner Photonen oder Elektronen gehört zur späteren Quantenphysik.
So hängt das Schirmbild mit der Kurve zusammen
Viele schmale helle Streifen liegen in einer breiten Hülle. Bei ±12 mm unterdrückt das erste Hüllenminimum die dritte Interferenzordnung.
Berechnete Modellansicht für λ = 600 nm, b = 0,10 mm und L = 2,0 m, d = 0,30 mm. Sie ist keine Fotografie. Die Grauwiedergabe hellt schwache Bereiche auf; daraus lassen sich keine Intensitätsverhältnisse ablesen.
Bei farbigem Licht erscheinen die hellen Streifen in dessen Farbe. Das Diagramm der Simulation darunter zeigt die normierte Intensität auf einer linearen Skala.
Lernschritt 2
d: Abstand der Spaltmitten · b: einzelne Spaltbreite
L reicht von der Blende bis zum Schirm. y wird auf dem Schirm vom Zentrum 0 zum betrachteten Punkt P gemessen.
Die blauen Linien markieren Wege zum selben Beobachtungspunkt. Ob P hell oder dunkel ist, hängt von den Phasen der dort eintreffenden Wellen ab.
Draufsicht als Schema: Die Öffnungen und seitlichen Abstände sind zur Erklärung stark vergrößert; die Zeichnung ist nicht maßstäblich.
d ist der Abstand der beiden Spaltmitten. b ist die Breite eines einzelnen Spalts. L bezeichnet den Abstand zum Schirm. y ist die seitliche Entfernung vom zentralen hellen Streifen. Die beiden blauen Linien markieren zwei Wege zum selben Beobachtungspunkt P.
Lernschritt 3
Vergrößere zuerst nur d. Beobachte den Abstand benachbarter heller Streifen. Stelle zurück und vergrößere dann nur b: Welche Eigenschaft des Musters verändert sich jetzt?
Fernfeldmodell für gleichmäßig beleuchtete Spalte und monochromatisches Licht. Jede Einstellung ist auf ihr eigenes Zentralmaximum normiert; absolute Helligkeiten werden nicht verglichen. Die Anzeige nennt Näherungswerte für kleine Winkel.
Entdeckung: Größeres d rückt die Interferenzstreifen zusammen. Größeres b verengt die Beugungshülle. Größere λ oder größeres L ziehen das Muster auf dem Schirm auseinander.
Eine Person verändert einen Regler, die anderen sehen nur das Diagramm. Engere Streifen bei gleicher Hülle sprechen für größeres d. Eine engere Hülle bei fast gleichem Streifenabstand spricht für größeres b. Die normierte Helligkeit erlaubt keinen Rückschluss auf die insgesamt übertragene Lichtleistung.
Lernschritt 4
Im Fernfeld verlaufen die Wege zum selben Schirmpunkt nahezu parallel. Der Gangunterschied beträgt näherungsweise Δs = d · sin θ. Bei gleichphasigen Quellen gilt für die Maxima des idealen Zwei-Quellen-Musters:
d · sin θk = k · λ mit k = 0, ±1, ±2, …
In der Mitte ist k = 0. Der Wegunterschied ist null: ein helles Maximum. Für dunkle Stellen gilt bei gleichen Amplituden:
d · sin θ = (k + 12) · λ
Mit y = L · tan θ und kleinen Winkeln folgt:
yk ≈ k · λ · Ld und Δy ≈ λ · Ld
Δy meint den Abstand benachbarter heller Streifen. Der Abstand vom Maximum k = −1 zum Maximum k = +1 beträgt 2Δy. Bei großen Winkeln ist die gleichmäßige Abstandsnäherung ungeeignet: Berechne zuerst θ und dann y = L · tan θ.
Für die feinen Interferenzstreifen brauchst du den Abstand d der Spaltmitten. Für die breite Beugungshülle brauchst du die einzelne Spaltbreite b.
Vom Zentrum zur k-ten Ordnung: yₖ. Zwischen benachbarten hellen Streifen: Δy. Sechs Streifen begrenzen fünf Abstände.
Für kleine Winkel gilt Δy ≈ λL/d. Stelle bei einer Messaufgabe zuerst nach λ oder d um; verwende einheitliche Längeneinheiten.
Nicht jede rechnerische Interferenzordnung bleibt sichtbar. Bei großen Winkeln berechnest du zuerst θ und dann y = L tan θ.
Lernschritt 5
Immer die Zwischenräume zählen
Sechs aufeinanderfolgende Streifen haben fünf Abstände zwischen ihren Mittellinien. Die Skizze markiert nur die Messpunkte; Breite und Helligkeit der Streifen sind schematisch.
Im Messbeispiel gilt deshalb Δy = 20 mm / 5 = 4 mm. Auf einem echten Doppelspaltbild können die äußeren Streifen schwächer sein.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne den Streifenabstand und die Strecke zwischen den beiden ersten Ordnungen.
λ = 600 nm · d = 0,30 mm · L = 2,0 m
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| λ = 6,00 · 10−7 m d = 3,00 · 10−4 m |
1Einheiten angleichen
d beschreibt die Entfernung zwischen den Spaltmitten, nicht die Breite eines Spalts. |
| Δy ≈ λL/d |
2Streifenabstand ansetzen
Diese Näherung liefert den Abstand zweier benachbarter Maxima des idealen Interferenzfaktors. |
| Δy ≈ (6,00 · 10−7 · 2,0) / (3,00 · 10−4) m ≈ 0,0040 m = 4,0 mm |
3Ausrechnen
Im Kleinwinkelmodell liegt die erste rechte Ordnung bei +4,0 mm. |
| y₊₁ − y₋₁ ≈ 4,0 mm − (−4,0 mm) ≈ 8,0 mm |
4Linke und rechte Ordnung verbinden
Zwischen den beiden ersten Ordnungen liegt noch das zentrale Maximum; die Strecke enthält zwei Abstände. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwischen sechs aufeinanderfolgenden hellen Streifen werden 20 mm gemessen. Bestimme λ.
d = 0,30 mm · L = 2,0 m · Gesamtstrecke = 20 mm
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 6 Streifen → 5 Zwischenräume Δy = 20 mm / 5 = 4,0 mm |
1Abstände statt Streifen zählen
Eine Skizze mit sechs Markierungen verhindert den typischen Zählfehler. Gemeint sind aufeinanderfolgende, nicht ausgefallene Ordnungen. |
| λ ≈ Δy · d / L |
2Nach λ umstellen
Multipliziere Δy ≈ λL/d mit d und teile durch L. |
| λ ≈ (0,0040 m · 0,00030 m) / 2,0 m ≈ 6,00 · 10−7 m |
3In Meter einsetzen
Ein Meter bleibt als Einheit der Wellenlänge übrig. |
| λ ≈ 600 nm |
4Ergebnis einordnen
Das liegt im sichtbaren Bereich. Mehrere Abstände zusammen zu messen verringert den relativen Einfluss eines festen Ablesefehlers. |
Lernschritt 6
Reale Spalte haben eine endliche Breite. Deshalb liegt das feine Doppelspaltmuster unter einer Einzelspalt-Beugungshülle. Deren erste Minima liegen bei b · sin θ = ±λ. Außerhalb des Zentrums werden die Streifen insgesamt schwächer.
Fällt ein Maximum des idealen Interferenzfaktors genau mit einem Minimum der Hülle zusammen, fehlt diese Ordnung im Gesamtbild. In der Ausgangseinstellung gilt d = 0,30 mm und b = 0,10 mm, also d = 3b. Die dritte Interferenzordnung fällt mit dem ersten Minimum der Hülle zusammen: Bei ungefähr ±12 mm bleibt es dunkel.
Die Formel für yk beschreibt die Maxima des idealen Interferenzfaktors. Im vollständigen Muster können die Spitzen durch die Hülle etwas verschoben sein oder ganz fehlen. Der Regler berücksichtigt beide Faktoren.
Beispiel · Schritt für Schritt
Bestimme, welche Interferenzordnung mit dem ersten Minimum der Hülle zusammenfällt.
d = 0,30 mm · b = 0,10 mm · λ = 600 nm · L = 2,0 m
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| d sin θ = kλ b sin θ = λ |
1Beide Bedingungen aufschreiben
Gesucht ist derselbe Winkel: Er soll Maximum des Interferenzfaktors und Minimum der Hülle sein. |
| kλ/d = λ/b k = d/b = 3 |
2Gleichsetzen
Die Wellenlänge kürzt sich. Das Verhältnis von Spaltabstand zu Spaltbreite bestimmt die ausfallende Ordnung. |
| y₃ ≈ 3 · 4,0 mm = 12 mm |
3Ort prüfen
Auch das erste Hüllenminimum liegt bei λL/b ≈ 12 mm. Dort verschwindet die Intensität im idealen Modell. |
Lernschritt 7
Millimeter und Nanometer vermischen: Vor dem Einsetzen alles in Meter umrechnen. 1 mm = 10−3 m, 1 nm = 10−9 m.
Breite und halbe Breite verwechseln: Zeichne die beiden Messpunkte ein, bevor du eine Formel auswählst.
Helligkeit aus der normierten Grafik ablesen: Der Zentralwert ist immer 1. Ein schmalerer Spalt lässt bei gleicher Beleuchtung weniger Gesamtlicht durch; die Grafik macht keine absolute Leistungsbilanz.
Die Näherung überall verwenden: Unsere Formeln setzen das Fernfeld voraus. Die einfachen Schirmabstände zusätzlich kleine Winkel. Für Nahfeldbilder brauchst du ein anderes Modell.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne die Winkel heller Maxima am Doppelspalt oder näherungsweise den Streifenabstand nahe der Mitte des Schirmbilds. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
Bei gleichem λ und L halbiert sich der Streifenabstand.
Für die Breite eines einzelnen Spalts. Sie bestimmt die breite Beugungshülle.
Δy ≈ 4,0 mm. Alle Größen zuvor in Meter umrechnen.
3 mm. Sechs Maxima begrenzen fünf Abstände.
Die Wege sind gleich lang. Bei gleichphasiger Beleuchtung treffen die Beiträge dort gleichphasig ein.
Die vierte Ordnung auf jeder Seite. Dort gilt d · sin θ = 4λ, während b · sin θ = λ die Einzelspalt-Auslöschung verursacht.
Beobachtet wird eine stationäre Intensitätsverteilung. Die Regler verändern gezielt die Versuchsbedingungen. Fliegende Punkte würden hier eher eine falsche Teilchenbahn suggerieren, als das Wellenmodell zu erklären.
Ja. Nutze die Großansicht und lasse vor jeder Änderung eine Vorhersage begründen. Die aufklappbaren Lösungen eignen sich für eine gemeinsame Auswertung. Die Simulation ersetzt keinen realen Messversuch.
Fachlicher Abgleich zur Einzelspalt-Minimumsbedingung: OpenStax, University Physics 3, Abschnitt 4.1. Texte, Beispiele und Diagramme dieser Seite sind eigenständig erstellt.
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