1 · d wird verdoppelt. Was geschieht mit Δy?
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Bei gleichem λ und L halbiert sich der Streifenabstand.
Physik verstehen und üben · Wellenoptik
Physik · Oberstufe · Schritt für Schritt
Interferenz am Doppelspalt: verstehen und üben
Warum entstehen hinter zwei Spalten viele helle Streifen? Verstehe den Gangunterschied, berechne Streifenabstände und unterscheide Spaltabstand von Spaltbreite.
Zwei Maße, zwei Wirkungen
d steuert den Abstand der feinen Streifen. b steuert die breite Beugungshülle. Diese Größen darfst du nicht verwechseln.
Grundlagen: Wellenlänge, Interferenz und einfache Bruchrechnung. Die Zuordnung zur Klassenstufe hängt von Schulform und Bundesland ab.
Wie werden aus zwei Öffnungen viele Streifen?
Zwei schmale parallele Spalte werden von derselben geeigneten Lichtwelle beleuchtet. Hinter beiden breiten sich Lichtwellen aus, die sich auf dem Schirm überlagern. Ist der Wegunterschied passend, verstärken sie sich; an anderen Stellen schwächen sie sich ab.
Für ein stabiles Muster müssen die Teilwellen eine ausreichend feste Phasenbeziehung haben: Sie sind kohärent. Das einfache Modell nimmt gleichphasige Beleuchtung, gleiche Spalte, gleiche Polarisation und monochromatisches Licht an. Zwei voneinander unabhängige Taschenlampen erzeugen nicht automatisch dieses Muster.
In dieser Seite geht es um die klassische Wellenoptik. Die Deutung einzelner Photonen oder Elektronen gehört zur späteren Quantenphysik.
Spaltabstand d ist nicht Spaltbreite b
d ist der Abstand der beiden Spaltmitten. b ist die Breite eines einzelnen Spalts. L bezeichnet den Abstand zum Schirm. y ist die seitliche Entfernung vom zentralen hellen Streifen. Die beiden blauen Linien markieren zwei Wege zum selben Beobachtungspunkt P.
Feine Streifen und breite Hülle getrennt untersuchen
Vergrößere zuerst nur d. Beobachte den Abstand benachbarter heller Streifen. Stelle zurück und vergrößere dann nur b: Welche Eigenschaft des Musters verändert sich jetzt?
Streifenabstand: etwa 4,0 mm. Beugungshülle: etwa 24,0 mm breit.
Fernfeldmodell für gleichmäßig beleuchtete Spalte und monochromatisches Licht. Jede Einstellung ist auf ihr eigenes Zentralmaximum normiert; absolute Helligkeiten werden nicht verglichen. Die Anzeige nennt Näherungswerte für kleine Winkel.
Entdeckung: Größeres d rückt die Interferenzstreifen zusammen. Größeres b verengt die Beugungshülle. Größere λ oder größeres L ziehen das Muster auf dem Schirm auseinander.
Unterrichtsimpuls: Welche Größe wurde geändert?
Eine Person verändert einen Regler, die anderen sehen nur das Diagramm. Engere Streifen bei gleicher Hülle sprechen für größeres d. Eine engere Hülle bei fast gleichem Streifenabstand spricht für größeres b. Die normierte Helligkeit erlaubt keinen Rückschluss auf die insgesamt übertragene Lichtleistung.
Vom Gangunterschied zum Streifenabstand
Im Fernfeld verlaufen die Wege zum selben Schirmpunkt nahezu parallel. Der Gangunterschied beträgt näherungsweise Δs = d · sin θ. Bei gleichphasigen Quellen gilt für die Maxima des idealen Zwei-Quellen-Musters:
d · sin θk = k · λ mit k = 0, ±1, ±2, …
In der Mitte ist k = 0. Der Wegunterschied ist null: ein helles Maximum. Für dunkle Stellen gilt bei gleichen Amplituden:
d · sin θ = (k + 12) · λ
Mit y = L · tan θ und kleinen Winkeln folgt:
yk ≈ k · λ · Ld und Δy ≈ λ · Ld
Δy meint den Abstand benachbarter heller Streifen. Der Abstand vom Maximum k = −1 zum Maximum k = +1 beträgt 2Δy. Bei großen Winkeln ist die gleichmäßige Abstandsnäherung ungeeignet: Berechne zuerst θ und dann y = L · tan θ.
Streifenabstand berechnen – und die Wellenlänge bestimmen
Gegeben: λ = 600 nm, d = 0,30 mm, L = 2,0 m. Gesucht ist der Abstand benachbarter heller Streifen.
1. Umrechnen: λ = 6,00 · 10−7 m; d = 3,00 · 10−4 m.
Δy ≈ 6,00 · 10−7 m · 2,0 m3,00 · 10−4 m = 0,0040 m = 4,0 mm
2. Positionen: Das erste rechte Maximum liegt etwa bei +4,0 mm, das zweite bei +8,0 mm. Zwischen dem ersten linken und ersten rechten Maximum liegen 8,0 mm.
3. Aus einer Messung λ bestimmen: Sechs helle Streifen begrenzen fünf Abstände. Beträgt die Strecke zwischen dem ersten und sechsten Streifen 20 mm, ist Δy = 4,0 mm.
λ ≈ Δy · dL = 0,0040 m · 3,00 · 10−4 m2,0 m = 6,00 · 10−7 m = 600 nm
Warum verschwinden manche Maxima?
Reale Spalte haben eine endliche Breite. Deshalb liegt das feine Doppelspaltmuster unter einer Einzelspalt-Beugungshülle. Deren erste Minima liegen bei b · sin θ = ±λ. Außerhalb des Zentrums werden die Streifen insgesamt schwächer.
Fällt ein Maximum des idealen Interferenzfaktors genau mit einem Minimum der Hülle zusammen, fehlt diese Ordnung im Gesamtbild. In der Ausgangseinstellung gilt d = 0,30 mm und b = 0,10 mm, also d = 3b. Die dritte Interferenzordnung fällt mit dem ersten Minimum der Hülle zusammen: Bei ungefähr ±12 mm bleibt es dunkel.
Die Formel für yk beschreibt die Maxima des idealen Interferenzfaktors. Im vollständigen Muster können die Spitzen durch die Hülle etwas verschoben sein oder ganz fehlen. Der Regler berücksichtigt beide Faktoren.
Diese Fehler kannst du vermeiden
Millimeter und Nanometer vermischen: Vor dem Einsetzen alles in Meter umrechnen. 1 mm = 10−3 m, 1 nm = 10−9 m.
Breite und halbe Breite verwechseln: Zeichne die beiden Messpunkte ein, bevor du eine Formel auswählst.
Helligkeit aus der normierten Grafik ablesen: Der Zentralwert ist immer 1. Ein schmalerer Spalt lässt bei gleicher Beleuchtung weniger Gesamtlicht durch; die Grafik macht keine absolute Leistungsbilanz.
Die Näherung überall verwenden: Unsere Formeln setzen das Fernfeld voraus. Die einfachen Schirmabstände zusätzlich kleine Winkel. Für Nahfeldbilder brauchst du ein anderes Modell.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Wofür steht b?
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Für die Breite eines einzelnen Spalts. Sie bestimmt die breite Beugungshülle.
3 · λ = 500 nm, L = 2 m, d = 0,25 mm: Berechne Δy.
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Δy ≈ 4,0 mm. Alle Größen zuvor in Meter umrechnen.
4 · Zwischen sechs benachbarten Maxima misst du 15 mm. Wie groß ist Δy?
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3 mm. Sechs Maxima begrenzen fünf Abstände.
5 · Warum ist die Mitte hell?
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Die Wege sind gleich lang. Bei gleichphasiger Beleuchtung treffen die Beiträge dort gleichphasig ein.
6 · d = 4b. Welche Interferenzordnung fehlt am ersten Minimum der Hülle?
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Die vierte Ordnung auf jeder Seite. Dort gilt d · sin θ = 4λ, während b · sin θ = λ die Einzelspalt-Auslöschung verursacht.
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Warum sind im Diagramm keine fliegenden Lichtpunkte animiert?
Beobachtet wird eine stationäre Intensitätsverteilung. Die Regler verändern gezielt die Versuchsbedingungen. Fliegende Punkte würden hier eher eine falsche Teilchenbahn suggerieren, als das Wellenmodell zu erklären.
Kann ich die Darstellung im Unterricht zeigen?
Ja. Nutze die Großansicht und lasse vor jeder Änderung eine Vorhersage begründen. Die aufklappbaren Lösungen eignen sich für eine gemeinsame Auswertung. Die Simulation ersetzt keinen realen Messversuch.
Fachlicher Abgleich zur Einzelspalt-Minimumsbedingung: OpenStax, University Physics 3, Abschnitt 4.1. Texte, Beispiele und Diagramme dieser Seite sind eigenständig erstellt.