1 · Wie viele Kinder nehmen in der Beispielumfrage den Bus?
Lösung und Rechenweg ansehen
4 Kinder. Das ist die absolute Häufigkeit.
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Daten und Diagramme: verstehen und üben
Sammle Daten, ordne sie in einer Tabelle und stelle sie sinnvoll dar. Lerne Diagramme sicher abzulesen, Häufigkeiten zu berechnen und irreführende Skalen zu erkennen.
Erst die Frage, dann das Diagramm
Was wurde gezählt?
Wie ist die Achse eingeteilt?
Auf wie viele Personen beziehen sich die Werte?
Diese drei Fragen helfen dir, Zahlen richtig einzuordnen.
Lernschritt 1
Daten sammeln: eine eindeutige Frage stellen
Daten sind Informationen, die du zum Beispiel durch Zählen, Messen oder Befragen erhältst. Zunächst legst du fest, was du untersuchen möchtest und wen oder was du dafür betrachtest.
Unser erfundenes Beispiel: 20 Kinder werden gefragt: „Wie hast du heute den größten Teil deines Schulwegs zurückgelegt?“ Jedes Kind wählt genau eine Antwort: zu Fuß, Fahrrad, Bus oder Auto. Im Beispiel passen alle Antworten in diese vier Kategorien.
Bei einer echten Umfrage brauchst du gegebenenfalls „Sonstiges“ als weitere Antwort. Stelle die Frage für alle gleich und notiere jede Antwort nur einmal.
Die Ergebnisse einer einzelnen Klasse beschreiben zunächst diese Klasse. Daraus folgt nicht automatisch, dass alle Kinder einer Stadt dieselben Schulwege haben.
Lernschritt 2
Antworten in einer Häufigkeitstabelle ordnen
| Schulweg | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit |
|---|---|---|
| Zu Fuß | 8 | 8 : 20 = 0,4 = 40 % |
| Fahrrad | 6 | 6 : 20 = 0,3 = 30 % |
| Bus | 4 | 4 : 20 = 0,2 = 20 % |
| Auto | 2 | 2 : 20 = 0,1 = 10 % |
| Gesamt | 20 | 1 = 100 % |
Die absolute Häufigkeit gibt die Anzahl an. Die relative Häufigkeit beschreibt den Anteil an allen Antworten. Du berechnest sie durch Anzahl der jeweiligen Antworten geteilt durch Gesamtzahl.
Zum Sammeln hilft eine Strichliste: Setze pro Antwort einen Strich und bündele jeweils fünf Striche. Übertrage anschließend die Anzahlen in die Tabelle. Die Summe muss hier 20 ergeben.
Probier es selbst: Wie viele Kinder kommen zu Fuß oder mit dem Fahrrad?
Lösung ansehen
8 + 6 = 14 Kinder. Das sind 14 : 20 = 0,7 = 70 %.
Lernschritt 3
Ein Säulendiagramm lesen und zeichnen
- Schreibe einen eindeutigen Titel.
- Trage die Kategorien auf der waagerechten Achse ein.
- Beschrifte die senkrechte Achse mit der gemessenen Größe und gegebenenfalls einer Einheit.
- Wähle eine gleichmäßige Skala, die alle Werte umfasst. Für Säulen beginnt die Größenachse bei 0.
- Zeichne gleich breite Säulen mit gleichen Abständen und der passenden Höhe.
- Vergleiche jede Säule mit deiner Tabelle.
Hier bedeutet der Abstand zwischen 0 und 2 genauso viele Kinder wie der Abstand zwischen 6 und 8. Die Säule „Zu Fuß“ ist doppelt so hoch wie „Bus“, weil 8 doppelt so groß wie 4 ist.
Lernschritt 4
Welcher Diagrammtyp passt?
| Diagrammtyp | Gut geeignet für … | Worauf du achtest |
|---|---|---|
| Säulendiagramm | Anzahlen oder Werte verschiedener Kategorien | Höhen auf derselben Skala vergleichen |
| Balkendiagramm | Kategorien mit längeren Namen | Waagerechte Längen vergleichen; Größenachse bei 0 |
| Liniendiagramm | Verläufe, zum Beispiel Temperatur über die Zeit | Zeitabstände auf der Achse richtig darstellen |
| Kreisdiagramm | Anteile eines gemeinsamen Ganzen | Kategorien dürfen sich nicht überschneiden; zusammen 100 % |
Die Schulwegkategorien haben keine zeitliche Reihenfolge. Eine Verbindungslinie von „Zu Fuß“ über „Fahrrad“ zu „Bus“ wäre hier wenig hilfreich. Für eine Temperaturmessung um 8, 10 und 12 Uhr kann eine Linie dagegen den zeitlichen Verlauf zeigen.
Ein Kreisdiagramm passt hier, weil jedes Kind genau einer Kategorie zugeordnet ist. Bei Mehrfachantworten ergeben die Anteile nicht unbedingt 100 %; dann ist ein Kreisdiagramm für diese Anteile ungeeignet.
Lernschritt 5
Aus Anteilen Winkel für ein Kreisdiagramm berechnen
Ein ganzer Kreis hat 360°. Multipliziere den Anteil als Dezimalzahl mit 360°, um den zugehörigen Mittelpunktswinkel zu erhalten.
Winkel = relative Häufigkeit · 360°
| Schulweg | Anteil | Winkel |
|---|---|---|
| Zu Fuß | 40 % | 0,4 · 360° = 144° |
| Fahrrad | 30 % | 108° |
| Bus | 20 % | 72° |
| Auto | 10 % | 36° |
| Gesamt | 100 % | 360° |
Zeichne einen Kreis und einen ersten Radius. Trage dann die Winkel nacheinander am Mittelpunkt ab. Beschrifte die Teile oder verwende eine Legende. Bei gerundeten Anteilen können kleine Rundungsabweichungen auftreten; hier addieren sich die Winkel genau zu 360°.
Lernschritt 6
Irreführende Diagramme erkennen
Beispiel: Zwei Gruppen haben 48 und 52 Stimmen. Beginnen die Säulen erst bei 40, sind nur 8 beziehungsweise 12 Einheiten Höhe sichtbar. Die zweite Säule wirkt dadurch eineinhalbmal so hoch. Tatsächlich sind 52 Stimmen aber nur etwa 8,3 % mehr als 48.
Bei Säulen und Balken ist der Nullpunkt deshalb wichtig: Ihre Länge stellt die Größe dar. Bei einem Liniendiagramm kann ein begrenzter Achsenausschnitt sinnvoll sein, muss aber klar erkennbar sein.
- Skala: Sind gleiche Abstände gleich großen Zahlenschritten zugeordnet?
- Einheit: Geht es um Personen, Euro, Prozent oder etwas anderes?
- Grundgesamtheit: Wie viele Personen oder Messungen wurden betrachtet?
- Darstellung: Verzerren 3D-Effekte oder unterschiedlich große Bildsymbole den Vergleich?
- Quelle und Zeitpunkt: Woher stammen die Daten und wann wurden sie erhoben?
Lernschritt 7
Was du aus den Daten schließen darfst
Eine passende Aussage lautet: „In unserer Beispielumfrage kommen 8 von 20 Kindern zu Fuß. Das ist die häufigste Antwort.“ „Die meisten Kinder kommen zu Fuß“ wäre hier missverständlich: 8 von 20 sind keine Mehrheit über 50 %.
Die Umfrage erklärt auch nicht, warum ein Kind mit dem Bus fährt. Dafür wären weitere Informationen nötig. Beschreibe zuerst, was die Daten tatsächlich zeigen, und trenne es von möglichen Erklärungen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Welcher Anteil fährt mit dem Fahrrad?
Lösung und Rechenweg ansehen
6 : 20 = 0,3 = 30 %.
Erklärung wiederholen →3 · Eine Achse ist mit 0, 5, 10 und 15 beschriftet. Was bedeutet ein Schritt?
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5 Einheiten, sofern diese Markierungen gleich weit auseinanderliegen.
Erklärung wiederholen →4 · Welcher Diagrammtyp passt zu einer Temperaturmessung über den Tag?
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Ein Liniendiagramm kann den zeitlichen Verlauf zeigen. Die Zeitabstände müssen passend dargestellt sein.
Erklärung wiederholen →5 · Wie groß ist der Kreissektor für einen Anteil von 25 %?
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0,25 · 360° = 90°.
Erklärung wiederholen →6 · Sind 8 von 20 eine Mehrheit über 50 %?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. 8 von 20 sind 40 %. Es kann dennoch die größte einzelne Kategorie sein.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Was ist der Unterschied zwischen Säulen und Balken?
Säulen verlaufen senkrecht, Balken waagerecht. Beide eignen sich zum Vergleichen von Kategorien.
Müssen relative Häufigkeiten zusammen 100 % ergeben?
Ja, wenn jede Beobachtung genau einer erfassten Kategorie zugeordnet ist und alle Beobachtungen berücksichtigt werden. Rundungen können kleine Abweichungen erzeugen.
Ist die häufigste Antwort immer die Mehrheit?
Nein. Die größte einzelne Kategorie kann unter 50 % liegen, wie 8 von 20 in unserem Beispiel.