Warum wird das Lichtmuster breiter, wenn der Spalt schmaler wird? Entdecke die Beugung, bestimme dunkle Stellen und berechne die Breite des zentralen Maximums.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Bei einer Öffnung breitet sich eine Welle auch seitlich in Bereiche aus, die nach einer reinen Strahlenzeichnung im Schatten liegen würden. Das heißt Beugung. Sie ist eine Welleneigenschaft, die es bei Licht, Wasserwellen und Schall gibt.
Hinter einem schmalen, gleichmäßig beleuchteten Spalt sieht man auf einem weit entfernten Schirm ein breites helles Zentrum, dunkle Stellen und schwächere Nebenmaxima. Ein Spalt erzeugt also nicht einfach nur einen scharf begrenzten hellen Streifen.
Die Lichtbeiträge aus verschiedenen Stellen derselben Öffnung überlagern sich. Je nach Beobachtungsrichtung treffen sie mit unterschiedlichen Phasen ein. Das Muster entsteht durch Interferenz innerhalb des einzelnen Spalts.
So hängt das Schirmbild mit der Kurve zusammen
In der Mitte liegt der breite helle Streifen. Bei ±12 mm liegen die ersten dunklen Minima; außerhalb folgen schwache Nebenmaxima.
Berechnete Modellansicht für λ = 600 nm, b = 0,10 mm und L = 2,0 m. Sie ist keine Fotografie. Die Grauwiedergabe hellt schwache Bereiche auf; daraus lassen sich keine Intensitätsverhältnisse ablesen.
Bei farbigem Licht erscheinen die hellen Streifen in dessen Farbe. Das Diagramm der Simulation darunter zeigt die normierte Intensität auf einer linearen Skala.
Lernschritt 2
b: Breite der Öffnung
L reicht von der Blende bis zum Schirm. y wird auf dem Schirm vom Zentrum 0 zum betrachteten Punkt P gemessen.
Die blauen Linien markieren Wege zum selben Beobachtungspunkt. Ob P hell oder dunkel ist, hängt von den Phasen der dort eintreffenden Wellen ab.
Draufsicht als Schema: Die Öffnungen und seitlichen Abstände sind zur Erklärung stark vergrößert; die Zeichnung ist nicht maßstäblich.
Die Spaltbreite heißt hier b, die Wellenlänge λ. L ist der Abstand zwischen Blende und Schirm. Der Winkel θ wird gegen die ursprüngliche Ausbreitungsrichtung gemessen; auf dem Schirm gehört dazu y = L · tan θ.
Lernschritt 3
Beginne mit b = 0,10 mm. Was passiert bei b = 0,05 mm? Formuliere deine Vermutung, bevor du den Regler bewegst. Verändere danach nur die Wellenlänge.
Fernfeldmodell für gleichmäßig beleuchtete Spalte und monochromatisches Licht. Jede Einstellung ist auf ihr eigenes Zentralmaximum normiert; absolute Helligkeiten werden nicht verglichen. Die Anzeige nennt Näherungswerte für kleine Winkel.
Beobachtung: Ein schmalerer Spalt verbreitert das Muster. Eine größere Wellenlänge ebenfalls. Ein größerer Schirmabstand vergrößert das Muster auf dem Schirm, verändert aber nicht die Beugungswinkel.
Halbiere b bei unverändertem λ und L. Die Breite steigt von etwa 24 mm auf 48 mm. Verdopple danach gedanklich L: Auch dadurch verdoppelt sich die Breite, obwohl sich der Winkel nicht ändert. Frage: Welche Veränderung passiert an der Blende, welche nur beim Auffangen auf dem Schirm?
Lernschritt 4
Betrachte das erste Minimum. Zerlege die Öffnung gedanklich in eine obere und eine untere Hälfte. Zu jedem Beitrag der oberen Hälfte gibt es einen Partner im Abstand b2. Haben diese Partner einen Gangunterschied von λ2, löschen sie sich paarweise aus. Zwischen den beiden äußersten Rändern beträgt der Gangunterschied dann λ.
b · sin θm = m · λ mit m = ±1, ±2, …
m = 0 ist kein Minimum. Im Zentrum treffen alle Beiträge gleichphasig ein. Für ein Minimum muss |mλ| ≤ b gelten; bei Gleichheit läge der Winkel bei 90°, also nicht an einer endlichen Schirmposition.
Im Fernfeld und für kleine Winkel gilt sin θ ≈ tan θ. Damit erhältst du:
ym ≈ m · λ · Lb
Breite des Zentralmaximums: w ≈ 2 · λ · Lb
Die Breite w reicht vom ersten Minimum links bis zum ersten Minimum rechts. Der Abstand y₁ vom Zentrum zum ersten Minimum ist nur die halbe Breite. Die Nebenmaxima sind schwächer; ihre Positionen liegen nicht exakt in der Mitte zwischen benachbarten Minima.
Ist y₁ vom Zentrum zum ersten Minimum gesucht oder die volle Breite w zwischen beiden ersten Minima? Es gilt w = 2|y₁|.
Schreibe λ, b und L in Meter. Die Ordnung m zählt die dunklen Stellen ab dem Zentrum; das erste Minimum hat |m| = 1.
Kleine Winkel: yₘ ≈ mλL/b. Ohne Kleinwinkelnäherung: zuerst θₘ = arcsin(mλ/b), dann yₘ = L tan θₘ.
Schmalerer Spalt → breiteres Muster. Größeres L → größere Schirmabstände. Die Fernfeldvoraussetzung muss weiterhin gelten.
Lernschritt 5
Erste Minima bei −12 mm und +12 mm
Die farbige Zone markiert die Ausdehnung des Zentralmaximums. y₁ beginnt in der Mitte; w verbindet beide dunklen Minima.
Diese Messskizze gehört zum folgenden Beispiel. Die gleichmäßige Füllung zeigt nur die Breite, keine Helligkeitsverteilung.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie weit liegt das erste dunkle Minimum vom Zentrum entfernt, und wie breit ist das helle Zentrum?
λ = 600 nm · b = 0,10 mm · L = 2,0 m
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| λ = 6,00 · 10−7 m b = 1,00 · 10−4 m |
1Einheiten umrechnen
Nanometer und Millimeter werden in Meter umgerechnet, damit sich die Einheiten richtig kürzen. |
| y₁ ≈ λL / b |
2Erstes Minimum auswählen
Für die erste dunkle Stelle rechts setzt du m = 1. y₁ ist noch nicht die volle Breite. |
| y₁ ≈ (6,00 · 10−7 · 2,0) / (1,00 · 10−4) m ≈ 0,012 m = 12 mm |
3Werte einsetzen
Das linke erste Minimum liegt symmetrisch bei −12 mm. |
| w = y₁ − y₋₁ ≈ 12 mm − (−12 mm) ≈ 24 mm |
4Beide Seiten berücksichtigen
Das Zentralmaximum liegt zwischen den ersten Minima. Deshalb verdoppelst du den einseitigen Abstand. |
| sin θ₁ = λ/b = 0,006 θ₁ ≈ 0,344° |
5Näherung kontrollieren
Dieser Winkel ist klein. sin θ und tan θ unterscheiden sich hier nur sehr wenig. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Die volle Breite des Zentralmaximums wird mit 40 mm gemessen. Wie breit ist der Spalt?
λ = 600 nm · L = 2,0 m · w = 40 mm
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| w = 0,040 m λ = 6,00 · 10−7 m |
1Messwert zuordnen
40 mm reichen von links nach rechts. Für w gilt die Formel mit dem Faktor 2. |
| w ≈ 2λL/b b ≈ 2λL/w |
2Nach der gesuchten Größe umstellen
Multipliziere mit b und teile durch w, bevor du Zahlen einsetzt. |
| b ≈ (2 · 6,00 · 10−7 · 2,0) / 0,040 m ≈ 6,0 · 10−5 m |
3Ausrechnen
Die Rechnung liefert Meter; für den Spalt ist Millimeter die anschaulichere Einheit. |
| b ≈ 0,060 mm |
4Plausibilität prüfen
Der Spalt ist schmaler als 0,10 mm; dazu passt das breitere Zentralmaximum. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Bestimme die erste dunkle Stelle für einen sehr schmalen Spalt im Fernfeld.
λ = 600 nm · b = 2,0 µm · L = 2,0 m
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| λ/b = 0,600 µm / 2,0 µm = 0,30 |
1Winkelargument bilden
Hier dürfen gleiche Einheiten auch direkt gekürzt werden. |
| θ₁ = arcsin(0,30) ≈ 17,46° |
2Winkel berechnen
Der Rechner steht auf DEG. Ein Winkel von etwa 17° ist für eine genaue Schirmrechnung nicht mehr klein genug. |
| y₁ = 2,0 m · tan(arcsin(0,30)) ≈ 0,629 m |
3Schirmgeometrie verwenden
Mit ungerundetem Winkel weiterrechnen. Die einfache Näherung gäbe 0,600 m und wäre hier rund 4,6 % kleiner. |
Lernschritt 6
Millimeter und Nanometer vermischen: Vor dem Einsetzen alles in Meter umrechnen. 1 mm = 10−3 m, 1 nm = 10−9 m.
Breite und halbe Breite verwechseln: Zeichne die beiden Messpunkte ein, bevor du eine Formel auswählst.
Helligkeit aus der normierten Grafik ablesen: Der Zentralwert ist immer 1. Ein schmalerer Spalt lässt bei gleicher Beleuchtung weniger Gesamtlicht durch; die Grafik macht keine absolute Leistungsbilanz.
Die Näherung überall verwenden: Unsere Formeln setzen das Fernfeld voraus. Die einfachen Schirmabstände zusätzlich kleine Winkel. Für Nahfeldbilder brauchst du ein anderes Modell.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne Winkel, Spaltbreite oder Wellenlänge für dunkle Minima am Einzelspalt. Die Ordnung muss eine positive ganze Zahl sein. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
Bei gleichem λ und L verdoppelt sich w näherungsweise.
Nein. In der Mitte liegt das zentrale Maximum; m = 0 ist aus der Minimumsbedingung ausgeschlossen.
y₁ ≈ 0,005 m = 5 mm. Die volle zentrale Breite beträgt 10 mm.
16 mm. Gemessen wird von einem ersten Minimum zum anderen.
Nein. Der Winkel hängt von λ und b ab. Die Abstände auf dem Schirm verdoppeln sich.
b ≈ 0,050 mm. Nutze die volle Breite in 2λLw.
Beobachtet wird eine stationäre Intensitätsverteilung. Die Regler verändern gezielt die Versuchsbedingungen. Fliegende Punkte würden hier eher eine falsche Teilchenbahn suggerieren, als das Wellenmodell zu erklären.
Ja. Nutze die Großansicht und lasse vor jeder Änderung eine Vorhersage begründen. Die aufklappbaren Lösungen eignen sich für eine gemeinsame Auswertung. Die Simulation ersetzt keinen realen Messversuch.
Fachlicher Abgleich zur Einzelspalt-Minimumsbedingung: OpenStax, University Physics 3, Abschnitt 4.1. Texte, Beispiele und Diagramme dieser Seite sind eigenständig erstellt.
Passende Materialien zum Thema „Beugung am Einzelspalt“. Wähle aus, was dir beim Üben und Wiederholen hilft.
Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
11. Klasse · 12. Klasse · 13. Klasse
Produkt genauer ansehen →
9. Klasse · 10. Klasse · 11. Klasse
Produkt genauer ansehen →Optionale Ergänzungen zum Üben und Nachschlagen. Klassenstufe und Umfang findest du beim jeweiligen Produkt.
Preise inkl. MwSt. Downloads erhältst du per E-Mail, gedruckte Materialien per Post. Ggf. zzgl. Versandkosten.
