Gebrochen-rationale Funktionen & Asymptoten – Lern- und Übungspaket Klasse 11–12

Warum hat ein Graph ein Loch – und wann eine Polstelle? Dieses Themen-Training für Klasse 11–12 verbindet sichere Bruchrechnung mit anschaulichen Graphen. Du lernst, Definitionsbereiche zu bestimmen, Asymptoten zu verstehen und gebrochen-rationale Funktionen systematisch zu untersuchen.

• 71 Seiten mit 142 Aufgaben und Teilaufgaben: 44 Schülerseiten und 27 Lösungsseiten mit Rechenwegen, Begründungen und 16 grafischen Musterlösungen.
• Ursprüngliche Definitionsbereiche, Faktorisieren und Kürzen. Hebbare Lücken, fehlende Punkte, Polstellen, Nullstellen und y-Achsenabschnitte unterscheiden.
• Einseitige Grenzwerte, waagerechte und schiefe Asymptoten sowie Polynomdivision. Auch der Schnitt eines Graphen mit einer Asymptote wird anschaulich erklärt.
• Hyperbeln verschieben und zeichnen, Wertetabellen erstellen, Symmetrie erkennen und mehrere Lücken in einem Graphen sicher darstellen.
• Quotientenregel, erste und zweite Ableitung, Monotonie, Extrem- und Wendepunkte sowie Tangenten. Alle Bausteine in einer vollständigen Kurvenuntersuchung verbinden.
• Rationale Gleichungen und Ungleichungen, Parameterfälle und Funktionen aus gegebenen Eigenschaften entwickeln.
• Zwei Anwendungen: durchschnittliche Stückkosten untersuchen und ein vereinfachtes Sättigungsmodell verstehen.
• Schrittweise Musterwege, Fehlerdetektiv, Begründungen und eigene Beispiele. Startcheck, zwei Lernchecks mit je 12 Punkten und Hinweisen zum Nachüben, 16 Memory-Karten mit acht Paaren sowie eine kompakte Merkhilfe.
• Farbige und drucksparende Vollausgabe, separate Lösungen und Druckanleitung. DIN A4 mit Rechen- und Schreibflächen direkt bei den Aufgaben. Exakte Koordinatensysteme, offene Punkte an hebbaren Lücken und getrennte Äste an Polstellen.

Voraussetzungen: Bruchterme, Gleichungen, Ableitungsregeln sowie Extrem- und Wendepunkte. Polynomdivision wird an einem Beispiel erläutert. Die Klassenangabe dient der Orientierung. Drei anklickbare QR-Hilfen führen zu passenden Erklärseiten; das Heft lässt sich auch ohne Internet bearbeiten.

Digitales Material zum Selbstausdrucken: kein gedrucktes Buch und kein physischer Versand. Memory-Seite 41 bei Bedarf zusätzlich einseitig drucken.