Warum fließt Wärme von selbst vom heißen zum kalten Körper, obwohl die umgekehrte Richtung die Energieerhaltung ebenfalls erfüllen könnte? Untersuche die Entropiebilanz von System und Umgebung.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Der erste Hauptsatz bilanziert Energie. Er allein schließt nicht aus, dass ein kalter Körper Wärme abgibt und ein heißer dieselbe Energie aufnimmt. Der zweite Hauptsatz beschreibt zusätzlich, welche Richtung ein Vorgang ohne weitere Änderungen annehmen kann.
Wärme fließt von selbst vom höheren zum niedrigeren Temperaturniveau. Ein Kühlschrank kann Wärme in die Gegenrichtung transportieren, benötigt dafür aber Arbeit und verändert damit auch die Umgebung.
Die Entropie S ist eine Zustandsgröße mit der Einheit J·K−1. Sie hilft, diese Richtungsfrage quantitativ zu beantworten. Die verkürzte Gleichsetzung mit „Unordnung“ ist dafür oft zu ungenau.
Lernschritt 2
dS = δQrevT
Zur Berechnung einer Entropieänderung verwendet man eine reversible Vergleichsübertragung zwischen den Zuständen. Das Kürzel rev ist wichtig: Bei einem beliebigen irreversiblen Vorgang darf die tatsächlich übertragene Wärme nicht ohne Weiteres durch eine beliebige Temperatur geteilt werden.
Für ein ideales Wärmereservoir bei konstanter Temperatur ist die Änderung besonders einfach:
ΔSReservoir = Qzum ReservoirT
Aufgenommene Wärme zählt für dieses Reservoir positiv, abgegebene negativ. Temperaturen werden in Kelvin eingesetzt. Ein Reservoir ist ein idealisiertes großes Wärmebad mit praktisch unveränderter Temperatur.
Lernschritt 3
ΔSgesamt = ΔSSystem + ΔSUmgebung
Für ein isoliertes Gesamtsystem gilt ΔSgesamt ≥ 0. Ein einzelner Teil darf Entropie verlieren, solange die gesamte Bilanz passt. Beim Abkühlen verliert beispielsweise der heiße Körper Entropie, während die Umgebung Entropie aufnimmt.
Reversibel bedeutet idealisiert vollständig umkehrbar, ohne bleibende Änderungen irgendwo anders. Reibung und Wärmefluss bei endlicher Temperaturdifferenz sind Beispiele für irreversible Vorgänge.
Adiabatisch bedeutet nur, dass keine Wärme über die Systemgrenze fließt. Ein adiabatischer Vorgang muss nicht reversibel sein: Durch Reibung kann auch ohne Wärmezufuhr Entropie erzeugt werden.
Lernschritt 4
Eine Wärmemenge Q fließt direkt vom heißen zum kalten Reservoir. Das kalte Reservoir bleibt bei 300 K. Wähle die heiße Temperatur und die übertragene Wärme. Die Reservoirtemperaturen ändern sich im Modell nicht.
Direkter Wärmeaustausch zwischen zwei Reservoiren · Entropieänderung in J·K⁻¹ · gleicher Maßstab für alle Balken
Die Pfeilrichtung ist fest: Wärme vom heißen zum kalten Reservoir. Das Modell bilanziert eine gewählte Übertragung, keine Wärmeleitungsrate. Der grüne Balken zeigt die insgesamt erzeugte Entropie.
Die Grafik lässt sich seitlich verschieben. So bleiben Achsen und Beschriftungen lesbar.
Stelle Q = 600 J und Th = 600 K ein. Das heiße Reservoir verliert 1 J/K, das kalte gewinnt 2 J/K. Die Energiemenge ist auf beiden Seiten gleich; die Entropieänderungen sind wegen der verschiedenen Temperaturen unterschiedlich. Die Gesamtänderung beträgt +1 J/K.
Lernschritt 5
Beispiel · Schritt für Schritt
600 J Wärme fließen direkt von einem Reservoir bei 600 K zu einem bei 300 K. Beide Temperaturen bleiben konstant.
Gesamtsystem = beide Reservoire · kein weiterer Energieaustausch
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Qheiß = −600 J Qkalt = +600 J |
1Für jeden Teil das Vorzeichen festlegen
Die gleiche Energiemenge verlässt das heiße und erreicht das kalte Reservoir. |
| ΔSheiß = −600 J / 600 K = −1 J/K |
2Heißes Reservoir bilanzieren
Seine Entropie sinkt, weil es Wärme abgibt. |
| ΔSkalt = +600 J / 300 K = +2 J/K |
3Kaltes Reservoir bilanzieren
Dieselbe Energieübertragung bewirkt bei der kleineren Temperatur den größeren Entropiebetrag. |
| ΔSgesamt = −1 J/K + 2 J/K = +1 J/K |
4Addieren und beurteilen
Für das isolierte Gesamtsystem ist die Änderung positiv. Der Wärmefluss ist irreversibel. |
Für dieselben 600 J allein in Gegenrichtung ergäbe sich ΔSgesamt = +600/600 − 600/300 = −1 J/K. Das ist für das isolierte Gesamtsystem unmöglich. Ein Kühlschrank benötigt zusätzliche Arbeit; das warme Reservoir erhält dann mehr Wärme, als dem kalten entzogen wird. Erst die vollständige Bilanz beschreibt diesen anderen Vorgang.
Lernschritt 6
Endliche Körper ändern beim Wärmeaustausch ihre Temperatur. Daher darfst du nicht die gesamte Wärme einfach durch die Anfangstemperatur teilen. Für einen Körper mit konstanter Wärmekapazität C ohne Phasenwechsel gilt zwischen zwei Gleichgewichtszuständen:
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Körper mit C = 100 J/K wird von 300 K auf 330 K erwärmt.
Konstante Wärmekapazität · kein Phasenwechsel
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| T₂/T₁ = 330/300 = 1,1 |
1Temperaturverhältnis bilden
Beide Temperaturen stehen in Kelvin. Der Quotient ist dimensionslos. |
| ΔS = 100 J/K · ln(1,1) |
2Passende Beziehung einsetzen
ln bezeichnet den natürlichen Logarithmus, nicht den Zehnerlogarithmus. |
| ΔS ≈ +9,53 J/K |
3Vorzeichen prüfen
Die Erwärmung führt bei diesen Bedingungen zu einer positiven Entropieänderung. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwei Körper mit jeweils C = 100 J/K haben anfangs 300 K und 400 K. Sie tauschen nur miteinander Wärme aus, ohne Arbeit oder Phasenwechsel.
Gesamtsystem isoliert · beide Wärmekapazitäten konstant
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Tm = (300 K + 400 K)/2 = 350 K |
1Endtemperatur bestimmen
Weil beide Körper dieselbe Wärmekapazität haben, liegt die Mischtemperatur genau in der Mitte. |
| ΔSkalt = 100 · ln(350/300) J/K ≈ +15,42 J/K |
2Erwärmten Körper berechnen
Seine Entropie steigt. |
| ΔSheiß = 100 · ln(350/400) J/K ≈ −13,35 J/K |
3Abgekühlten Körper berechnen
Seine Entropie sinkt. Das ist für einen Teil des Gesamtsystems erlaubt. |
| ΔSgesamt ≈ +2,06 J/K |
4Ungerundete Werte addieren
Die Gesamtänderung ist positiv. Zwischenrechnungen erst am Ende runden. |
Lernschritt 7
Mikroskopisch hängt Entropie damit zusammen, wie viele passende mikroskopische Zustände mit einem makroskopischen Zustand vereinbar sind. Für gleichwahrscheinliche Mikrozustände lautet die statistische Beziehung S = kB ln Ω. Das ist präziser als ein bloßer Vergleich mit einem unaufgeräumten Zimmer.
Entropie ist keine Energie und keine „verbrauchte Energie“. Energie bleibt erhalten; ihre Fähigkeit, unter bestimmten Umgebungsbedingungen in Arbeit umgewandelt zu werden, kann jedoch eingeschränkt werden.
Auch Lebewesen oder Kühlschränke widerlegen den zweiten Hauptsatz nicht. Sie sind keine isolierten Systeme und tauschen Energie sowie gegebenenfalls Materie mit ihrer Umgebung aus.
Lernschritt 8
Entropie müsse in jedem einzelnen Körper steigen: Entscheidend ist die vollständige Bilanz.
Q/T ohne Bedingungen verwenden: Prüfe konstante Temperatur, Systemgrenze und reversible Vergleichsrechnung.
Adiabatisch mit isentrop gleichsetzen: Konstante Entropie folgt bei adiabatischen Vorgängen zusätzlich aus Reversibilität.
Celsius in Temperaturverhältnisse einsetzen: Verwende Kelvin.
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Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne Entropieänderungen eines Reservoirs bei konstanter Temperatur oder eines Körpers mit konstanter Wärmekapazität. Negative Änderungen eines einzelnen Körpers sind möglich; für den zweiten Hauptsatz musst du System und Umgebung gemeinsam betrachten. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
Joule pro Kelvin, J·K⁻¹.
Sie steigt um 0,50 J/K.
−0,50 J/K.
Ja. Die Gesamtbilanz einschließlich Umgebung muss berücksichtigt werden.
Nein. Bei irreversiblen adiabatischen Vorgängen kann Entropie erzeugt werden.
ΔSgesamt = 0.
Fachlicher Abgleich der Grundgleichungen: OpenStax · University Physics.
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