1 · Q = 100 J und Wam = 50 J: Wie groß ist ΔU?
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150 J.
Physik verstehen und üben · Wärmelehre
Physik · Sekundarstufe I und II
Innere Energie und erster Hauptsatz: verstehen und üben
Wie verändert sich die Energie eines Gases beim Heizen oder Zusammendrücken? Stelle eine klare Systemgrenze auf und rechne Wärme und Arbeit mit passenden Vorzeichen zusammen.
ΔU = Q + Wam
Wärme zum System und Arbeit am System erhöhen seine innere Energie. Abgegebene Energie zählt negativ.
Was gehört zur inneren Energie?
Die innere Energie U umfasst die mikroskopischen Energieanteile eines Systems, etwa die ungeordnete Bewegung seiner Teilchen und ihre Wechselwirkungsenergien. Die Bewegung des ganzen Behälters und seine Lage im äußeren Schwerefeld gehören nicht zu U.
Temperatur und innere Energie sind nicht dasselbe: Temperatur beschreibt eine intensive Zustandsgröße. Die innere Energie hängt auch von Stoffmenge, Stoffart und Zustand ab. Ein großes und ein kleines Wasserbad können dieselbe Temperatur besitzen und trotzdem unterschiedlich viel innere Energie enthalten.
Wir betrachten ein geschlossenes System: Es wird keine Materie über seine Grenze ausgetauscht. Änderungen seiner äußeren Bewegungs- und Lageenergie vernachlässigen wir. Energie darf als Wärme oder Arbeit über die Grenze gelangen.
Der erste Hauptsatz als Energiebilanz
ΔU = U₂ − U₁ = Q + Wam
Q > 0 bedeutet Wärmezufuhr, Q < 0 Wärmeabgabe. Wam > 0 bedeutet Arbeit an dem System, Wam < 0 Arbeit durch das System an seiner Umgebung. Alle drei Größen werden in Joule angegeben.
Manche Bücher verwenden stattdessen Wvom für die vom System verrichtete Arbeit. Dann lautet dieselbe Aussage ΔU = Q − Wvom. Es gilt Wam = −Wvom. Beide Konventionen sind richtig; sie dürfen nicht innerhalb einer Rechnung vermischt werden.
U ist eine Zustandsgröße. Q und W beschreiben dagegen Energieübertragungen während eines Vorgangs. Ein Gas „enthält“ daher innere Energie, aber nicht eine bestimmte Menge Wärme als Zustandsgröße.
Wärme und Arbeit getrennt verändern
Stelle die beiden Energieübertragungen ein. Die Bilanz beginnt mit U₁ = 1000 J relativ zu einem gewählten Energienullpunkt. Die Regler beschreiben mögliche Gesamtbilanzen, keine konkrete zeitliche Kolbenbewegung.
Q = +200 J und Wam = −100 J: ΔU = +100 J; U₂ = 1100 J.
Unterrichtsimpuls mit Erklärung
Stelle Q = 0 und Wam = +150 J ein: Die innere Energie steigt auch ohne Wärmezufuhr. Stelle danach Q = +150 J und Wam = −150 J ein: Trotz Wärmezufuhr bleibt U unverändert. Begründe beide Ergebnisse mit der Systemgrenze.
Wärme und Arbeit unterscheiden
Wärme ist Energieübertragung aufgrund eines Temperaturunterschieds. Arbeit beschreibt andere Formen der Energieübertragung, beispielsweise durch einen bewegten Kolben, eine Welle oder elektrischen Strom.
Wird ein Gas zusammengedrückt, kann die Umgebung Arbeit am Gas verrichten. Expandiert ein Gas gegen einen äußeren Druck, verrichtet das Gas Arbeit an seiner Umgebung. Die Richtung der Energieübertragung entscheidet über das Vorzeichen.
Eine schnelle Kompression in einer gut isolierten Anordnung kann die Gastemperatur erhöhen, obwohl kaum Wärme zufließt. Das Erwärmen allein beweist daher keine Wärmezufuhr.
Heizen und gleichzeitig Arbeit abgeben
Ein Gas erhält 500 J Wärme und verrichtet 180 J Arbeit an der Umgebung. Gesucht ist die Änderung seiner inneren Energie.
Q = +500 J; Wam = −180 J
ΔU = 500 J − 180 J = +320 J
Die innere Energie steigt um 320 J. Die übrigen 180 J der zugeführten Energie verlassen das System als Arbeit.
Zweites Beispiel: Ein Gas gibt 80 J Wärme ab, während an ihm 200 J Arbeit verrichtet werden.
ΔU = −80 J + 200 J = +120 J
Trotz Wärmeabgabe steigt U, weil die Arbeitszufuhr größer ist. Schreibe deshalb zuerst beide Vorzeichen hin und setze erst danach ein.
Wann kann man daraus eine Temperaturänderung berechnen?
Beim idealen Gas hängt die innere Energie bei fester Stoffmenge nur von der Temperatur ab. Mit näherungsweise konstanter molarer Wärmekapazität CV gilt:
ΔU = n · CV · ΔT
Für ein einatomiges ideales Gas im klassischen Temperaturbereich ist CV = 3R/2. Für andere Gase oder größere Temperaturbereiche muss das passende Stoffmodell verwendet werden.
Bei n = 1 mol, CV ≈ 12,47 J·mol−1·K−1 und ΔU = 320 J folgt ΔT ≈ 25,7 K. Die Temperatur steigt damit auch um 25,7 °C; absolute Temperaturen in Gasgleichungen müssen trotzdem in Kelvin eingesetzt werden.
Bei realen Stoffen und Phasenübergängen kann sich U ändern, ohne dass die Temperatur entsprechend steigt. Die einfache ideale Gasbeziehung gilt dort nicht allgemein.
Drei hilfreiche Sonderfälle
Adiabatisch: Q = 0, deshalb ΔU = Wam. Das bedeutet keinen Wärmeaustausch, nicht automatisch konstante Temperatur.
Starres Volumen und nur Volumenarbeit: Wam = 0, deshalb ΔU = Q. Andere Arbeitsformen, etwa elektrische Arbeit, müssten zusätzlich berücksichtigt werden.
Kreisprozess: Das System kehrt in seinen Anfangszustand zurück, deshalb ist ΔU über den gesamten Kreis null. Wärme und Arbeit können dabei einzeln von null verschieden sein.
Typische Fehler vermeiden
Arbeit ohne Konvention einsetzen: Frage immer, ob sie am oder vom System verrichtet wird.
Wärme mit innerer Energie verwechseln: Wärme ist Übertragung, U ist eine Zustandsgröße.
Adiabatisch für isotherm halten: Q = 0 und ΔT = 0 sind unterschiedliche Bedingungen.
Die Systemgrenze vergessen: Nur so lassen sich Zu- und Abflüsse sinnvoll zuordnen.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Ein Gas verrichtet 70 J Arbeit an der Umgebung. Welches Vorzeichen hat Wam?
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Wam = −70 J.
3 · Q = −50 J und Wam = +120 J: Wie groß ist ΔU?
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+70 J.
4 · Adiabatisch werden 90 J Arbeit am Gas verrichtet. Wie ändert sich U?
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U steigt um 90 J.
5 · Wie groß ist ΔU über einen vollständigen Kreisprozess?
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Null, weil Anfangs- und Endzustand identisch sind.
6 · Ist eine Temperaturerhöhung ohne Wärmezufuhr möglich?
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Ja, beispielsweise durch Arbeit am Gas bei adiabatischer Kompression.
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