Wie verändert sich die Energie eines Gases beim Heizen oder Zusammendrücken? Stelle eine klare Systemgrenze auf und rechne Wärme und Arbeit mit passenden Vorzeichen zusammen.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Die innere Energie U umfasst die mikroskopischen Energieanteile eines Systems, etwa die ungeordnete Bewegung seiner Teilchen und ihre Wechselwirkungsenergien. Die Bewegung des ganzen Behälters und seine Lage im äußeren Schwerefeld gehören nicht zu U.
Temperatur und innere Energie sind nicht dasselbe: Temperatur beschreibt eine intensive Zustandsgröße. Die innere Energie hängt auch von Stoffmenge, Stoffart und Zustand ab. Ein großes und ein kleines Wasserbad können dieselbe Temperatur besitzen und trotzdem unterschiedlich viel innere Energie enthalten.
Wir betrachten ein geschlossenes System: Es wird keine Materie über seine Grenze ausgetauscht. Änderungen seiner äußeren Bewegungs- und Lageenergie vernachlässigen wir. Energie darf als Wärme oder Arbeit über die Grenze gelangen.
Das Gas ist unser System. Die gestrichelte Linie trennt es von seiner Umgebung.
Beide Pfeile zeigen hier Energie zum Gas: Wärmezufuhr Q und Arbeit am System Wam zählen positiv.
Bei Energieabgabe zeigt der betreffende Pfeil nach außen und der Wert ist negativ. Pfeillängen stellen keine Energiemengen dar.
Lernschritt 2
ΔU = U₂ − U₁ = Q + Wam
Q > 0 bedeutet Wärmezufuhr, Q < 0 Wärmeabgabe. Wam > 0 bedeutet Arbeit an dem System, Wam < 0 Arbeit durch das System an seiner Umgebung. Alle drei Größen werden in Joule angegeben.
Manche Bücher verwenden stattdessen Wvom für die vom System verrichtete Arbeit. Dann lautet dieselbe Aussage ΔU = Q − Wvom. Es gilt Wam = −Wvom. Beide Konventionen sind richtig; sie dürfen nicht innerhalb einer Rechnung vermischt werden.
U ist eine Zustandsgröße. Q und W beschreiben dagegen Energieübertragungen während eines Vorgangs. Ein Gas „enthält“ daher innere Energie, aber nicht eine bestimmte Menge Wärme als Zustandsgröße.
Lernschritt 3
Stelle die beiden Energieübertragungen ein. Die Bilanz beginnt mit U₁ = 1000 J relativ zu einem gewählten Energienullpunkt. Die Regler beschreiben mögliche Gesamtbilanzen, keine konkrete zeitliche Kolbenbewegung.
Energieänderungen in J · positiv bedeutet Energie zum System · Links: Energieabgabe bzw. Abnahme · rechts: Zufuhr bzw. Zunahme
Alle Balken verwenden denselben festen Maßstab. Der orange Balken ist die Summe der beiden vorzeichenbehafteten Energieübertragungen, nicht eine zusätzliche Übertragung.
Die Grafik lässt sich seitlich verschieben. So bleiben Achsen und Beschriftungen lesbar.
Stelle Q = 0 und Wam = +150 J ein: Die innere Energie steigt auch ohne Wärmezufuhr. Stelle danach Q = +150 J und Wam = −150 J ein: Trotz Wärmezufuhr bleibt U unverändert. Begründe beide Ergebnisse mit der Systemgrenze.
Lernschritt 4
Wärme ist Energieübertragung aufgrund eines Temperaturunterschieds. Arbeit beschreibt andere Formen der Energieübertragung, beispielsweise durch einen bewegten Kolben, eine Welle oder elektrischen Strom.
Wird ein Gas zusammengedrückt, kann die Umgebung Arbeit am Gas verrichten. Expandiert ein Gas gegen einen äußeren Druck, verrichtet das Gas Arbeit an seiner Umgebung. Die Richtung der Energieübertragung entscheidet über das Vorzeichen.
Eine schnelle Kompression in einer gut isolierten Anordnung kann die Gastemperatur erhöhen, obwohl kaum Wärme zufließt. Das Erwärmen allein beweist daher keine Wärmezufuhr.
Lernschritt 5
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Gas nimmt 500 J Wärme auf und verrichtet 180 J Arbeit an der Umgebung. Wie ändert sich seine innere Energie?
Geschlossenes System · äußere Bewegungs- und Lageenergie unverändert
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| System = Gas |
1Systemgrenze festlegen
Wir zählen die Energie, die in das Gas gelangt oder es verlässt. |
| Q = +500 J Wam = −180 J |
2Vorzeichen zuordnen
Wärmezufuhr ist positiv. Vom Gas abgegebene Arbeit zählt in der Konvention Wam negativ. |
| ΔU = Q + Wam |
3Bilanz aufstellen
Die beiden Energieübertragungen werden mit ihren Vorzeichen addiert. |
| ΔU = 500 J − 180 J = +320 J |
4Einsetzen und prüfen
500 J hinein minus 180 J hinaus ergibt einen Zuwachs von 320 J. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Das Gas gibt 80 J Wärme ab. Die Umgebung verrichtet 200 J Arbeit am Gas.
Gesucht: ΔU
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Q = −80 J Wam = +200 J |
1Richtungen übersetzen
Wärme verlässt das Gas; Arbeit führt ihm Energie zu. |
| ΔU = −80 J + 200 J |
2Mit Vorzeichen addieren
Entscheidend ist die Summe beider Übertragungen. |
| ΔU = +120 J |
3Ergebnis deuten
Die Arbeitszufuhr ist größer als die Wärmeabgabe. |
Lernschritt 6
Beim idealen Gas hängt die innere Energie bei fester Stoffmenge nur von der Temperatur ab. Mit näherungsweise konstanter molarer Wärmekapazität CV gilt:
Für ein einatomiges ideales Gas im klassischen Temperaturbereich ist CV = 3R/2 ≈ 12,47 J/(mol · K). Andere Gase benötigen die zu ihrem Modell passende Wärmekapazität.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Mol dieses Modellgases gewinnt 320 J innere Energie. Die Anfangstemperatur beträgt 300 K.
n = 1 mol · CV = 12,47 J/(mol · K) · T₁ = 300 K
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| ΔT = ΔUn · CV |
1Nach ΔT umstellen
Teile die Energieänderung durch die Wärmekapazität der gesamten Gasmenge. |
| ΔT = 320 J1 mol · 12,47 J/(mol · K) ≈ 25,7 K |
2Einsetzen
Die Einheiten mol und J kürzen sich. Eine Temperaturänderung in Kelvin bleibt übrig. |
| T₂ = T₁ + ΔT ≈ 325,7 K |
3Endtemperatur bestimmen
25,7 K ist der Anstieg. Addiere ihn zur Anfangstemperatur. |
Lernschritt 7
Adiabatisch: Q = 0, deshalb ΔU = Wam. Das bedeutet keinen Wärmeaustausch, nicht automatisch konstante Temperatur.
Starres Volumen und nur Volumenarbeit: Wam = 0, deshalb ΔU = Q. Andere Arbeitsformen, etwa elektrische Arbeit, müssten zusätzlich berücksichtigt werden.
Kreisprozess: Das System kehrt in seinen Anfangszustand zurück, deshalb ist ΔU über den gesamten Kreis null. Wärme und Arbeit können dabei einzeln von null verschieden sein.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die innere Energie soll um 300 J steigen. Gleichzeitig gibt das Gas 120 J Arbeit ab.
ΔU = +300 J · Wam = −120 J
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| ΔU = Q + Wam |
1Mit derselben Konvention starten
Die abgegebene Arbeit hat ein negatives Vorzeichen. |
| Q = ΔU − Wam |
2Nach der gesuchten Größe auflösen
Subtrahiere Wam auf beiden Seiten. |
| Q = 300 J − (−120 J) = 420 J |
3Einsetzen und gegenprüfen
420 J Zufuhr minus 120 J Abgabe ergeben den gewünschten Zuwachs von 300 J. |
Lernschritt 8
Arbeit ohne Konvention einsetzen: Frage immer, ob sie am oder vom System verrichtet wird.
Wärme mit innerer Energie verwechseln: Wärme ist Übertragung, U ist eine Zustandsgröße.
Adiabatisch für isotherm halten: Q = 0 und ΔT = 0 sind unterschiedliche Bedingungen.
Die Systemgrenze vergessen: Nur so lassen sich Zu- und Abflüsse sinnvoll zuordnen.
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Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Stelle die Energiebilanz ΔU = Q + W_am mit positiven und negativen Werten auf. Wärmeaufnahme und Arbeit am System zählen positiv; Wärmeabgabe und Arbeit vom System negativ. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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150 J.
Wam = −70 J.
+70 J.
U steigt um 90 J.
Null, weil Anfangs- und Endzustand identisch sind.
Ja, beispielsweise durch Arbeit am Gas bei adiabatischer Kompression.
Fachlicher Abgleich der Grundgleichungen: OpenStax · University Physics.
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