Du vergleichst und ordnest Zahlen, liest unterschiedlich eingeteilte Zahlenstrahlen ab und bestimmst Abstände sowie Mittelpunkte.
Voraussetzungen ansehen
Natürliche Zahlen und Stellenwerte; für die Zusatzaufgaben Dezimalzahlen.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
3 kurze Aufgaben
Vergleiche zwei Zahlen, bestimme eine Schrittweite und entscheide anhand der Abstände.
Gib Zahlen ohne Tausenderpunkte ein; Leerzeichen zur Gliederung sind möglich: 1 000 oder 1000. Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Entscheidungen: ja oder nein. Vergleiche: <, > oder =. Zahlenreihen mit Semikolon trennen, zum Beispiel 403; 430; 3040.
02 · Verstehen
Kleiner, größer oder gleich?
Die Richtung entscheidet
Gleiche Abstände: jeweils 10
01020304050
Weiter rechts bedeutet größer. Zwischen 20 und 30 liegen auch 21, 22 und viele weitere Zahlen.
Mit <, > und = vergleichst du zwei Zahlen. Die offene Seite zeigt zur größeren Zahl, die Spitze zur kleineren.
Zeichen
Bedeutung
Beispiel
<
kleiner als
12 < 20
>
größer als
20 > 12
=
gleich
20 = 20
Probier es selbst: Setze das passende Zeichen ein: 705 □ 750.
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die erste unterschiedliche Stelle finden
Vergleiche 705 und 750 Gesucht: das passende Zeichen <, > oder =
RechnungErklärung zum Schritt
Hunderter: 7 = 7
1 Die Hunderter vergleichen
Beide natürlichen Zahlen haben drei Stellen. Vergleiche von links nach rechts.
Zehner: 0 < 5
2 Die Zehner vergleichen
Die erste unterschiedliche Stelle entscheidet.
705 < 750
3 Das Vergleichszeichen einsetzen
Die offene Seite des Vergleichszeichens zeigt zur größeren Zahl 750.
Große Zahlen von links vergleichen
Bei natürlichen Zahlen ohne führende Nullen ist zunächst die Stellenanzahl entscheidend: 10 000 ist größer als 9 999. Bei gleich vielen Stellen vergleichst du von links nach rechts.
Beispiel · Schritt für Schritt
Große Zahlen von links nach rechts vergleichen
Vergleiche 34 507 und 34 570 Gesucht: das passende Vergleichszeichen
RechnungErklärung zum Schritt
Zehntausender: 3 = 3
1 Mit den Zehntausendern beginnen
Beide Zahlen haben fünf Stellen. Beginne links; noch ist keine Entscheidung möglich.
Tausender: 4 = 4; Hunderter: 5 = 5
2 Tausender und Hunderter vergleichen
Auch die nächsten beiden Stellen stimmen überein.
Zehner: 0 < 7
3 Die erste unterschiedliche Stelle prüfen
An der ersten unterschiedlichen Stelle ist die linke Ziffer kleiner.
34 507 < 34 570
4 Den Zahlenvergleich angeben
Die Einerstelle ändert diese Entscheidung nicht mehr.
Die erste unterschiedliche Stelle entscheidet. Spätere Ziffern ändern den Vergleich nicht mehr.
Probier es selbst: Vergleiche 90 080 und 90 008.
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die entscheidende Zehnerstelle erkennen
Vergleiche 90 080 und 90 008 Gesucht: das passende Vergleichszeichen
RechnungErklärung zum Schritt
Zehntausender: 9 = 9
1 Mit den Zehntausendern beginnen
Beide Zahlen haben gleich viele Stellen. Beginne links.
Tausender: 0 = 0; Hunderter: 0 = 0
2 Die gleichen Stellen weiterverfolgen
Vergleiche weiter, solange die Ziffern gleich sind.
Zehner: 8 > 0
3 Die Zehner vergleichen
Die Zehnerstelle ist die erste unterschiedliche Stelle.
90 080 > 90 008
4 Das Vergleichszeichen einsetzen
Die linke Zahl ist größer; die Einer ändern daran nichts.
Beide Zahlen haben drei Stellen. Bei gleichen Hundertern entscheidet die Zehnerstelle 0 < 3.
3 040 < 3 400
2 Die vierstelligen Zahlen vergleichen
Beide Zahlen haben vier Stellen. Bei gleichen Tausendern entscheidet die Hunderterstelle 0 < 4.
403 < 430 < 3 040 < 3 400
3 Die vollständige Reihenfolge aufschreiben
Die dreistelligen natürlichen Zahlen sind kleiner als die vierstelligen. So entsteht die aufsteigende Reihenfolge.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die beiden Abstände zum Zielwert vergleichen
Vergleiche 960 und 1 070 Frage: Welche Zahl liegt näher an 1 000?
RechnungErklärung zum Schritt
1 000 − 960 = 40
1 Den Abstand von 960 bestimmen
Gesucht ist, ob 960 oder 1 070 näher an 1 000 liegt. Bestimme zuerst den Abstand von 960.
1 070 − 1 000 = 70
2 Den Abstand von 1 070 bestimmen
Bestimme auch den Abstand von 1 070. Subtrahiere jeweils die kleinere von der größeren Zahl.
40 < 70
3 Den kleineren Abstand zuordnen
Der kleinere Abstand gehört zu 960. Also liegt 960 näher an 1 000.
Probier es selbst: Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 240 und 300?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Den Mittelpunkt zwischen zwei Zahlen bestimmen
Gegeben: 240 und 300 Gesucht: die Zahl genau in der Mitte
RechnungErklärung zum Schritt
300 − 240 = 60
1 Den gesamten Abstand berechnen
Berechne den gesamten Abstand zwischen den beiden Zahlen.
60 : 2 = 30
2 Den Abstand halbieren
Die Mitte liegt einen halben Abstand von jedem Endpunkt entfernt.
240 + 30 = 270
3 Vom linken Endpunkt zur Mitte gehen
Gehe vom linken Endpunkt um 30 nach rechts.
270 − 240 = 300 − 270 = 30
4 Beide Teilabstände kontrollieren
Kontrolle: Die gefundene Mitte 270 ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt.
Zusatz: Dezimalzahlen vergleichen
Bei Kommazahlen reicht es nicht, die Ziffern zu zählen. Vergleiche zuerst den ganzen Teil, danach Zehntel, Hundertstel und weitere Stellen. Hinten angehängte Nullen verändern den Wert nicht.
Beispiel · Schritt für Schritt
Gleichartige Nachkommastellen vergleichen
Vergleiche 2,5 und 2,45 Gesucht: das passende Vergleichszeichen
RechnungErklärung zum Schritt
2,5 = 2,50
1 Eine Null ohne Wertänderung ergänzen
Eine hinten angehängte Null nach dem Komma verändert den Wert nicht.
Einer: 2 = 2
2 Die Einer vergleichen
Vergleiche zunächst den ganzen Teil.
Zehntel: 5 > 4
3 Die Zehntel vergleichen
Die erste unterschiedliche Nachkommastelle entscheidet.
2,50 > 2,45
4 Den Zahlenvergleich angeben
Also ist auch 2,5 größer als 2,45. Die Anzahl der geschriebenen Ziffern entscheidet bei Dezimalzahlen nicht.
Probier es selbst: Ist 0,8 kleiner als 0,75, weil 8 kleiner als 75 ist?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Den Stellenwert auch bei Dezimalzahlen beachten
Behauptung: 0,8 ist kleiner als 0,75, weil 8 kleiner als 75 ist Prüfe die Aussage
RechnungErklärung zum Schritt
0,8 = 0,80
1 Die Nachkommastellen angleichen
Ergänze eine Null, damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen zeigen.
Zehntel: 8 > 7
2 Die Zehntel vergleichen
Vergleiche gleichartige Stellen. Der Vergleich 8 mit 75 würde unterschiedliche Stellenwerte vermischen.
0,80 > 0,75
3 Die Behauptung berichtigen
Nein: 0,8 ist größer, nicht kleiner als 0,75.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
18 Aufgaben · 3 Stufen
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Die Grafiken haben unterschiedliche Schrittweiten. Manche zeigen einen Ausschnitt, der erst bei 100 oder 200 beginnt. Zähle immer die Abstände, nicht die Striche.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
5 gemischte Aufgaben
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
1 · Setze ein: 12 090 □ 12 009.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die beiden natürlichen Zahlen vergleichen
Vergleiche 12 090 und 12 009 Gesucht: das passende Zeichen <, > oder =
RechnungErklärung zum Schritt
Zehntausender bis Hunderter: gleich
1 Die gleichen Anfangsstellen prüfen
Beide Zahlen beginnen mit 12 0. Vergleiche die nächste Stelle.
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Zahlenstrahl und Zahlengerade?
Der hier verwendete Zahlenstrahl beginnt bei 0 und führt nach rechts weiter. Die Zahlengerade setzt sich in beide Richtungen fort; links von 0 liegen negative Zahlen.
Darf ein Zahlenstrahl bei 100 anfangen?
Ein Ausschnitt kann erst ab 100 gezeigt werden. Die Beschriftung muss erkennen lassen, welche Zahlen und Abstände dargestellt sind.
Beide natürlichen Zahlen haben drei Stellen. Vergleiche von links nach rechts.