Mathe · etwa 25–40 Minuten
Du unterscheidest Ziffer und Zahlenwert, setzt Stellenwerte zusammen und liest große Zahlen einschließlich ihrer Nullen sicher.
Zählen und die Ziffern von 0 bis 9.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Prüfe einen Stellenwert, setze eine Zahl zusammen und schreibe eine große Zahl in Ziffern.
Gib Zahlen ohne Tausenderpunkte ein; Leerzeichen zur Gliederung sind möglich: 1 000 oder 1000. Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Entscheidungen: ja oder nein.
02 · Verstehen
Eine Ziffer, verschiedene Werte
5 · 100 = 500
In 507 steht die 5 für fünf Hunderter. In 75 steht dieselbe Ziffer für fünf Einer.
Natürliche Zahlen verwendest du zum Zählen: 0, 1, 2, 3, … . Die Punkte bedeuten, dass es immer weitergeht. Es gibt keine größte natürliche Zahl: Du kannst immer noch 1 dazuzählen.
Auf dieser Seite gehört die 0 zu den natürlichen Zahlen. Manche Schulbücher beginnen ℕ bei 1 und schreiben ℕ₀ für die Menge mit 0. Achte auf die Festlegung in deinem Unterricht.
Die Ziffern sind die zehn Zeichen 0 bis 9. Eine Zahl kann aus einer oder mehreren Ziffern bestehen. Die Zahl 507 besteht aus den Ziffern 5, 0 und 7.
Lösung · Schritt für Schritt
Gegeben: die Zahl 4 040
Gesucht: Anzahl ihrer Ziffern
Auch jede Null zählt als Ziffer. Die Zahl hat vier Stellen.
Von rechts nach links heißen die ersten Stellen Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H), Tausender (T), Zehntausender (ZT) und Hunderttausender (HT). Jede Stelle links davon ist zehnmal so viel wert.
| HT | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 4 | 0 | 7 | 2 |
Beispiel · Schritt für Schritt
Stellenwerttafel: 3 HT · 0 ZT · 4 T · 0 H · 7 Z · 2 E
Gesucht: Zahl und Zerlegung als Summe
Die letzten drei Stellen bedeuten zwei Einer, sieben Zehner und null Hunderter.
Lies weiter: vier Tausender, null Zehntausender und drei Hunderttausender.
Summanden mit Wert null kannst du in der Summe weglassen. Du liest die Zahl: dreihundertviertausendzweiundsiebzig.
10 Einer = 1 Zehner, 10 Zehner = 1 Hunderter und 10 Hunderter = 1 Tausender. Dieses Bündeln brauchst du später beim schriftlichen Rechnen.
Passend weiterüben: Stellenwerte mit dem kostenlosen Arbeitsblatt üben →
Bei 4 005 stehen die beiden Nullen für 0 Hunderter und 0 Zehner. Lässt du sie weg, erhältst du 45 – eine andere Zahl.
Beispiel · Schritt für Schritt
Vergleiche die Zahlenschreibweisen 4 005 und 45
Frage: Welche Bedeutung haben die beiden Nullen?
Die beiden Nullen halten die Hunderter- und Zehnerstelle frei.
In der Summe ändern die beiden Nullsummanden den Wert nicht.
Ohne die Platzhalter wäre die 4 nur noch vier Zehner statt vier Tausender wert.
In der Zerlegung als Summe darfst du Summanden mit dem Wert 0 weglassen. In der Zahlenschreibweise müssen die Nullen an ihren Stellen bleiben.
Lösung · Schritt für Schritt
Gegeben: 6 Tausender · 0 Hunderter · 3 Zehner · 8 Einer
Gesucht: die zugehörige Zahl
Ordne die Angaben den Tausendern, Hundertern, Zehnern und Einern zu.
Die Null besetzt die Hunderterstelle und muss in der Zahlenschreibweise stehen bleiben.
Fasse lange Zahlen von rechts in Dreiergruppen zusammen. So erkennst du Einergruppe, Tausendergruppe und Millionengruppe schneller.
Beispiel · Schritt für Schritt
Gegeben: 4 072 305
Gesucht: Dreiergruppen, Gruppenwerte und Zahlwort
305 ist die Einergruppe, 072 die Tausendergruppe und 4 die Millionengruppe. Die Striche markieren hier nur die Gruppengrenzen.
Die Gruppe 072 steht für 72 Tausend, nicht für 72 Einer.
Vier Millionen zweiundsiebzigtausenddreihundertfünf.
Eine Million hat sechs Nullen, eine Milliarde neun.
| Name | Zahl |
|---|---|
| Tausend | 1 000 |
| Million | 1 000 000 |
| Milliarde | 1 000 000 000 |
Lösung · Schritt für Schritt
Zahlwort: zwei Millionen fünfzigtausendacht
Gesucht: Schreibweise in Ziffern
„Zwei Millionen“, „fünfzigtausend“ und „acht“ liefern die drei Gruppenwerte.
Die Dreiergruppen lauten 2 | 050 | 008. Tausender- und Einergruppe benötigen jeweils drei Stellen; fehlende Stellen werden mit Nullen gefüllt.
Eine Schülerin zerlegt 50 070 in 5 000 + 70. Prüfe, welche Stelle die 5 tatsächlich besetzt.
Lösung · Schritt für Schritt
Behauptung: 50 070 = 5 000 + 70
Prüfe und verbessere die Zerlegung
Die 5 steht bei den Zehntausendern, nicht bei den Tausendern.
Die vorgeschlagene Zerlegung beschreibt eine andere Zahl.
Fünf Zehntausender und sieben Zehner ergeben die gesuchte Zahl.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Wie in der Erklärung gehört die 0 hier zu ℕ. Nullen innerhalb einer Zahl halten Stellen frei; sie dürfen nicht einfach gestrichen werden.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Lösung · Schritt für Schritt
Gegeben: 27 406
Gesucht: Wert der Ziffer 7 in dieser Zahl
Von rechts gezählt steht die 7 an der vierten Stelle, der Tausenderstelle.
Die 7 bedeutet hier sieben Tausender.
Lösung · Schritt für Schritt
Gegeben: 80 309
Gesucht: Zerlegung als Summe der Stellenwerte
Die Tausender- und die Zehnerstelle sind null.
In der Summe kannst du die unbesetzten Stellen auslassen; in der Zahl bleiben die Nullen erhalten.
Lösung · Schritt für Schritt
Gegeben: 4 HT · 2 T · 6 H · 1 E
Gesucht: die zugehörige Zahl
Zehntausender und Zehner sind nicht besetzt und erhalten jeweils eine Null.
Die Ziffernfolge von HT bis E lautet 4, 0, 2, 6, 0, 1.
Lösung · Schritt für Schritt
Gegeben: 1 000
Gesucht: Anzahl vollständiger Zehnerbündel
Ein Zehner hat den Wert 10. Teile 1 000 durch 10, um die Anzahl der Zehner zu erhalten.
100 Zehner ergeben 1 000. Gemeint ist die Anzahl vollständiger Zehnerbündel, nicht die Ziffer an der Zehnerstelle.
Lösung · Schritt für Schritt
Zahlwort: drei Millionen vierhunderttausendneun
Gesucht: Schreibweise in Ziffern
Die Gruppen lauten drei Millionen, vierhundert Tausend und neun Einer.
Die Einergruppe lautet 009 und braucht zwei führende Nullen innerhalb dieser Gruppe.
Lösung · Schritt für Schritt
Behauptung: Eine Zahl mit einer 9 ist immer größer als eine Zahl mit einer 8
Prüfe die Aussage
In 19 ist die 9 nur neun Einer wert; in 80 ist die 8 acht Zehner wert.
Nein: Eine Zahl mit einer 9 ist nicht immer größer als eine Zahl mit einer 8. Der Stellenwert entscheidet mit.
Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
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Dranbleiben
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Zahlen vergleichen und am Zahlenstrahl einordnen →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Ja. Auf dieser Seite verwenden wir ℕ = {0, 1, 2, 3, …}. Andere Lehrwerke verwenden eine andere Festlegung; richte dich bei Schulaufgaben nach deiner Unterrichtsnotation.
Sie zeigt, dass diese Stelle unbesetzt ist. Ohne sie rücken andere Ziffern an andere Stellen und die Zahl verändert sich.
Die Ziffer 4 kommt zweimal vor, die Ziffer 0 ebenfalls. Das Leerzeichen gliedert nur die Zahl.