Wechselstromwiderstände und Phasenverschiebung: verstehen und üben

Was bedeutet „phasengleich“ oder „verschoben“?

Eine Sinusspannung und ein Sinusstrom können dieselbe Frequenz haben, ihre Höchstwerte aber zu unterschiedlichen Zeitpunkten erreichen. Diesen zeitlichen Versatz nennen wir Phasenverschiebung. „Der Strom eilt vor“ bedeutet: Ein entsprechender Punkt seiner Kurve, zum Beispiel das positive Maximum, tritt früher auf.

Eine ganze Periode entspricht 360°. Ein Versatz um eine Viertelperiode entspricht deshalb 90°. Bei f = 50 Hz dauert eine Periode 20 ms; 90° entsprechen dann 5 ms. Es geht um den Verlauf messbarer Größen, nicht darum, dass einzelne Elektronen der Spannung davonlaufen.

Wir betrachten sinusförmige Wechselgrößen im eingeschwungenen Zustand und zunächst jeweils ein ideales Bauteil allein. Einschaltvorgänge, Wicklungswiderstand und andere Verluste bleiben in diesem ersten Modell unberücksichtigt. Als Vorbereitung hilft Wechselstrom und Effektivwerte.

Drei Bauteile – drei nachvollziehbare Reaktionen

1. Ohmscher Widerstand: Strom folgt dem Momentanwert

Für einen konstanten Widerstand gilt zu jedem Zeitpunkt u = Ri. Verdoppelt sich die momentane Spannung, verdoppelt sich der momentane Strom. Beide werden gleichzeitig null und erreichen ihre Maxima gleichzeitig. Es gibt keinen Phasenversatz; elektrische Energie wird in innere Energie umgewandelt.

2. Kondensator: Strom verändert die gespeicherte Ladung

Zwischen den Platten liegt ein Isolator. Im idealen Modell fließen keine Leitungselektronen durch ihn hindurch. Trotzdem kann im äußeren Kreis Wechselstrom fließen: Die Platten werden abwechselnd geladen und entladen. Mit mehr gespeicherter Ladung steigt die Spannung am Kondensator.

Der Strom beschreibt, wie schnell sich die Ladung ändert. Deshalb ist er besonders groß, wenn sich die Kondensatorspannung am schnellsten ändert – bei ihren Nulldurchgängen. Am Spannungsmaximum ist die Kurve kurz waagerecht: Die Ladung ändert sich in diesem Augenblick nicht, der Strom ist null. Bei einer Sinusspannung eilt der Strom um 90° vor.

3. Spule: Eine Stromänderung erfordert Spannung

Eine Änderung des Stroms verändert das Magnetfeld der Spule. Die dabei auftretende Selbstinduktion wirkt der Stromänderung entgegen. Eine große Spannung an der idealen Spule bedeutet daher eine schnelle Änderung des Stroms, nicht automatisch einen großen momentanen Strom.

Beim Spannungsmaximum steigt der Strom am schnellsten. Erst eine Viertelperiode später erreicht er sein Maximum; dann ist seine Änderung momentan null und damit auch die Spulenspannung. Der Strom hinkt der Spannung um 90° hinterher. Die Energie wird vorübergehend im Magnetfeld gespeichert.

Blindwiderstände berechnen und richtig lesen

ω = 2πf;   X_L = ωL;   X_C = 1ωC

ω ist die Kreisfrequenz in rad/s, f die Frequenz in Hz, L die Induktivität in Henry (H) und C die Kapazität in Farad (F). XL und XC werden hier als positive Beträge in Ohm angegeben. Sie heißen Blindwiderstände, weil ideale Spule und idealer Kondensator im Mittel keine Energie in Wärme umsetzen.

I_eff = U_effX   (ein ideales L oder C allein)

Diese Beziehung verbindet Effektivwerte, ebenso funktioniert sie für die beiden Scheitelwerte. Sie bedeutet ausdrücklich nicht u(t) = X · i(t): Die Momentanwerte sind bei Spule und Kondensator verschoben.

Mehr Frequenz bedeutet schnellere Änderungen. Bei der Spule wird für denselben Stromscheitel mehr Spannung benötigt: XL steigt. Beim Kondensator muss für denselben Spannungsscheitel die gleiche Ladungsmenge häufiger hin- und herbewegt werden: Der Strom wächst, XC sinkt.

u(t) = Û sin(ωt);   i(t) = Î sin(ωt − φ)

Unsere Vorzeichenkonvention: φ ist die Phase der Spannung minus die Phase des Stroms. Für den Widerstand gilt φ = 0°, für die Spule +90°, für den Kondensator −90°. Bei anderer Definition kann das Vorzeichen anders aussehen; „Strom vor/nach Spannung“ bleibt eindeutig.

Bauteil auswählen und die Frequenz verändern

Der Bauteilregler hat drei feste Stellungen: 0 = Widerstand, 1 = Spule, 2 = Kondensator. Das Diagramm zeigt zwei Perioden. Beide Kurven sind auf ihren eigenen Scheitelwert normiert; ihre gleiche Höhe bedeutet deshalb nicht gleiche Zahlenwerte oder gleiche Einheiten. Die berechneten Effektivwerte stehen über dem Diagramm.

Schritt für Schritt: Ein Kondensator an 6 V

Gegeben sind Ueff = 6,0 V, f = 50 Hz und C = 100 µF. Gesucht sind XC, Ieff und der zeitliche Vorsprung des Stroms.

1. Kapazität umrechnen: 100 µF = 100 · 10⁻⁶ F = 0,000100 F. Der Vorsatz µ bedeutet ein Millionstel.

X_C = 12π · 50 Hz · 0,000100 F ≈ 31,83 Ω

2. Effektivstrom bestimmen: Verwende zur Effektivspannung ebenfalls einen Effektivstrom.

I_eff = 6,0 V31,83 Ω ≈ 0,1885 A = 188,5 mA

3. Zeitversatz bestimmen: T = 1/f = 0,020 s = 20 ms. Der Strom eilt um T/4 = 5 ms vor. Bei 100 Hz sinkt XC auf etwa 15,92 Ω und Ieff steigt auf 377,0 mA; 90° entsprechen jetzt nur noch 2,5 ms.

Warum Strom fließen kann, ohne mittlere Heizleistung

Die momentane Leistung lautet p = ui. Bei Kondensator und Spule gibt es Zeitabschnitte mit positivem und negativem Produkt: Energie wird aufgenommen und später an die Quelle zurückgegeben. Im idealen eingeschwungenen Zustand gleichen sich diese Anteile über eine Periode aus.

P = U_effI_eff cos φ

Für φ = ±90° ist die mittlere Wirkleistung P null. Das heißt nicht, dass zu jedem Zeitpunkt keine Leistung übertragen wird. Reale Spulen und Kondensatoren haben Verluste; ihre mittlere Leistungsaufnahme kann positiv sein.

Wenn R, L und C in Reihe liegen

In einer Reihenschaltung fließt durch alle Bauteile derselbe Strom. Ihre Spannungen erreichen ihre Maxima aber nicht gleichzeitig. Deshalb darfst du die Effektivspannungen nicht einfach als gewöhnliche Zahlen addieren. Mit dem gemeinsamen Strom als Bezug sind UR phasengleich, UL um 90° voraus und UC um 90° zurück.

Z = √(R² + (X_L − X_C)²);   I_eff = U_effZ

Z ist der Betrag der Impedanz. Für R > 0 gilt tan φ = (XL − XC)/R. Überwiegt XL, ist die Schaltung induktiv; überwiegt XC, kapazitiv. Bei XL = XC kompensieren sich die Blindanteile: Z = R. Einzelne Bauteilspannungen können dabei trotzdem groß sein. Diese Formeln gelten für die genannte Reihenschaltung, nicht unverändert für eine Parallelschaltung.

Typische Fehler vermeiden

90° immer mit 5 ms gleichsetzen: Der Zeitversatz hängt von f ab.

XC und XL addieren: In der Reihenschaltung wirken ihre Phasen entgegengesetzt.

Normierte Kurven als Ampere und Volt lesen: Sie zeigen hier nur relative Momentanwerte.

„Blind“ als stromlos verstehen: Gemeint ist die ideal verschwindende mittlere Wirkleistung.

Sechs Aufgaben zum Selbstcheck

Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.

Kostenlos üben

Die sechs Selbstchecks enthalten Aufgaben mit erklärten Lösungen. Ein eigenes kostenloses Arbeitsblatt speziell zu diesen Wechselstromwiderständen wurde im Shop nicht gefunden. Wiederhole bei Bedarf die Effektivwerte und Sinuskurven.

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