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Lösung und Rechenweg ansehen
6 − 3 = 3; 8 − 4 = 4; 7 − 2 = 5. 543.
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Minusaufgaben verstehen – auch über Nullen hinweg.
Lerne schriftlich zu subtrahieren und Stellenwerte richtig zu entbündeln. Wir verwenden denselben Weg wie im Buch: Die obere Zahl wird sichtbar umgebündelt.
Der Wert bleibt gleich
52 = 5 Z + 2 E
= 4 Z + 12 E
Ein Zehner wird in zehn Einer getauscht. Dadurch kannst du in der Einerspalte beispielsweise 7 abziehen.
Lernschritt 1
Stellen ausrichten und rechts beginnen
Schreibe die Zahlen rechtsbündig untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner. Ziehe in jeder Spalte die untere Zahl von der oberen ab.
| Zeile | H | Z | E |
|---|---|---|---|
| Obere Zahl | 5 | 8 | 3 |
| − untere Zahl | 2 | 4 | 1 |
| Differenz | 3 | 4 | 2 |
Einer: 3 − 1 = 2. Zehner: 8 − 4 = 4. Hunderter: 5 − 2 = 3. Das Ergebnis heißt Differenz.
Wir beginnen mit Aufgaben, deren Ergebnis nicht negativ ist. Ist die untere Zahl größer, siehe den Zusatzabschnitt weiter unten.
Lernschritt 2
Entbündeln: 52 − 27
Bei den Einern ist 2 kleiner als 7. Tausche deshalb einen der fünf Zehner gegen zehn Einer. Die obere Zahl bleibt 52, wird aber als 4 Zehner und 12 Einer dargestellt.
| Zeile | Z | E |
|---|---|---|
| Vor dem Tausch | 5 | 2 |
| Nach dem Tausch | 4 | 12 |
| − untere Zahl | 2 | 7 |
| Differenz | 2 | 5 |
Rechne jetzt 12 − 7 = 5 bei den Einern und 4 − 2 = 2 bei den Zehnern. Also 52 − 27 = 25.
Im Heft: Streiche die veränderten oberen Ziffern durch und notiere die neuen Werte darüber. In der Tabelle stehen beide Zustände zur Erklärung getrennt; du rechnest nur mit dem Zustand nach dem Tausch.
Probier es selbst: Berechne 71 − 46 durch Entbündeln.
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71 = 6 Zehner und 11 Einer. 11 − 6 = 5; 6 − 4 = 2. Ergebnis: 25.
Passend weiterüben: Entbündeln mit dem passenden Arbeitsblatt üben →
Lernschritt 3
Über eine Null hinweg entbündeln
Wir rechnen 603 − 278. Für 3 − 8 fehlen Einer. An der Zehnerstelle steht jedoch 0. Deshalb musst du zuerst einen Hunderter umtauschen.
- Aus 6 Hundertern werden 5 Hunderter und 10 Zehner. Die 3 Einer bleiben.
- Von den 10 Zehnern tauschst du einen in 10 Einer. Jetzt hast du 5 Hunderter, 9 Zehner und 13 Einer.
- Subtrahiere spaltenweise: 13 − 8 = 5; 9 − 7 = 2; 5 − 2 = 3.
| Zustand | H | Z | E |
|---|---|---|---|
| Ursprünglich | 6 | 0 | 3 |
| Hunderter getauscht | 5 | 10 | 3 |
| Zehner getauscht | 5 | 9 | 13 |
| − untere Zahl | 2 | 7 | 8 |
| Differenz | 3 | 2 | 5 |
500 + 90 + 13 = 603
Probier es selbst: Berechne 1002 − 468.
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1002 wird umgebündelt zu 0 Tausendern, 9 Hundertern, 9 Zehnern und 12 Einern.
12 − 8 = 4; 9 − 6 = 3; 9 − 4 = 5.
Ergebnis: 534. Probe: 534 + 468 = 1002.
Lernschritt 4
Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen
Eine kurze Zahl wird nicht nach links gerückt. Bei 4052 − 86 steht die 8 unter den Zehnern und die 6 unter den Einern.
4052 − 86 = 3966
Einer: Tausche einen Zehner, dann 12 − 6 = 6. Es bleiben 4 Zehner. Für 4 − 8 musst du über die leere Hunderterstelle hinweg entbündeln: 4 Tausender werden 3 Tausender und 10 Hunderter, davon wird einer zu 10 Zehnern. Nun 14 − 8 = 6, danach bleiben 9 Hunderter und 3 Tausender.
Lernschritt 5
Zusatz: Kommazahlen und negative Ergebnisse
Komma unter Komma
Bei 12,4 − 3,85 schreibst du 12,40 − 3,85. Ergänzte Nullen am Ende verändern den Wert nicht. Rechne nach demselben Entbündelungsverfahren.
12,40 − 3,85 = 8,55
Wenn die zweite Zahl größer ist
Bei 27 − 52 ist das Ergebnis negativ. Bestimme zuerst den Abstand: 52 − 27 = 25. Setze danach das Minuszeichen davor.
27 − 52 = −25
Probier es selbst: Berechne 4,2 − 1,75.
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4,20 − 1,75 = 2,45. Probe: 2,45 + 1,75 = 4,20.
Lernschritt 6
Mit einer Addition prüfen
Addiere die Differenz zur abgezogenen Zahl. Du musst die ursprüngliche obere Zahl erhalten.
603 − 278 = 325
325 + 278 = 603
Ein Überschlag ergänzt die Probe: 603 − 278 ist ungefähr 600 − 300 = 300. Das genaue Ergebnis 325 liegt in dieser Größenordnung.
Lernschritt 7
Fehlerdetektiv: Entbündelt, aber links nichts verändert
Probier es selbst: Jemand rechnet 52 − 27 = 35: 12 − 7 = 5 und 5 − 2 = 3. Was fehlt?
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Die 12 Einer entstehen durch das Tauschen eines Zehners. Deshalb bleiben oben nur 4 Zehner. 4 − 2 = 2. Richtig ist 25.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Rechne zuerst selbst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Wenn etwas nicht klappt, führt dich der Link zur passenden Erklärung.
2 · 82 − 57
Lösung und Rechenweg ansehen
7 Zehner, 12 Einer: 12 − 7 = 5; 7 − 5 = 2. 25.
Erklärung wiederholen →3 · 704 − 286
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6 Hunderter, 9 Zehner, 14 Einer: 14 − 6 = 8; 9 − 8 = 1; 6 − 2 = 4. 418.
Erklärung wiederholen →4 · 2000 − 875
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1 Tausender, 9 Hunderter, 9 Zehner, 10 Einer. Nach dem Abziehen bleibt 1125.
Erklärung wiederholen →5 · Zusatz: 9,3 − 4,68
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9,30 − 4,68 = 4,62.
Erklärung wiederholen →6 · Probe für 512 − 187 = 325
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325 + 187 = 512; die Umkehraufgabe bestätigt das Ergebnis.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir bei der Orientierung. Er ersetzt keinen vollständigen Lernstandstest. Übe nach einem Fehler eine ähnliche Aufgabe und probiere den Check später erneut.
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Warum wird die linke Stelle beim Entbündeln kleiner?
Du tauschst eine Einheit der linken Stelle gegen zehn Einheiten der rechten. Der Gesamtwert bleibt gleich.
Meine Schule verwendet ein anderes Verfahren. Ist das falsch?
Es gibt mehrere korrekte Verfahren. Diese Seite erklärt das Entbündeln wie im Buch. Vermische die Eintragungen verschiedener Verfahren nicht innerhalb einer Rechnung.