Transmission T · durchgelassener Anteil
T = I/I₀. Bei T = 0,10 kommen 10 % des Bezugslichts an.
Chemie · Oberstufe · Analytik
Photometrie und Lambert-Beer-Gesetz
Wie wird aus einer Lichtmessung eine Konzentration? Erkunde Absorbanz und Transmission und rechne mit Kalibrierung und Verdünnung.
A = ε · c · d
Lichtabsorption · Konzentration · Kalibrierung
Wie viel Licht nimmt eine Lösung auf?
Ein Photometer vergleicht die einfallende Lichtintensität I₀ mit der nach der Probe ankommenden Intensität I. Die Lösung befindet sich in einer Küvette, einem transparenten Messgefäß mit bekannter Schichtdicke d.
Absorbierende Teilchen nehmen Licht bestimmter Wellenlängen auf. Bei der UV/Vis-Photometrie werden dabei elektronische Übergänge angeregt. Wie stark die Lösung absorbiert, hängt unter anderem von Stoff, Wellenlänge und Konzentration ab.
Absorbanz A · logarithmisches Maß
A = −log₁₀(T). Sie wird im Schulkontext oft Extinktion E genannt. A = 1 entspricht T = 0,10, also 10 %.
A = log₁₀(I₀/I) = −log₁₀(T) · T = 10⁻ᴬ
Lambert-Beer: Konzentration und Schichtdicke
A = ε · c · d
ε · molarer Absorptionskoeffizient
Stoff- und wellenlängenabhängig. Hier: Einheit L·mol⁻¹·cm⁻¹. Er beschreibt, wie stark die untersuchte Spezies bei der gewählten Wellenlänge absorbiert.
c und d · Konzentration und Lichtweg
c in mol/L und d in cm. Die Einheiten kürzen sich: A besitzt keine Einheit. Eine doppelte Schichtdicke bedeutet einen doppelt so langen Lichtweg durch die Lösung.
Unter geeigneten Messbedingungen gilt: Verdoppelt man c oder d, verdoppelt sich A. Die Transmission halbiert sich dabei im Allgemeinen nicht, denn sie hängt exponentiell von A ab.
Das Gesetz setzt unter anderem eine ausreichend schmalbandige Messung und eine homogene, nicht wesentlich streuende Probe voraus. Bei hohen Konzentrationen, chemischen Gleichgewichtsverschiebungen oder Gerätefehlern können Abweichungen auftreten.
Photometrie-Labor: Wie viel Licht bleibt übrig?
Modell einer absorbierenden Spezies bei fester Wellenlänge: ε = 10 000 L·mol⁻¹·cm⁻¹. Verändere die Konzentration oder den Lichtweg.
Absorbanz A
0,50
Transmission
31,62 %
Durchgelassener Lichtanteil (lineare Skala 0–100 %)
A = 10 000 · 0,000050 · 1,0 = 0,50. T = 10⁻⁰·⁵ ≈ 31,62 %.
Eine Kalibriergerade macht die Konzentration ablesbar
Man misst Lösungen mit bekannter Konzentration bei gleicher Wellenlänge und Schichtdicke. Im idealisierten Beispiel gilt A = 0,010 · c, wenn c als Zahlenwert in µmol/L eingesetzt wird.
Eine unbekannte Probe mit A = 0,35 hat deshalb c = 35 µmol/L. Wurde sie zuvor auf das Fünffache ihres ursprünglichen Volumens verdünnt, lag die ursprüngliche Konzentration bei 175 µmol/L.
Reale Kalibrierungen werden aus Messpunkten bestimmt und können einen Achsenabschnitt haben: A = m·c + b, also c = (A − b)/m. Nur im geprüften Kalibrierbereich auswerten.
Konzentrations-Werkstatt
Für die obige ideale Kalibrierung mit d = 1,0 cm. Gib A zwischen 0 und 0,80 ein. Ein Verdünnungsfaktor 5 bedeutet: 1 Volumenteil Probe wird auf insgesamt 5 Volumenteile aufgefüllt.
Messlösung: 35 µmol/L. Ursprüngliche Probe: 175 µmol/L.
Damit aus Lichtwerten verlässliche Ergebnisse werden
Blindwert und Wellenlänge
Lösungsmittel und Reagenzien ohne den zu bestimmenden Stoff dienen als Blindprobe. Oft misst man nahe einem Absorptionsmaximum λmax, um empfindlich zu messen.
Gleiche Bedingungen
Saubere Küvetten, gleiche Schichtdicke und passende Blindprobe verwenden. Trübung streut Licht; weitere absorbierende Stoffe können das Ergebnis verfälschen.
Die beobachtete Lösungsfarbe ist nicht automatisch die Farbe des absorbierten Lichts. Ein blau erscheinender Stoff kann beispielsweise im orange-roten Bereich stark absorbieren. Siehe auch Farbstoffe und Farbigkeit.
Acht Aufgaben: erst selbst lösen, dann vergleichen
1 · I₀ = 100 Einheiten, I = 10 Einheiten: Bestimme T und A.
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T ist zunächst ein Bruch, keine Prozentzahl.
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T = 10/100 = 0,10 = 10 %. A = −log₁₀(0,10) = 1.
2 · Welche Einheit hat die Absorbanz?
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Kürze die Einheiten in ε·c·d.
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Keine. L·mol⁻¹·cm⁻¹ mal mol·L⁻¹ mal cm ergibt 1. Absorbanz ist dimensionslos.
3 · ε = 10 000 L·mol⁻¹·cm⁻¹, c = 20 µmol/L, d = 1 cm: Berechne A.
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20 µmol/L = 0,000020 mol/L.
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A = 10 000 · 0,000020 · 1 = 0,20.
4 · A = 0,50 bei d = 1 cm. Was gilt bei d = 2 cm?
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A wächst proportional mit d.
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A = 1,00. Die Transmission sinkt von etwa 31,62 % auf 10 %, nicht auf die Hälfte.
5 · Welche Transmission gehört zu A = 2?
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T = 10⁻ᴬ.
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T = 10⁻² = 0,01 = 1 %. 99 % des Bezugslichts werden im idealisierten Absorptionsmodell nicht durchgelassen.
6 · Kalibrierung A = 0,010·c mit c in µmol/L: Bestimme c bei A = 0,60.
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Nach c umstellen.
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c = 0,60/0,010 = 60 µmol/L.
7 · Die Messlösung aus Aufgabe 6 wurde auf das Vierfache des Probenvolumens verdünnt. Bestimme die ursprüngliche Konzentration.
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Beim Verdünnen sinkt die Konzentration um den Verdünnungsfaktor.
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c₀ = 4 · 60 = 240 µmol/L. Die Messlösung enthält ein Viertel der ursprünglichen Konzentration.
8 · Warum kann eine trübe Probe eine zu hohe scheinbare Absorbanz ergeben?
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Nicht jedes fehlende Photon wurde vom gesuchten Stoff absorbiert.
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Streuung verringert das am Detektor ankommende Licht ebenfalls. Ohne geeignete Korrektur wird diese Verringerung fälschlich der Absorption zugeschrieben.
Kurzer Begriffscheck
Die Konzentration verdoppelt sich bei gleichem ε und d. Was folgt im linearen Bereich?
Wähle eine Antwort.
Für den Unterricht: erst vorhersagen, dann messen
Einstieg: I₀, I und d in der Küvettenzeichnung erklären.
Partnerarbeit: Vor jeder Regleränderung A und T vorhersagen. Proportionalität und logarithmische Beziehung unterscheiden.
Sicherung: Eine unbekannte Probe mit Kalibrierung und Verdünnungsfaktor auswerten.
Kostenlose Materialien zum Weiterüben
Konzentration & Verdünnung von Lösungen – kostenloses Chemie-Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
Passende Rechengrundlagen: Konzentrationen und Verdünnungen. Ergänzung zur Photometrie, kein spezielles Photometrie-Arbeitsblatt.
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Stoffmengenkonzentration und Verdünnung – kostenloses Chemie-Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
Weitere Übungen zur Stoffmengenkonzentration als Vorbereitung auf Lambert-Beer-Rechnungen.
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