Leite aus Messwerten ein Geschwindigkeitsgesetz ab, vergleiche Konzentrationsverläufe und berechne Halbwertszeiten.
geschwinUnsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck
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Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Entscheide ohne Nachschlagen. Pro Aufgabe passt genau eine Antwort.
Lösungen mit Erklärungen
Reaktionsordnung bezüglich dieses Stoffes – Der Exponent beschreibt, wie die Geschwindigkeit von dieser Konzentration abhängt.
Vier – 2² bedeutet 2·2 und liefert den Geschwindigkeitsfaktor bei Verdopplung und zweiter Ordnung.
Die Zeit, bis die betrachtete Menge oder Konzentration auf die Hälfte gesunken ist – Die Halbwertszeit beschreibt eine Halbierung; ihr Wert und ihre Abhängigkeit von c₀ hängen vom Gesetz ab.
Das Geschwindigkeitsgesetz verbindet Konzentration und Reaktionsgeschwindigkeit
Modellreaktion: A → P · v = −dc(A)/dt
Während A zu P reagiert, sinkt die Konzentration von A. Die Reaktionsgeschwindigkeit v beschreibt hier, wie schnell A verbraucht wird. Das Minuszeichen macht v positiv, obwohl c(A) abnimmt. Wir betrachten konstantes Volumen und einen stöchiometrischen Koeffizienten 1 für A.
Geschwindigkeitsgesetz: v = k · c(A)ᵐ
k ist die Geschwindigkeitskonstante bei festgelegter Temperatur und festgelegten Bedingungen. Der Exponent m ist die Reaktionsordnung bezüglich A. Er beschreibt den Einfluss der Konzentration und wird experimentell ermittelt.
Vorwissen: Reaktionsgeschwindigkeit. Die Exponenten lassen sich bei einer Gesamtreaktion im Allgemeinen nicht einfach aus den Koeffizienten ablesen.
Von einer Konzentrationsänderung zur Geschwindigkeit
Sinkt c(A) in 10 s von 0,10 auf 0,08 mol/L, ist die mittlere Verbrauchsgeschwindigkeit:
v̄ = −(0,08 − 0,10) mol/L10 s= 0,002 mol/(L·s)
Das d in −dc/dt bezeichnet dagegen die Änderung in einem gedanklich unendlich kleinen Zeitabschnitt: die momentane Geschwindigkeit. Für das Geschwindigkeitsgesetz wird diese Geschwindigkeit betrachtet.
Was bewirkt eine Verdopplung der Konzentration?
Nullte Ordnung · v = k
Die Geschwindigkeit bleibt im betrachteten Gültigkeitsbereich gleich, auch wenn c(A) verdoppelt wird.
Doppelte Konzentration → vierfache Geschwindigkeit. Halbe Konzentration → ein Viertel der Geschwindigkeit.
Mehrere Reaktionspartner
Bei v = k·c(A)ᵐ·c(B)ⁿ ist m die Ordnung bezüglich A, n bezüglich B. Die Gesamtordnung ist m + n.
v₂ / v₁ = (c₂ / c₁)ᵐ bei sonst gleichen Bedingungen
Aus Anfangsgeschwindigkeiten die Ordnung bestimmen
Bei gleicher Temperatur werden Anfangskonzentrationen und Anfangsgeschwindigkeiten gemessen. Vergleiche immer Versuche, in denen nur eine Konzentration verändert wurde.
Versuch
c(A) / mol·L⁻¹
c(B) / mol·L⁻¹
v / mol·L⁻¹·s⁻¹
1
0,10
0,10
0,0020
2
0,20
0,10
0,0040
3
0,10
0,20
0,0080
1 → 2: A verdoppelt, B gleich; v verdoppelt → m = 1. 1 → 3: B verdoppelt, A gleich; v vervierfacht → n = 2. Ergebnis: v = k·c(A)·c(B)², Gesamtordnung 3.
k =0,0020 mol·L⁻¹·s⁻¹0,10 mol/L · (0,10 mol/L)²= 2,0 L²·mol⁻²·s⁻¹
Das ist ein didaktischer Messdatensatz. Reale Geschwindigkeitsgesetze können auch gebrochene oder negative Ordnungen haben und nur in bestimmten Bereichen gelten.
Die Einheit von k hängt von der Gesamtordnung ab
[v] = mol·L⁻¹·s⁻¹
Nullte Ordnung
[k] = mol·L⁻¹·s⁻¹
Erste Ordnung
[k] = s⁻¹
Zweite Ordnung
[k] = L·mol⁻¹·s⁻¹
Allgemein · Ordnung r
[k] = (mol/L)¹⁻ʳ · s⁻¹
Die Zahlenwerte von k dürfen bei verschiedenen Ordnungen nicht ohne Beachtung ihrer Einheiten verglichen werden. Im folgenden Labor ist deshalb die Anfangsgeschwindigkeit gleich gewählt.
Kinetik-Labor: Gleicher Start, anderer Verlauf
Für A → P gilt c₀ = 1,00 mol/L und v₀ = 0,050 mol/(L·s). Temperatur und Volumen bleiben konstant. Die Kurven unterscheiden sich nur durch das angenommene Geschwindigkeitsgesetz.
Konzentration c(A)
Gesetz und Halbwertszeit
Zeitgesetze und Halbwertszeit unterscheiden
0. Ordnung: c = c₀ − kt · t½ = c₀/(2k)
1. Ordnung: c = c₀·e⁻ᵏᵗ · t½ = ln(2)/k
2. Ordnung, v = k·c²: c = c₀/(1 + kc₀t) · t½ = 1/(kc₀)
Diese Formeln gelten für die angegebenen einfachen Geschwindigkeitsgesetze mit konstantem k. Die nullte Ordnung kann nur gelten, solange noch A vorhanden ist. Ein berechneter negativer Konzentrationswert ist unphysikalisch.
Erste Ordnung
Die Halbwertszeit ist unabhängig von c₀. Nach jeder weiteren Halbwertszeit halbiert sich die jeweils verbleibende Menge erneut.
Andere Ordnungen
Bei nullter und zweiter Ordnung hängt die erste Halbierungszeit von c₀ ab. Die folgenden Halbierungsintervalle sind nicht gleich lang.
Rechenbeispiel: Erste Ordnung mit k = 0,020 s⁻¹
Anfangskonzentration c₀ = 0,80 mol/L. Gesucht sind c nach 30 s und die Halbwertszeit.
c(30 s) = 0,80 mol/L · e−0,60≈ 0,439 mol/L
t½ = ln(2)/0,020 ≈ 34,7 s
Kontrolle: Nach 30 s ist noch etwas mehr als die Hälfte von 0,80 mol/L vorhanden. Das passt zu t½ ≈ 34,7 s.
Wie erkennt man eine Ordnung aus Messkurven?
c gegen t ist linear
Hinweis auf nullte Ordnung im untersuchten Bereich; Steigung −k.
ln(c/c₀) gegen t ist linear
Hinweis auf erste Ordnung; Steigung −k.
1/c gegen t ist linear
Hinweis auf zweite Ordnung mit v = k·c²; Steigung +k.
Messdaten kritisch prüfen
Ein begrenzter Ausschnitt kann mehrere Modelle ähnlich gut stützen. Messunsicherheit, Temperaturkonstanz und Mechanismus müssen mitbetrachtet werden.
Reaktionsordnung ist nicht automatisch Molekularität. Nur für einen einzelnen elementaren Reaktionsschritt kann man das Geschwindigkeitsgesetz direkt aus den beteiligten Teilchen ableiten.
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Alle 18 Aufgaben mit Lösungen zum Nachlesen
1 · Erkennen und zuordnen
1. Was beschreibt v bei der Modellreaktion A → P mit v = −dc(A)/dt?
Wie schnell die Konzentration von A abnimmt
Wie viel A am Ende insgesamt vorhanden ist
Die Gleichgewichtskonstante der Reaktion
Lösung und Erklärung
Wie schnell die Konzentration von A abnimmt
v ist hier die momentane Verbrauchsgeschwindigkeit. Das Minuszeichen macht sie beim Verbrauch von A positiv.
2. Wofür steht m in v = k·c(A)ᵐ?
Immer für den Koeffizienten von A in der Gesamtgleichung
Für die Masse eines A-Teilchens
Für die Reaktionsordnung bezüglich A
Lösung und Erklärung
Für die Reaktionsordnung bezüglich A
Die Ordnung beschreibt den Konzentrationseinfluss im Geschwindigkeitsgesetz und wird experimentell bestimmt.
3. Bei sonst gleichen Bedingungen wird c(A) verdoppelt, v bleibt gleich. Welche Ordnung bezüglich A passt?
Zweite Ordnung
Nullte Ordnung
Erste Ordnung
Lösung und Erklärung
Nullte Ordnung
Der Konzentrationsfaktor ist 2⁰ = 1. Das gilt im betrachteten Bereich des Geschwindigkeitsgesetzes.
4. Bei sonst gleichen Bedingungen wird c(A) verdoppelt und v verdoppelt sich. Welche Ordnung bezüglich A passt?
Erste Ordnung
Nullte Ordnung
Zweite Ordnung
Lösung und Erklärung
Erste Ordnung
Für m = 1 gilt v₂/v₁ = 2¹ = 2.
5. Bei sonst gleichen Bedingungen wird c(A) verdoppelt und v vervierfacht sich. Welche Ordnung bezüglich A passt?
Erste Ordnung
Vierte Ordnung
Zweite Ordnung
Lösung und Erklärung
Zweite Ordnung
2ᵐ = 4 ergibt m = 2. Vierfache Geschwindigkeit bedeutet hier nicht vierte Ordnung.
6. Welche Gesamtordnung besitzt v = k·c(A)²·c(B)?
Eins
Drei
Zwei
Lösung und Erklärung
Drei
Die Exponenten werden addiert: 2 + 1 = 3.
2 · Anwenden und erklären
1. c(A) sinkt bei konstantem Volumen in 20 s von 0,30 auf 0,20 mol/L. Mittlere Verbrauchsgeschwindigkeit?
0,0050 mol/(L·s)
0,025 mol/(L·s)
−0,0050 mol/(L·s)
Lösung und Erklärung
0,0050 mol/(L·s)
v̄ = −(0,20 − 0,30)/20 = 0,0050 mol/(L·s).
2. Für v = k·c(A)² wird c(A) halbiert, k bleibt gleich. Wie ändert sich v?
Auf die Hälfte
Auf das Doppelte
Auf ein Viertel
Lösung und Erklärung
Auf ein Viertel
Der Faktor 1/2 wird quadriert: (1/2)² = 1/4.
3. Bei v = k·c(A)·c(B)² werden beide Konzentrationen verdoppelt. k bleibt gleich. Faktor für v?
Vier
Acht
Sechs
Lösung und Erklärung
Acht
A liefert Faktor 2, B Faktor 2² = 4. Zusammen: 2·4 = 8.
4. Für erste Ordnung sind v = 0,0060 mol/(L·s) und c(A) = 0,20 mol/L gegeben. Welches k ergibt sich?
0,030 s⁻¹
0,0012 s⁻¹
33,3 s⁻¹
Lösung und Erklärung
0,030 s⁻¹
k = v/c(A) = 0,0060/0,20 = 0,030 s⁻¹.
5. Welche Einheit besitzt k bei v = k·c(A)², wenn v in mol/(L·s) angegeben ist?
s⁻¹
mol/(L·s)
L/(mol·s)
Lösung und Erklärung
L/(mol·s)
Die Geschwindigkeit wird durch eine Konzentration zum Quadrat geteilt: [k] = L·mol⁻¹·s⁻¹.
6. Erste Ordnung mit k = 0,050 s⁻¹. Halbwertszeit mit ln(2) ≈ 0,693?
20,00 s
13,86 s
0,03465 s
Lösung und Erklärung
13,86 s
t½ = ln(2)/k = 0,693/0,050 = 13,86 s.
3 · Prüfen und übertragen
1. Bei erster Ordnung beträgt c₀ = 0,80 mol/L. Konzentration nach drei Halbwertszeiten?
0,10 mol/L
0,40 mol/L
0,20 mol/L
Lösung und Erklärung
0,10 mol/L
Nach jeder Halbwertszeit halbiert sich die verbleibende Konzentration: 0,80 → 0,40 → 0,20 → 0,10.
2. Nullte Ordnung: c₀ = 0,50 mol/L und k = 0,020 mol/(L·s). Was gilt nach vollständigem Verbrauch bei 25 s?
Die Konzentration wird danach tatsächlich negativ
Die Reaktion bleibt ohne A unbegrenzt gleich schnell
Das lineare Zeitgesetz darf nicht zu negativen Konzentrationen fortgesetzt werden
Lösung und Erklärung
Das lineare Zeitgesetz darf nicht zu negativen Konzentrationen fortgesetzt werden
c = c₀ − kt erreicht bei 25 s null. Das einfache Verbrauchsgesetz gilt nur, solange A vorhanden ist.
3. Welche Auftragung ist bei einfacher erster Ordnung mit konstantem k linear?
c² gegen t
ln(c/c₀) gegen t
c gegen t
Lösung und Erklärung
ln(c/c₀) gegen t
Aus c = c₀·e⁻ᵏᵗ folgt ln(c/c₀) = −kt. Die Steigung ist −k.
4. Bei v = k·c² wird c₀ verdoppelt, k bleibt gleich. Was passiert mit der ersten Halbwertszeit?
Sie halbiert sich
Sie bleibt gleich
Sie verdoppelt sich
Lösung und Erklärung
Sie halbiert sich
Für dieses Gesetz gilt t½ = 1/(kc₀). Eine Verdopplung von c₀ halbiert daher t½.
5. Darf man aus der Gesamtgleichung 2 A + B → P allein v = k·c(A)²·c(B) ableiten?
Ja, Koeffizienten sind bei jeder Gesamtreaktion die Ordnungen
Ja, sofern die Gleichung keine Ionen enthält
Nein, die Gesamtgleichung legt den Mechanismus nicht fest
Lösung und Erklärung
Nein, die Gesamtgleichung legt den Mechanismus nicht fest
Nur bei einem nachgewiesenen Elementarschritt lässt sich das Gesetz so direkt aus den beteiligten Teilchen ableiten.
6. Warum vergleicht man zur Bestimmung der Ordnung bezüglich A Versuche mit gleicher Temperatur und gleichem c(B)?
Weil B grundsätzlich nie die Geschwindigkeit beeinflusst
Damit die Geschwindigkeitsänderung dem Einfluss von A zugeordnet werden kann
Damit beide Versuche zwingend dieselbe Geschwindigkeit haben
Lösung und Erklärung
Damit die Geschwindigkeitsänderung dem Einfluss von A zugeordnet werden kann
Andere Konzentrationen oder Temperaturänderungen könnten ebenfalls v verändern und die Auswertung verfälschen.
Wie sicher bist du jetzt?
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Entscheide ohne Nachschlagen. Pro Aufgabe passt genau eine Antwort.
Lösungen mit Erklärungen
Zweite Ordnung – 3ᵐ = 9 = 3² ergibt m = 2.
0,040 mol/L – Vier Halbierungen bedeuten Division durch 16: 0,64/16 = 0,040 mol/L.
Nein, Einheiten, Konzentrationen und Geschwindigkeitsgesetze müssen berücksichtigt werden – Die Einheit von k hängt von der Gesamtordnung ab. Erst das vollständige Gesetz liefert eine vergleichbare Geschwindigkeit.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Weitere Aufgaben zum Selbstcheck
Selbstcheck: Reaktionsordnung und Halbwertszeit
1 · c(A) verdoppelt sich, v wird viermal so groß. Welche Ordnung bezüglich A passt?
Tipp anzeigen
Löse 2ᵐ = 4.
Lösung anzeigen
Zweite Ordnung: m = 2, sofern die übrigen Bedingungen und Konzentrationen gleich bleiben.
2 · c(A) verdoppelt sich, v bleibt gleich. Welche Ordnung passt?
Tipp anzeigen
2⁰ = 1.
Lösung anzeigen
Nullte Ordnung bezüglich A im betrachteten Bereich.
3 · Welche Gesamtordnung hat v = k·c(A)²·c(B)?
Tipp anzeigen
Addiere die Exponenten.
Lösung anzeigen
Gesamtordnung 3; bezüglich A zweite und bezüglich B erste Ordnung.
4 · Welche Einheit hat k bei erster Ordnung?
Tipp anzeigen
v/c hat welche Einheit?
Lösung anzeigen
s⁻¹, wenn die Zeit in Sekunden gemessen wird.
5 · Erste Ordnung: k = 0,10 s⁻¹. Berechne t½.
Tipp anzeigen
ln(2) ≈ 0,693.
Lösung anzeigen
t½ = 0,693/0,10 = 6,93 s.
6 · c₀ = 0,60 mol/L. Wie viel bleibt nach drei Halbwertszeiten bei erster Ordnung?
Tipp anzeigen
Halbiere dreimal.
Lösung anzeigen
0,60/8 = 0,075 mol/L.
7 · Warum darf eine lineare Kurve nullter Ordnung nicht unter c = 0 weiterlaufen?
Tipp anzeigen
Kann eine Konzentration negativ sein?
Lösung anzeigen
Nein. Nach Verbrauch von A endet die Umsetzung; das Zeitgesetz gilt danach nicht weiter.
8 · Darf aus 2 A + B → P automatisch v = k·c(A)²·c(B) folgen?
Tipp anzeigen
Ist ein einzelner Elementarschritt nachgewiesen?
Lösung anzeigen
Nein. Die Gesamtgleichung beschreibt die Stoffbilanz, nicht zwingend den Mechanismus. Das Geschwindigkeitsgesetz muss experimentell bestimmt werden.
Kurzer Begriffscheck
Nur bei einfacher erster Ordnung ist die Halbwertszeit …
