Chemie · Oberstufe · Verstehen und üben

Geschwindigkeitsgesetze und Reaktionsordnung

Leite aus Messwerten ein Geschwindigkeitsgesetz ab, vergleiche Konzentrationsverläufe und berechne Halbwertszeiten.

v = k · c(A)ᵐ

Messwerte · Zeitgesetze · Halbwertszeit

Das Geschwindigkeitsgesetz verbindet Konzentration und Reaktionsgeschwindigkeit

Modellreaktion: A → P · v = −dc(A)/dt

Während A zu P reagiert, sinkt die Konzentration von A. Die Reaktionsgeschwindigkeit v beschreibt hier, wie schnell A verbraucht wird. Das Minuszeichen macht v positiv, obwohl c(A) abnimmt. Wir betrachten konstantes Volumen und einen stöchiometrischen Koeffizienten 1 für A.

Geschwindigkeitsgesetz: v = k · c(A)ᵐ

k ist die Geschwindigkeitskonstante bei festgelegter Temperatur und festgelegten Bedingungen. Der Exponent m ist die Reaktionsordnung bezüglich A. Er beschreibt den Einfluss der Konzentration und wird experimentell ermittelt.

Vorwissen: Reaktionsgeschwindigkeit. Die Exponenten lassen sich bei einer Gesamtreaktion im Allgemeinen nicht einfach aus den Koeffizienten ablesen.

Was bewirkt eine Verdopplung der Konzentration?

Nullte Ordnung · v = k

Die Geschwindigkeit bleibt im betrachteten Gültigkeitsbereich gleich, auch wenn c(A) verdoppelt wird.

Erste Ordnung · v = k·c(A)

Doppelte Konzentration → doppelte Geschwindigkeit. Halbe Konzentration → halbe Geschwindigkeit.

Zweite Ordnung · v = k·c(A)²

Doppelte Konzentration → vierfache Geschwindigkeit. Halbe Konzentration → ein Viertel der Geschwindigkeit.

Mehrere Reaktionspartner

Bei v = k·c(A)ᵐ·c(B)ⁿ ist m die Ordnung bezüglich A, n bezüglich B. Die Gesamtordnung ist m + n.

v₂ / v₁ = (c₂ / c₁)ᵐ bei sonst gleichen Bedingungen

Aus Anfangsgeschwindigkeiten die Ordnung bestimmen

Bei gleicher Temperatur werden Anfangskonzentrationen und Anfangsgeschwindigkeiten gemessen. Vergleiche immer Versuche, in denen nur eine Konzentration verändert wurde.

Versuch	c(A) / mol·L⁻¹	c(B) / mol·L⁻¹	v / mol·L⁻¹·s⁻¹
1	0,10	0,10	0,0020
2	0,20	0,10	0,0040
3	0,10	0,20	0,0080

1 → 2: A verdoppelt, B gleich; v verdoppelt → m = 1.
1 → 3: B verdoppelt, A gleich; v vervierfacht → n = 2.
Ergebnis: v = k·c(A)·c(B)², Gesamtordnung 3.

k = 0,0020 / (0,10 · 0,10²) = 2,0 L²·mol⁻²·s⁻¹

Das ist ein didaktischer Messdatensatz. Reale Geschwindigkeitsgesetze können auch gebrochene oder negative Ordnungen haben und nur in bestimmten Bereichen gelten.

Die Einheit von k hängt von der Gesamtordnung ab

[v] = mol·L⁻¹·s⁻¹

Nullte Ordnung

[k] = mol·L⁻¹·s⁻¹

Erste Ordnung

[k] = s⁻¹

Zweite Ordnung

[k] = L·mol⁻¹·s⁻¹

Allgemein · Ordnung r

[k] = (mol/L)¹⁻ʳ · s⁻¹

Die Zahlenwerte von k dürfen bei verschiedenen Ordnungen nicht ohne Beachtung ihrer Einheiten verglichen werden. Im folgenden Labor ist deshalb die Anfangsgeschwindigkeit gleich gewählt.

Kinetik-Labor: Gleicher Start, anderer Verlauf

Für A → P gilt c₀ = 1,00 mol/L und v₀ = 0,050 mol/(L·s). Temperatur und Volumen bleiben konstant. Die Kurven unterscheiden sich nur durch das angenommene Geschwindigkeitsgesetz.

Zeit 10 s

Konzentration c(A)

Gesetz und Halbwertszeit

Zeitgesetze und Halbwertszeit unterscheiden

0. Ordnung: c = c₀ − kt · t½ = c₀/(2k)

1. Ordnung: c = c₀·e⁻ᵏᵗ · t½ = ln(2)/k

2. Ordnung, v = k·c²: c = c₀/(1 + kc₀t) · t½ = 1/(kc₀)

Diese Formeln gelten für die angegebenen einfachen Geschwindigkeitsgesetze mit konstantem k. Die nullte Ordnung kann nur gelten, solange noch A vorhanden ist. Ein berechneter negativer Konzentrationswert ist unphysikalisch.

Erste Ordnung

Die Halbwertszeit ist unabhängig von c₀. Nach jeder weiteren Halbwertszeit halbiert sich die jeweils verbleibende Menge erneut.

Andere Ordnungen

Bei nullter und zweiter Ordnung hängt die erste Halbierungszeit von c₀ ab. Die folgenden Halbierungsintervalle sind nicht gleich lang.

Rechenbeispiel: Erste Ordnung mit k = 0,020 s⁻¹

Anfangskonzentration c₀ = 0,80 mol/L. Gesucht sind c nach 30 s und die Halbwertszeit.

c(30 s) = 0,80 · e^(−0,020·30) ≈ 0,439 mol/L

t½ = ln(2)/0,020 ≈ 34,7 s

Kontrolle: Nach 30 s ist noch etwas mehr als die Hälfte von 0,80 mol/L vorhanden. Das passt zu t½ ≈ 34,7 s.

Wie erkennt man eine Ordnung aus Messkurven?

c gegen t ist linear

Hinweis auf nullte Ordnung im untersuchten Bereich; Steigung −k.

ln(c/c₀) gegen t ist linear

Hinweis auf erste Ordnung; Steigung −k.

1/c gegen t ist linear

Hinweis auf zweite Ordnung mit v = k·c²; Steigung +k.

Messdaten kritisch prüfen

Wähle eine Antwort.

Für den Unterricht: Messwerte → Gesetz → Vorhersage

Einstieg: Aus Verdopplungen der Konzentration auf Exponenten schließen.
Partnerarbeit: Kurven bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit vorhersagen und im Labor vergleichen.
Sicherung: Einheit von k prüfen, Halbwertszeit berechnen und Grenzen des Modells erklären.

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