1 · m = 2 kg, v = −3 m·s⁻¹: Wie groß ist der Impuls?
Lösung ansehen
−6 kg·m·s⁻¹.
Physik verstehen und üben · Mechanik
Physik · Sekundarstufe I und II
Elastische und unelastische Stöße: verstehen und üben
Zwei Wagen stoßen zusammen. Welche Größen bleiben erhalten, und wann bewegen sie sich danach gemeinsam weiter? Vergleiche dieselben Anfangswerte für zwei idealisierte Stoßarten.
pvorher = pnachher
Ohne wesentlichen äußeren Kraftstoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Nur beim elastischen Stoß bleibt zusätzlich die gesamte kinetische Energie gleich.
Das System und die Richtung festlegen
Wir betrachten zwei Wagen auf einer geraden horizontalen Bahn. Während des kurzen Stoßes ist der äußere Kraftstoß in Bahnrichtung vernachlässigbar. Die Stoßkräfte zwischen den Wagen sind innere Kräfte des betrachteten Systems.
p = m · v
Nach rechts wählen wir positiv. Eine Bewegung nach links hat deshalb eine negative Geschwindigkeit und einen negativen Impuls. Die Einheit des Impulses ist kg·m·s−1, gleichbedeutend mit N·s.
u₁ und u₂ bezeichnen die Geschwindigkeiten vor dem Stoß; v₁ und v₂ die Geschwindigkeiten danach. Die Indizes gehören dauerhaft zu denselben Wagen.
Impulserhaltung gilt für beide Stoßarten
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
Nicht der Impuls jedes einzelnen Wagens bleibt gleich, sondern die Summe. Während des Zusammenstoßes übertragen die Wagen Impuls aufeinander.
Ekin = 12 · m · v²
Beim elastischen Stoß ist auch die Summe der kinetischen Energien vorher und nachher gleich. Beim unelastischen Stoß wird ein Teil dieser Bewegungsenergie in innere Energie, bleibende Verformung oder andere Energieformen umgewandelt. Die Gesamtenergie bleibt erhalten.
Vollständig unelastisch bedeutet: Beide Körper haben danach dieselbe Geschwindigkeit, beispielsweise weil sie zusammenhaften. Nicht jeder unelastische Stoß ist vollständig unelastisch; die Körper können sich auch wieder trennen.
Gleiche Startwerte, zwei Ergebnisse
Wagen 1 hat fest m₁ = 1 kg. Wagen 2 ruht vor dem Stoß. Verändere seine Masse und die Startgeschwindigkeit von Wagen 1. Die Schaltflächen wechseln die Stoßart mit einem Klick.
Elastisch, gleiche Massen: Wagen 1 stoppt, Wagen 2 fährt mit 2 m·s⁻¹ weiter.
Unterrichtsimpuls mit Erklärung
Beginne mit gleichen Massen und 2 m·s⁻¹. Beim elastischen Stoß übernimmt Wagen 2 die Geschwindigkeit. Beim vollständig unelastischen Stoß fahren beide mit 1 m·s⁻¹. Der Gesamtimpuls ist in beiden Fällen 2 kg·m·s⁻¹; die kinetische Energie beträgt nachher aber einmal 2 J und einmal 1 J.
Elastischer gerader Stoß: zwei Erhaltungssätze
12m₁u₁² + 12m₂u₂² = 12m₁v₁² + 12m₂v₂²
Zusammen mit der Impulserhaltung erhält man für den geraden elastischen Stoß:
v₁ = (m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂m₁ + m₂
v₂ = 2m₁u₁ + (m₂ − m₁)u₂m₁ + m₂
Bei gleichen Massen tauschen die Körper ihre Geschwindigkeiten. Trifft ein leichterer Wagen auf einen schwereren ruhenden Wagen, prallt der leichtere zurück: Sein Ergebnis v₁ ist negativ. Die Gleichungen beschreiben den Zustand nach einem tatsächlich stattfindenden Stoß.
Vollständig unelastisch: gemeinsame Geschwindigkeit
Setze v₁ = v₂ = v in die Impulserhaltung ein:
v = m₁u₁ + m₂u₂m₁ + m₂
Verwende hier keine Erhaltung der kinetischen Energie. Die umgewandelte Bewegungsenergie ergibt sich aus der Differenz zwischen vorher und nachher:
ΔE = Ekin,vorher − Ekin,nachher
ΔE ist keine verschwundene Gesamtenergie. Sie beschreibt, wie viel kinetische Energie der gemeinsamen geradlinigen Bewegung in andere Formen übergegangen ist.
Ein leichter Wagen trifft einen schwereren
Gegeben: m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg, u₁ = 4 m·s−1, u₂ = 0. Vorher sind pges = 4 kg·m·s−1 und Ekin = 8 J.
Elastisch:
v₁ = 1 − 31 + 3 · 4 m·s−1 = −2 m·s−1
v₂ = 2 · 11 + 3 · 4 m·s−1 = 2 m·s−1
Kontrolle: Der Gesamtimpuls ist −2 + 6 = 4 kg·m·s−1. Die kinetische Energie ist 2 + 6 = 8 J. Beide Erhaltungssätze sind erfüllt.
Vollständig unelastisch:
v = 1 · 4 + 3 · 01 + 3 m·s−1 = 1 m·s−1
Ekin,nachher = 12 · 4 kg · (1 m·s−1)² = 2 J
Der Impuls bleibt 4 kg·m·s−1. Von den ursprünglichen 8 J Bewegungsenergie werden 6 J in andere Energieformen umgewandelt.
Typische Fehler vermeiden
Nur Geschwindigkeitsbeträge einsetzen: Gegenrichtungen brauchen unterschiedliche Vorzeichen.
Impuls und Energie verwechseln: Impuls enthält v, kinetische Energie v².
Unelastisch bedeutet immer Zusammenkleben: Das ist der vollständig unelastische Sonderfall.
Bei jedem Stoß Ekin erhalten: Prüfe zuerst die Stoßart.
Äußere Kräfte ignorieren, obwohl ihr Kraftstoß relevant ist: Dann ist das Zweikörpersystem nicht ausreichend abgeschlossen.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Welche zusätzliche Größe bleibt beim elastischen Stoß erhalten?
Lösung ansehen
Die gesamte kinetische Energie der beteiligten Körper.
3 · Gleiche Massen, u₁ = 3 m·s⁻¹ und u₂ = 0: Ergebnis beim geraden elastischen Stoß?
Lösung ansehen
v₁ = 0 und v₂ = 3 m·s⁻¹.
4 · Dieselben Anfangswerte, aber vollständig unelastisch: Welche gemeinsame Geschwindigkeit ergibt sich?
Lösung ansehen
1,5 m·s⁻¹.
5 · Ist bei einem unelastischen Stoß die Gesamtenergie verloren?
Lösung ansehen
Nein. Ein Teil der kinetischen Energie wird in andere Energieformen umgewandelt.
6 · Zwei gleich schwere Wagen treffen mit +2 und −2 m·s⁻¹ aufeinander und haften zusammen. Was folgt?
Lösung ansehen
Die gemeinsame Geschwindigkeit ist null, weil der Gesamtimpuls vorher null ist.
Kostenlos üben und nachschlagen
Kostenlos · PDF
Elastische und unelastische Stöße – kostenloses Physik-Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
Elastische und unelastische Stöße mit Impuls- und Energiebilanzen.
Material und Details ansehen →
Kostenlos · PDF
Impuls, Stoß und Impulserhaltung – kostenloses Physik-Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
Grundlagen und Rechenaufgaben zur Impulserhaltung.
Material und Details ansehen →
Kostenlos · PDF
Impuls und Stoßvorgänge – Physik-Lernkarte (kostenloses PDF)
Kurze Übersicht zum Wiederholen der Grundlagen.
Material und Details ansehen →Mechanik vertiefen
Kaufbares Physikbuch
STARK Physik 12. Klasse - Abitur-Training FOS/BOS - Mechanik, Elektrodynamik
Abitur-Training Mechanik und Elektrodynamik für die 12. Klasse FOS/BOS. Als ergänzendes Trainingsbuch geeignet, wenn Schulform und Themenumfang passen. Preis und Details auf der Produktseite.
Material und Details ansehen →Weiterlernen
Fachlicher Abgleich der Grundgleichungen: OpenStax · University Physics.