Welche Töne passen in ein Rohr? Vergleiche zwei offene Enden mit einem einseitig geschlossenen Rohr und erkenne die erlaubten Eigenschwingungen.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Schall breitet sich in Luft als Längswelle aus: Luftteilchen schwingen parallel zur Ausbreitungsrichtung. In einem Rohr überlagern sich hinlaufende und reflektierte Wellen. Bei geeigneten Frequenzen entsteht ein räumlich festes Muster aus Knoten und Bäuchen.
An einem Auslenkungsknoten bewegen sich die Luftteilchen im idealen Modell nicht. An einem Auslenkungsbauch ist ihre Schwingungsamplitude maximal. Es strömt dabei nicht die gesamte Luft einmal durch das Rohr; die Teilchen bewegen sich um ihre Ruhelagen.
Wir verwenden ein gerades Rohr mit idealen Endbedingungen und c = 343 m·s−1. Endkorrektur, Reibung und Temperaturänderungen werden für die Rechnung vernachlässigt.
Lernschritt 2
Offenes Ende: Die Luft kann sich bewegen. Im idealisierten Modell liegt dort ein Auslenkungsbauch und ein Druckknoten. Druckknoten bedeutet: Die Druckschwankung gegenüber dem Umgebungsdruck ist null; der absolute Luftdruck ist nicht null.
Geschlossenes Ende: Die feste Wand verhindert die Teilchenbewegung in Längsrichtung. Dort liegt ein Auslenkungsknoten und ein Druckbauch.
Druck- und Auslenkungsknoten liegen an unterschiedlichen Orten. Deshalb muss eine Skizze immer angeben, welche Größe sie zeigt. Die Grafik unten zeigt ausschließlich die longitudinale Auslenkung.
Vorgehen · Schritt für Schritt
Ein Rohr ist links geschlossen und rechts offen. Trage Knoten und Bäuche ein.
Zuerst festlegen: Zeichnest du Auslenkung oder Druckschwankung?
| Beobachtung / Entscheidung | Begründung |
|---|---|
| Größe: Auslenkung |
1Darstellung benennen
Die Luft bewegt sich längs des Rohres. Eine gezeichnete Kurvenhöhe codiert nur Betrag und Vorzeichen. |
| Links: Knoten Rechts: Bauch |
2Bewegung an den Enden prüfen
An der festen Wand kann die Luft nicht längs ausweichen; am offenen Ende kann sie schwingen. |
| Druck: links Bauch, rechts Knoten |
3Druckmuster getrennt kennzeichnen
Ein Druckknoten heißt keine Druckschwankung, nicht kein Luftdruck. |
Lernschritt 3
L = n · λn2; n = 1, 2, 3, …
λn = 2Ln; fn = n · c2L
An beiden Enden liegen Auslenkungsbäuche. In der Grundschwingung passt eine halbe Wellenlänge in das Rohr. Die erlaubten Frequenzen sind f₁, 2f₁, 3f₁ und so weiter.
Die zweite Eigenschwingung ist die zweite Harmonische und zugleich der erste Oberton. Der Begriff Oberton zählt also anders als die Nummer der Harmonischen.
Lernschritt 4
L = (2k − 1) · λk4; k = 1, 2, 3, …
λk = 4L2k − 1; fk = (2k − 1)c4L
Zwischen einem Auslenkungsknoten an der Wand und einem Auslenkungsbauch am offenen Ende liegt in der Grundschwingung eine Viertelwellenlänge. Weitere passende Muster enthalten drei, fünf und weitere ungerade Viertelwellenlängen.
Die erlaubten Frequenzen sind f₁, 3f₁, 5f₁ und so weiter. Die zweite erlaubte Eigenschwingung ist hier die dritte Harmonische. Die geraden Harmonischen fehlen im idealen Rohrmodell.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Grundfrequenz soll im idealen Modell 250 Hz betragen. Ein Ende ist geschlossen, eines offen.
Gegeben: c = 343 m/s; f₁ = 250 Hz · Gesucht: L
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| f₁ = c / (4L) |
1Passende Grundfrequenzformel wählen
Die Formel c/(2L) würde zwei offene Enden voraussetzen. |
| L = c4f₁ |
2Nach der Länge auflösen
Multipliziere zunächst mit L und teile dann durch f₁. |
| L = 343 m/s4 · 250 Hz = 0,343 m = 34,3 cm |
3Berechnen und umrechnen
Eine reale Rohrlänge kann wegen der Endkorrektur von diesem idealen Wert abweichen. |
Lernschritt 5
Wähle die Endbedingungen und eine der ersten drei erlaubten Eigenschwingungen. Der Längenregler verändert die Frequenzen. Die Rohrzeichnung bleibt zum Vergleichen gleich breit und zeigt die relative Position im Rohr.
Blau: longitudinale Auslenkung. Die Kurvenhöhe stellt Betrag und Vorzeichen dar; die Luftteilchen schwingen tatsächlich längs des Rohres.
Links: offen · Bauch
Rechts: offen · Bauch
L = 1,00 m
Orange: Auslenkungsknoten. Eine halbe Periode später ist das Profil an der gestrichelten Nulllinie gespiegelt.
Die Zeichnung zeigt die relative Position im Rohr. Beim Ändern von L bleibt sie zum Vergleichen gleich breit.
Wähle L = 1 m und die zweite Eigenschwingung. Offen–offen ergibt 343 Hz; links geschlossen ergibt 257,25 Hz. Suche zuerst die Knoten und Bäuche und begründe dann, warum derselbe Auswahlplatz nicht dieselbe Harmonische bedeutet.
Lernschritt 6
Die gleiche Rohrlänge liefert unterschiedliche Eigenfrequenzen, je nachdem, ob ein Ende geschlossen ist. Wir rechnen mit idealen Rohrenden ohne Endkorrektur.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Rohr ist 85,75 cm lang und an beiden Enden offen.
Gegeben: L = 85,75 cm; c = 343 m/s · Gesucht: f₁
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| L = 0,8575 m |
1Länge in Meter umrechnen
Die Schallgeschwindigkeit ist in m/s angegeben. |
| L = λ₁ / 2 → λ₁ = 2L = 1,715 m |
2Randbedingungen nutzen
An beiden Enden liegen Auslenkungsbäuche; dazwischen liegt in der Grundschwingung ein Knoten. |
| f₁ = cλ₁ = 343 m/s1,715 m = 200 Hz |
3Wellengleichung anwenden
Eine halbe Wellenlänge muss in die Rohrlänge passen. |
| f₂ = 400 Hz; f₃ = 600 Hz |
4Weitere Eigenfrequenzen angeben
Im idealen beidseitig offenen Rohr sind alle ganzzahligen Vielfachen von f₁ erlaubt. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Rohrlänge bleibt 0,8575 m. Ein Ende wird geschlossen, das andere bleibt offen.
Gegeben: c = 343 m/s · Gesucht: neue Eigenfrequenzen
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| L = λ₁ / 4 |
1Neue Randbedingungen bestimmen
An der Wand liegt ein Auslenkungsknoten, am offenen Ende ein Auslenkungsbauch. |
| λ₁ = 4L = 3,430 m |
2Wellenlänge berechnen
Die Grundschwingung enthält nun eine Viertelwellenlänge. |
| f₁ = 343 m/s3,430 m = 100 Hz |
3Grundfrequenz bestimmen
Sie ist bei gleicher Rohrlänge halb so groß wie im offenen Rohr. |
| f₂ = 3f₁ = 300 Hz f₃ = 5f₁ = 500 Hz |
4Erlaubte Folge beachten
Die zweite erlaubte Eigenschwingung ist die dritte Harmonische; die geraden Harmonischen fehlen. |
Lernschritt 7
Am offenen Ende endet die schwingende Luftsäule nicht exakt am geometrischen Rohrrand. Eine Endkorrektur macht die wirksame akustische Länge meist etwas größer. Die einfachen Formeln liefern daher Näherungswerte.
Bohrung, seitliche Öffnungen, Mundstück, Temperatur und Anregung beeinflussen echte Instrumente zusätzlich. Nicht jedes Blasinstrument lässt sich über seinen sichtbaren Abschluss eindeutig einem der beiden einfachen Rohrmodelle zuordnen.
Die Eigenfrequenzen zeigen, welche Schwingungsmuster möglich sind. Wie laut sie tatsächlich angeregt werden, hängt auch von Anregungsort, Anregungsart und Dämpfung ab.
Lernschritt 8
Offenes Ende als Druckbauch markieren: Es ist idealisiert ein Druckknoten und Auslenkungsbauch.
Die Kurve als Teilchenbahn lesen: Schall in der Luftsäule ist longitudinal.
Bei einem geschlossenen Ende alle ganzzahligen Vielfachen einsetzen: Im Modell sind nur die ungeraden Harmonischen erlaubt.
Zweite Eigenschwingung immer zweite Harmonische nennen: Das stimmt beim einseitig geschlossenen Rohr nicht.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne die Frequenz aus der passenden Wellenlänge. Ob das Rohr offen oder geschlossen ist und welche Schwingungsform vorliegt, prüfst du vorher.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
Ein Auslenkungsknoten.
Ein Druckknoten: Die Druckschwankung ist dort im idealen Modell null.
171,5 Hz.
85,75 Hz.
3f₁, die dritte Harmonische beziehungsweise der erste Oberton.
Die Grundfrequenz halbiert sich, sofern Schallgeschwindigkeit und Endbedingungen gleich bleiben.
Fachlicher Abgleich der Grundgleichungen: OpenStax · University Physics.
Passende Materialien zum Thema „Stehende Schallwellen in Luftsäulen“. Wähle aus, was dir beim Üben und Wiederholen hilft.
Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
9. Klasse · 10. Klasse · 11. Klasse
Produkt genauer ansehen →Optionale Ergänzungen zum Üben und Nachschlagen. Klassenstufe und Umfang findest du beim jeweiligen Produkt.
Preise inkl. MwSt. Downloads erhältst du per E-Mail, gedruckte Materialien per Post. Ggf. zzgl. Versandkosten.
