Mathe · Grundlagen und Wiederholung

Teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen.

Lerne den Ablauf der schriftlichen Division. Verstehe Nullen im Ergebnis, rechne mit Rest und kontrolliere mit der Multiplikationsprobe.

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936 gleichmäßig auf 4 verteilen

936 : 4 = 234

Du bearbeitest die Ziffern von links nach rechts. Der Rest eines Schritts geht zusammen mit der nächsten Ziffer in den folgenden Schritt ein.

Lernschritt 1

Die Bestandteile einer Division

Bei 936 : 4 = 234 ist 936 der Dividend, 4 der Divisor und 234 der Quotient. Anschaulich: 936 Gegenstände werden gleichmäßig auf vier Gruppen verteilt. Jede Gruppe erhält 234.

Durch 0 darfst du nicht teilen. Die folgenden Verfahren setzen einen Divisor ungleich 0 voraus. Wir beginnen mit positiven natürlichen Zahlen.

Anders als bei schriftlichem Plus, Minus und Mal beginnst du bei der Division links. Nimm zunächst so viele Anfangsziffern, dass du den Divisor mindestens einmal abziehen kannst.

Lernschritt 2

Der Ablauf an 936 : 4

Wiederhole vier Schritte: teilen → malnehmen → abziehen → nächste Ziffer herunterholen.

936 : 4: Teilzahlen und Ergebnisziffern

Schritt	Teilzahl	Ziffer im Ergebnis	Abziehen	Rest
1	9	2	9 − 8	1
2	13	3	13 − 12	1
3	16	4	16 − 16	0

9 : 4: Die 4 passt zweimal in 9. Schreibe die 2 ins Ergebnis. Rechne 2 · 4 = 8 und 9 − 8 = 1.
3 herunterholen: Aus dem Rest 1 und der nächsten Ziffer 3 entsteht 13. Die 4 passt dreimal hinein. Schreibe 3 ins Ergebnis. 13 − 3 · 4 = 1.
6 herunterholen: Es entsteht 16. Die 4 passt viermal hinein. Schreibe 4 ins Ergebnis. 16 − 4 · 4 = 0.

936 : 4 = 234

Die drei Ergebnisziffern stehen in dieser Reihenfolge: 2, 3, 4. Der Rest 0 bedeutet, dass die Division ohne Rest aufgeht.

Probier es selbst: Berechne 672 : 3.

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6 : 3 = 2, Rest 0. Die 7 herunterholen: 7 : 3 = 2, Rest 1. Die 2 herunterholen: 12 : 3 = 4, Rest 0. Ergebnis: 224.

Passend weiterüben: Schriftliche Division Schritt für Schritt üben →

Lernschritt 3

Eine Null im Ergebnis darf nicht fehlen

Wir rechnen 816 : 4. Der erste Schritt ergibt 8 : 4 = 2. Nach dem Herunterholen der nächsten Ziffer steht nur 1 da. Die 4 passt in diese Teilzahl keinmal.

816 : 4: Auch der mittlere Schritt bekommt eine Ergebnisziffer

Schritt	Teilzahl	Ergebnisziffer	Rest
1	8	2	0
2	1	0	1
3	16	4	0

Schreibe deshalb 0 an die Zehnerstelle des Ergebnisses. Hole dann die 6 herunter. 16 : 4 = 4. Richtig ist 204, nicht 24.

Sobald das Ergebnis begonnen hat, braucht jede weitere heruntergeholte Ziffer ihre Ergebnisstelle. Passt der Divisor nicht in die aktuelle Teilzahl, notierst du dort 0.

Probier es selbst: Berechne 1005 : 5.

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Beginne mit 10 : 5 = 2. Hole die 0 herunter: 0 : 5 = 0. Hole die 5 herunter: 5 : 5 = 1. Ergebnis: 201.

Lernschritt 4

Division mit Rest

Wenn keine Ziffer mehr zum Herunterholen übrig ist und ein Rest bleibt, notierst du ihn hinter dem ganzzahligen Quotienten.

95 : 6 = 15 Rest 5

9 : 6 = 1, Rest 3. Hole 5 herunter: 35 : 6 = 5, Rest 5. Das Ergebnis bedeutet 95 = 15 · 6 + 5.

Der Rest muss kleiner als der positive Divisor sein. Bei „14 Rest 11“ zur Aufgabe 95 : 6 könntest du noch eine weitere 6 abziehen. Das korrekte Ergebnis ist 15 Rest 5.

Was bedeutet der Rest in einer Sachaufgabe?

95 Personen sollen in Kleinbussen mit jeweils 6 Plätzen fahren. 15 Busse reichen nur für 90 Personen. Für die übrigen 5 brauchst du einen weiteren Bus: 16 Busse.

Wenn du dagegen 95 Perlen in vollständige Tüten mit je 6 Perlen packst, erhältst du 15 volle Tüten und 5 übrige Perlen. Der Kontext entscheidet, wie du den Rest verwendest.

Probier es selbst: 87 : 4: Wie viele vollständige Vierergruppen und wie viel bleibt übrig?

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8 : 4 = 2. Die 7 herunterholen: 7 : 4 = 1, Rest 3. 21 Gruppen und 3 übrig. Probe: 21 · 4 + 3 = 87.

Passend weiterüben: Division und Rest in Sachaufgaben anwenden →

Lernschritt 5

Mit einem mehrstelligen Divisor

Der Ablauf bleibt gleich. Du musst jetzt abschätzen, welches Vielfache des Divisors gerade noch in die Teilzahl passt.

1008 : 24 = 42

1 und 10 sind kleiner als 24. Beginne mit 100.
24 · 4 = 96, aber 24 · 5 = 120 wäre zu groß. Schreibe 4. Rest: 100 − 96 = 4.
Hole 8 herunter: 48. Da 24 · 2 = 48, schreibst du 2. Rest 0.

Hilfreich ist eine kurze Vielfachenliste: 24, 48, 72, 96, 120, … .

Probier es selbst: Berechne 864 : 12.

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Beginne mit 86. 12 · 7 = 84, Rest 2. Hole 4 herunter: 24. 24 : 12 = 2. Ergebnis: 72.

Lernschritt 6

Zusatz: Den Rest als Dezimalzahl weiterrechnen

Wenn die Aufgabe eine Dezimalzahl verlangt, kannst du nach der letzten Einerziffer ein Komma im Ergebnis setzen und dem Rest eine 0 anhängen. Damit rechnest du in Zehnteln weiter.

7 : 4 = 1,75

7 : 4 = 1, Rest 3. Komma setzen, 0 herunterholen: 30 : 4 = 7, Rest 2. Noch eine 0 herunterholen: 20 : 4 = 5, Rest 0.

Nicht jede Division endet. Bei 1 : 3 wiederholt sich der Rest: 0,333… . Runde nur, wenn die Aufgabe es verlangt, und erst auf die geforderte Stelle.

Probier es selbst: Berechne 9 : 4 als Dezimalzahl.

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9 : 4 = 2, Rest 1. 10 : 4 = 2, Rest 2. 20 : 4 = 5, Rest 0. Ergebnis: 2,25.

Lernschritt 7

Die Multiplikationsprobe

Ohne Rest gilt Quotient · Divisor = Dividend. Mit Rest addierst du den Rest dazu.

234 · 4 = 936

15 · 6 + 5 = 95

Prüfe außerdem die Größenordnung: 936 : 4 muss etwas kleiner als 1000 : 4 = 250 sein. 234 passt, 2340 nicht.

Lernschritt 8

Fehlerdetektiv: 816 : 4 = 24?

Probier es selbst: Welche Ergebnisstelle wurde übersprungen?

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Nach 8 : 4 bleibt beim Herunterholen die Teilzahl 1. Dafür muss eine 0 an die Zehnerstelle. Richtig ist 204. Probe: 204 · 4 = 816; 24 · 4 wäre nur 96.

Dein Wissen anwenden

Sechs Aufgaben zum Selbstcheck

Rechne zuerst selbst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Wenn etwas nicht klappt, führt dich der Link zur passenden Erklärung.

1 · 848 : 4

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8 : 4 = 2; 4 : 4 = 1; 8 : 4 = 2. 212.

Erklärung wiederholen →

2 · 612 : 3

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6 : 3 = 2; 1 : 3 = 0 mit Rest 1; 12 : 3 = 4. 204.

Erklärung wiederholen →

3 · 97 : 5 mit Rest

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9 : 5 = 1 Rest 4; 47 : 5 = 9 Rest 2. 19 Rest 2.

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4 · 936 : 12

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93 : 12 = 7 Rest 9; 96 : 12 = 8. 78.

Erklärung wiederholen →

5 · Zusatz: 15 : 4 als Dezimalzahl

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3 Rest 3; dann 30 : 4 = 7 Rest 2; 20 : 4 = 5. 3,75.

Erklärung wiederholen →

6 · 53 Personen, 8 Plätze pro Fahrzeug: Wie viele Fahrzeuge?

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53 : 8 = 6 Rest 5. Sechs Fahrzeuge reichen nicht. Du brauchst 7 Fahrzeuge.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir bei der Orientierung. Er ersetzt keinen vollständigen Lernstandstest. Übe nach einem Fehler eine ähnliche Aufgabe und probiere den Check später erneut.

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