Wie verraten abgelenkte Alphateilchen den inneren Aufbau eines Atoms? Verbinde den Goldfolienversuch mit einem einfachen Modell der elektrischen Abstoßung.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Hans Geiger und Ernest Marsden untersuchten unter Ernest Rutherfords Leitung die Streuung von Alphateilchen an dünnen Metallfolien. Eine gebündelte Alphastrahlung traf auf die Folie; ein Leuchtschirm machte auftreffende Teilchen als kleine Lichtblitze nachweisbar.
Die meisten Teilchen durchquerten die dünne Folie ohne große Richtungsänderung. Einige wurden deutlich abgelenkt, sehr wenige sogar zurückgestreut. Gerade diese seltenen großen Winkel waren für die Deutung entscheidend.
Eine dünne Folie reduziert Mehrfachstreuung und Energieverlust. Der Nachweis erfasst Ankunftsrichtungen beziehungsweise Zählraten; er ist kein direktes Foto einzelner Teilchenbahnen im Atom.
Die seltenen Rückstreuungen sind entscheidend
Eine abgeschirmte Quelle mit Blende liefert den Alphastrahl. Hinter der dünnen Goldfolie liegen die meisten Nachweise nahe der ursprünglichen Richtung. Ein Leuchtschirm kann auch seitlich und rückwärts auftreffende Teilchen durch Lichtblitze nachweisen.
Die Pfeile ordnen mögliche Einfalls- und Nachweisrichtungen zu; sie zeigen keine im Atom fotografierten Bahnen. Ihre Anzahl ist keine Häufigkeitsskala. Insbesondere sind die drei Ausgangsrichtungen nicht gleich häufig.
Seltene große Ablenkungen sprechen für eine stark konzentrierte positive Ladung. Der Versuch allein weist keine festen Elektronenkreisbahnen nach.
Lernschritt 2
Die positive Ladung und fast die gesamte Atommasse müssen in einem sehr kleinen Bereich konzentriert sein: dem Atomkern. Der Kern ist im Vergleich zum Atom winzig, während die Elektronenhülle den großen räumlichen Bereich bestimmt.
Eine räumlich breit verteilte positive Ladung wie im einfachen Thomson-Modell erklärt die beobachteten seltenen starken Ablenkungen nicht angemessen. Dass viele Teilchen nahezu gerade durchgehen, widerspricht dem kleinen Kern nicht: Die meisten passieren ihn mit großem Abstand.
Der Versuch zeigt nicht direkt, dass Elektronen auf bestimmten Kreisbahnen laufen. Auch die Stabilität der Atome und ihre Linienspektren erklärt das klassische Kernmodell allein noch nicht.
Lernschritt 3
F = 14πε₀ · 2Ze²r²
Ein Alphateilchen besitzt die Ladung +2e; ein Goldkern besitzt +79e. Im Modell wirkt die Coulombkraft vom Kern weg. r ist der momentane Abstand zum Kernzentrum.
Der Stoßparameter b ist dagegen der seitliche Abstand zwischen der ursprünglichen geradlinigen Anflugbahn und dem Kernzentrum. Er ist nicht der kleinste tatsächliche Abstand während der Ablenkung.
tan(θ2) = κ2Eb; κ = 2Ze²4πε₀
E ist die kinetische Energie weit vor dem Kern. θ ist der Winkel zwischen ursprünglicher und späterer Bewegungsrichtung. Die Formel verwendet ein klassisches, nichtrelativistisches Modell mit einem näherungsweise ruhenden schweren Kern und rein elektrischer Einzelstreuung.
Für Gold verwenden wir κ ≈ 227,5 MeV·fm. Bei E in MeV und b in fm ist das Verhältnis dimensionslos. Ein Femtometer entspricht 10−15 m.
E ist die kinetische Energie weit vor dem Kern, b der seitliche Abstand der ursprünglichen Anfluggeraden zum Kernzentrum.
Für Gold: κ ≈ 227,5 MeV·fm. Dazu E in MeV und b in fm einsetzen.
Zuerst κ/(2Eb), danach arctan im Gradmaß. Erst anschließend mit 2 multiplizieren.
b = 0 getrennt behandeln: Rückstreuung mit θ = 180°. Nur dann gilt die einfache Formel rmin = κ/E.
Lernschritt 4
Die blaue Kurve zeigt den Streuwinkel für verschiedene Stoßparameter bei der eingestellten Energie. Der orange Punkt markiert deinen gewählten Anflug. Die Grafik ist ein Zusammenhangsdiagramm, keine räumliche Teilchenbahn.
Setze E = 5 MeV. Vergleiche b = 100, 50 und 10 fm: Die Winkel wachsen stark. Erhöhe anschließend bei b = 50 fm die Energie. Das schnellere Teilchen wird bei gleichem Stoßparameter weniger stark abgelenkt. Die seltenen kleinen Stoßparameter erklären, warum große Ablenkungen nicht die Regel sind.
Lernschritt 5
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Alphateilchen fliegt mit 5,0 MeV und einem Stoßparameter von 50 fm an einen schweren Goldkern heran.
Gegeben: κ = 227,5 MeV·fm; E = 5,0 MeV; b = 50 fm.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| tan(θ/2) = κ2Eb |
1Streuformel auswählen
Sie beschreibt klassische elektrische Einzelstreuung am näherungsweise ruhenden schweren Kern. |
| 227,5 MeV·fm2 · 5,0 MeV · 50 fm = 0,455 |
2Dimensionsloses Verhältnis bilden
MeV und fm kürzen sich vollständig. Der Arkustangens wird auf eine reine Zahl angewandt. |
| θ/2 = arctan(0,455) ≈ 24,46° |
3Umkehrfunktion im Gradmaß anwenden
Prüfe die Einstellung DEG. Dieser Wert ist erst der halbe Streuwinkel. |
| θ ≈ 2 · 24,46° = 48,9° |
4Den ganzen Winkel berechnen
Die Ablenkung bleibt unter 90°; das Teilchen bewegt sich danach noch in die vorwärts gerichtete Halbebene. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Dasselbe Teilchen fliegt nun direkt auf das Kernzentrum zu. Wie nah kommt es im Coulombmodell heran?
Gegeben: b = 0; E = 5,0 MeV; κ = 227,5 MeV·fm.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| E = Epot(rmin) = κ/rmin |
1Energieerhaltung ansetzen
Im zentralen Umkehrpunkt ist die kinetische Energie vorübergehend null. Die Energie steckt in elektrischer potenzieller Energie. |
| rmin = κ/E |
2Nach dem Abstand auflösen
Diese einfache Form gilt für den zentralen Anflug b = 0. |
| rmin = 227,5 MeV·fm5,0 MeV = 45,5 fm |
3Einsetzen und einordnen
45,5 fm = 4,55 · 10⁻¹⁴ m. Das Alphateilchen kehrt durch elektrische Abstoßung um. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Welche Anfluggerade führt im selben Modell zu einem Streuwinkel von 90°?
Gegeben: E = 5,0 MeV; θ = 90°; κ = 227,5 MeV·fm.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| b = κ2E · tan(θ/2) |
1Formel nach b auflösen
Multipliziere zuerst mit b und teile dann durch tan(θ/2). |
| tan(90°/2) = tan(45°) = 1 |
2Halben Winkel einsetzen
Auch bei der Rückwärtsrechnung gehört der halbe Winkel in den Tangens. |
| b = 227,5/(2 · 5,0 · 1) fm = 22,75 fm |
3Ergebnis berechnen
Ein noch kleinerer Stoßparameter führt bei dieser Energie zu einem Winkel über 90°. |
Lernschritt 6
Bei b = 0 fliegt das Alphateilchen direkt auf das Kernzentrum zu. Es wird langsamer, kommt im Coulombmodell vor dem Kern zum Stillstand und kehrt um. Seine kinetische Energie wird dabei vorübergehend in elektrische potenzielle Energie umgewandelt.
rmin = κE
rmin ≈ 227,5 MeV·fm5,0 MeV = 45,5 fm
Dieser Umkehrabstand ist nicht der gemessene Kernradius. Er kann unter passenden Voraussetzungen eine obere Schranke für die Ausdehnung des Bereichs liefern, in dem das reine Coulombmodell geändert werden müsste. Für nichtzentralen Anflug gilt diese einfache Formel nicht.
Die genaue Kernstruktur, Kernkräfte bei sehr kleinen Abständen, Elektronenabschirmung bei großen Abständen und Kernrückstoß begrenzen das einfache Modell.
Umkehren ohne Berührung
Das Alphateilchen nähert sich direkt dem Kernzentrum. Es wird durch die elektrische Abstoßung gebremst und kehrt bei E = 5,0 MeV im Modell in 45,5 fm Entfernung vom Zentrum um.
Hin- und Rückpfeil sind zur Lesbarkeit gegeneinander versetzt. Tatsächlich liegen beide Bewegungen bei b = 0 auf derselben Geraden. Die vertikale Markierung ist nur eine Ortsmarke, keine Wand.
Die Kernzeichnung ist symbolisch und nicht maßstäblich. Der eingezeichnete Abstand ist weder Stoßparameter noch Kernradius.
Lernschritt 7
Große Ablenkung als normalen Verlauf darstellen: Sie wurde nur bei wenigen Teilchen beobachtet.
Abstoßung als Berührung zeichnen: Die Coulombkraft wirkt schon auf Abstand.
Stoßparameter mit Kernradius verwechseln: b beschreibt den Anflug.
Die Streuwinkelkurve als Zählrate lesen: Sie zeigt θ abhängig von b bei einer gewählten Energie.
Dem Versuch feste Elektronenbahnen zuschreiben: Die zentrale Aussage betrifft die Konzentration von positiver Ladung und Masse.
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Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne den klassischen Umkehrabstand eines Alphateilchens bei zentralem Anflug oder den Betrag der Coulombkraft. Der Umkehrabstand ist kein gemessener Kernradius; Kernrückstoß, Abschirmung und Kernkräfte bleiben unberücksichtigt. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
+2e.
Die seltenen starken Ablenkungen bis zur Rückstreuung.
Der Streuwinkel wird größer.
Der Streuwinkel wird kleiner, sofern b größer als null ist.
180° Rückstreuung: Das Teilchen kehrt um.
Nein. Es ist der klassische Umkehrabstand für den zentralen Anflug im verwendeten Modell.
Fachlicher Abgleich der Grundlagen: OpenStax · University Physics.
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