Rutherford-Streuversuch: verstehen und üben

Der Versuch mit der dünnen Goldfolie

Hans Geiger und Ernest Marsden untersuchten unter Ernest Rutherfords Leitung die Streuung von Alphateilchen an dünnen Metallfolien. Eine gebündelte Alphastrahlung traf auf die Folie; ein Leuchtschirm machte auftreffende Teilchen als kleine Lichtblitze nachweisbar.

Die meisten Teilchen durchquerten die dünne Folie ohne große Richtungsänderung. Einige wurden deutlich abgelenkt, sehr wenige sogar zurückgestreut. Gerade diese seltenen großen Winkel waren für die Deutung entscheidend.

Eine dünne Folie reduziert Mehrfachstreuung und Energieverlust. Der Nachweis erfasst Ankunftsrichtungen beziehungsweise Zählraten; er ist kein direktes Foto einzelner Teilchenbahnen im Atom.

Was folgt daraus für das Atommodell?

Die positive Ladung und fast die gesamte Atommasse müssen in einem sehr kleinen Bereich konzentriert sein: dem Atomkern. Der Kern ist im Vergleich zum Atom winzig, während die Elektronenhülle den großen räumlichen Bereich bestimmt.

Eine räumlich breit verteilte positive Ladung wie im einfachen Thomson-Modell erklärt die beobachteten seltenen starken Ablenkungen nicht angemessen. Dass viele Teilchen nahezu gerade durchgehen, widerspricht dem kleinen Kern nicht: Die meisten passieren ihn mit großem Abstand.

Der Versuch zeigt nicht direkt, dass Elektronen auf bestimmten Kreisbahnen laufen. Auch die Stabilität der Atome und ihre Linienspektren erklärt das klassische Kernmodell allein noch nicht.

Elektrische Abstoßung statt Zusammenprall

F = 14πε₀ · 2Ze²r²

Ein Alphateilchen besitzt die Ladung +2e; ein Goldkern besitzt +79e. Im Modell wirkt die Coulombkraft vom Kern weg. r ist der momentane Abstand zum Kernzentrum.

Der Stoßparameter b ist dagegen der seitliche Abstand zwischen der ursprünglichen geradlinigen Anflugbahn und dem Kernzentrum. Er ist nicht der kleinste tatsächliche Abstand während der Ablenkung.

tan(θ2) = κ2Eb;   κ = 2Ze²4πε₀

E ist die kinetische Energie weit vor dem Kern. θ ist der Winkel zwischen ursprünglicher und späterer Bewegungsrichtung. Die Formel verwendet ein klassisches, nichtrelativistisches Modell mit einem näherungsweise ruhenden schweren Kern und rein elektrischer Einzelstreuung.

Für Gold verwenden wir κ ≈ 227,5 MeV·fm. Bei E in MeV und b in fm ist das Verhältnis dimensionslos. Ein Femtometer entspricht 10⁻¹⁵ m.

Stoßparameter und Energie vergleichen

Die blaue Kurve zeigt den Streuwinkel für verschiedene Stoßparameter bei der eingestellten Energie. Der orange Punkt markiert deinen gewählten Anflug. Die Grafik ist ein Zusammenhangsdiagramm, keine räumliche Teilchenbahn.

Den Streuwinkel berechnen

Gegeben: Gold, E = 5,0 MeV und b = 50 fm. Mit κ ≈ 227,5 MeV·fm folgt:

tan(θ2) = 227,52 · 5,0 · 50 = 0,455

θ = 2 · arctan(0,455) ≈ 48,9°

Für b = 10 fm ergibt sich ungefähr 132,5°. Das Teilchen wird in diesem Fall in die rückwärtige Halbebene gestreut. Bei b = 100 fm beträgt der Winkel nur ungefähr 25,6°.

Rechne den Arkustangens im Gradmaß aus, wenn du das Ergebnis direkt in Grad angeben möchtest. Die Formel enthält den halben Winkel; der Faktor zwei am Ende darf nicht fehlen.

Was passiert beim zentralen Anflug?

Bei b = 0 fliegt das Alphateilchen direkt auf das Kernzentrum zu. Es wird langsamer, kommt im Coulombmodell vor dem Kern zum Stillstand und kehrt um. Seine kinetische Energie wird dabei vorübergehend in elektrische potenzielle Energie umgewandelt.

r_min = κE

r_min ≈ 227,5 MeV·fm5,0 MeV = 45,5 fm

Dieser Umkehrabstand ist nicht der gemessene Kernradius. Er kann unter passenden Voraussetzungen eine obere Schranke für die Ausdehnung des Bereichs liefern, in dem das reine Coulombmodell geändert werden müsste. Für nichtzentralen Anflug gilt diese einfache Formel nicht.

Die genaue Kernstruktur, Kernkräfte bei sehr kleinen Abständen, Elektronenabschirmung bei großen Abständen und Kernrückstoß begrenzen das einfache Modell.

Typische Fehler vermeiden

Große Ablenkung als normalen Verlauf darstellen: Sie wurde nur bei wenigen Teilchen beobachtet.

Abstoßung als Berührung zeichnen: Die Coulombkraft wirkt schon auf Abstand.

Stoßparameter mit Kernradius verwechseln: b beschreibt den Anflug.

Die Streuwinkelkurve als Zählrate lesen: Sie zeigt θ abhängig von b bei einer gewählten Energie.

Dem Versuch feste Elektronenbahnen zuschreiben: Die zentrale Aussage betrifft die Konzentration von positiver Ladung und Masse.

Sechs Aufgaben zum Selbstcheck

Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.

Kostenlose Grundlagen

Ein eigenes Arbeitsblatt zum Rutherford-Streuversuch wurde im Shop nicht gefunden. Die sechs Selbstchecks oben enthalten gezielte Aufgaben zum Versuch und zum Modell.

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