1 · Welche maximale Photonenenergie gehört zu 60 kV?
Lösung ansehen
60 keV.
Physik verstehen und üben · Atomphysik
Physik · Sekundarstufe I und II
Röntgenstrahlung: verstehen und üben
Wie erzeugen schnelle Elektronen Röntgenphotonen? Unterscheide Bremsstrahlung und charakteristische Strahlung und berechne die kurzwellige Grenze.
λmin = hceU
Je höher die Beschleunigungsspannung, desto größer die maximal mögliche Photonenenergie und desto kürzer die Grenzwellenlänge.
Von Elektronenenergie zu Photonenenergie
In einer Röntgenröhre werden Elektronen von einer Kathode freigesetzt und im Vakuum durch eine Spannung U zu einer metallischen Anode beschleunigt. Beim Auftreffen geben sie Energie an das Material und zum Teil als elektromagnetische Strahlung ab.
Röntgenstrahlung besteht aus Photonen, nicht aus den auftreffenden Elektronen. Ein großer Anteil der zugeführten Energie erwärmt die Anode. Die Röhre benötigt deshalb eine geeignete Wärmeabfuhr.
Zwei Entstehungsmechanismen sind zu unterscheiden: Elektronen können beim Ablenken und Abbremsen Bremsstrahlung erzeugen. Außerdem können nach dem Herausschlagen innerer Elektronen charakteristische Photonen beim Auffüllen der entstandenen Lücken entstehen.
Die kurzwellige Grenze herleiten
Starten die Elektronen mit vernachlässigbarer kinetischer Energie, gewinnen sie beim Durchlaufen der Spannung U die Energie eU. Ein einzelnes Photon kann höchstens diese Energie erhalten:
Ekin = eU; Eγ,max = eU
Eγ = hf = hcλ
λmin = hceU
Dies ist das Duane-Hunt-Gesetz im üblichen Röhrenmodell. Es setzt den Grenzfall an, in dem praktisch die gesamte kinetische Energie eines Elektrons in ein Photon übergeht. Die meisten Photonen besitzen weniger Energie und damit längere Wellenlängen.
Der Zusammenhang Ekin = eU benötigt keine nichtrelativistische Geschwindigkeitsformel. Für die Grenzwellenlänge musst du die Elektronengeschwindigkeit nicht berechnen.
Spannung und Grenzwellenlänge
U = 40 kV: maximale Photonenenergie 40 keV; Grenzwellenlänge ungefähr 31,0 pm.
Unterrichtsimpuls
Vergleiche 40 kV und 80 kV. Die maximale Photonenenergie verdoppelt sich, die Grenzwellenlänge halbiert sich. Das bedeutet nicht, dass alle erzeugten Photonen genau diese Energie erhalten.
Zwei Bestandteile des Röntgenspektrums
Bremsstrahlung: Die Elektronen können unterschiedlich große Energieanteile abgeben. Deshalb entsteht ein kontinuierliches Spektrum. Unterhalb der Grenzwellenlänge gibt es im betrachteten Modell keine Photonen.
Charakteristische Strahlung: Ein energiereiches Elektron kann eine Lücke in einer inneren Schale erzeugen. Wird sie durch ein Elektron aus einem höher liegenden Zustand aufgefüllt, kann ein Photon mit der passenden Energiedifferenz entstehen. Die Linien liegen daher bei materialabhängigen Energien.
ELinie = Eoberer Zustand − Eunterer Zustand
Eine höhere Spannung verschiebt die Grenzwellenlänge. Bereits vorhandene charakteristische Linien eines unveränderten Anodenmaterials wandern dadurch nicht einfach mit. Um eine bestimmte Linienserie anzuregen, muss jedoch zunächst genügend Energie zum Erzeugen der entsprechenden inneren Lücke vorhanden sein.
Der dafür nötige Energiebetrag ist nicht mit der Energie des späteren Linienphotons gleichzusetzen. Die Ionisationsschwelle und die Energiedifferenz beim Auffüllen der Lücke sind verschiedene Größen.
Eine Röhre mit 40 kV
Mit U = 40000 V beträgt die maximal mögliche Photonenenergie 40000 eV = 40 keV. Für die Wellenlänge verwenden wir hc ≈ 1240 eV·nm:
λmin ≈ 1240 eV·nm40000 eV = 0,0310 nm = 31,0 pm
Umgekehrt: Eine Grenzwellenlänge von 25,0 pm = 0,0250 nm erfordert ungefähr:
U = hceλmin ≈ 49600 V = 49,6 kV
Ein Photon mit 20 pm hätte etwa 62 keV Energie und kann bei 40 kV im beschriebenen Röhrenmodell nicht entstehen. Ein Photon mit 50 pm besitzt etwa 24,8 keV und ist energetisch möglich.
Spannung und Röhrenstrom unterscheiden
Die Beschleunigungsspannung bestimmt die maximal verfügbare Energie pro Elektron. Der Röhrenstrom beschreibt dagegen, wie viele Elektronen pro Zeit auf die Anode treffen.
Bei fester Spannung und unveränderten übrigen Bedingungen führt mehr Röhrenstrom näherungsweise zu mehr Strahlung. Die Grenzwellenlänge bleibt dabei gleich. Die Änderung der Spannung beeinflusst dagegen sowohl die Energiegrenze als auch das Spektrum und die Strahlungsmenge.
Filter und das Anodenmaterial verändern das tatsächlich austretende Spektrum. Die Grenzformel allein sagt deshalb noch nichts über die genaue Intensitätsverteilung oder die mittlere Photonenenergie aus.
Typische Fehler vermeiden
Grenzwellenlänge für die einzige Wellenlänge halten: Das Spektrum enthält auch längere Wellenlängen.
kV wie V einsetzen: 40 kV sind 40000 V.
Mehr Röhrenstrom mit energiereicheren Photonen gleichsetzen: Bei fester Spannung ändert er die Energiegrenze nicht.
Charakteristische Linien dem Kern zuschreiben: Sie entstehen durch Vorgänge in der Elektronenhülle.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Wie ändert sich λmin bei doppelter Spannung?
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Die Grenzwellenlänge halbiert sich.
3 · Wie groß ist λmin bei 50 kV ungefähr?
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1240 eV·nm geteilt durch 50000 eV ergibt 0,0248 nm = 24,8 pm.
4 · Kann ein 80-keV-Photon bei 50 kV entstehen?
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Nein, seine Energie wäre größer als die maximal verfügbare Energie pro Elektron.
5 · Was bestimmt die Lage charakteristischer Linien?
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Die Energiedifferenzen der beteiligten Zustände im Anodenmaterial.
6 · Ändert doppelter Röhrenstrom bei fester Spannung λmin?
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Nein. Er erhöht unter sonst gleichen Bedingungen näherungsweise die Strahlungsmenge.
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Weiterführende fachliche Erläuterung: OpenStax · University Physics.