Halbleiter und Dotierung: verstehen und üben

Zwischen Leiter und Isolator

In einem Siliziumkristall sind Atome regelmäßig angeordnet und durch Elektronenpaarbindungen verbunden. Bei niedrigen Temperaturen stehen in reinem Silizium nur wenige bewegliche Ladungsträger zur Verfügung. Durch Energiezufuhr können zusätzliche Elektron-Loch-Paare entstehen.

Ein Loch ist eine fehlende Elektronenbesetzung in einer ansonsten weitgehend besetzten Struktur. Wenn benachbarte Elektronen die Lücke auffüllen, wandert die Lücke scheinbar weiter. Für viele Rechnungen verhält sich das Loch wie ein beweglicher positiver Ladungsträger.

Halbleiter sind keine Materialien, die grundsätzlich genau halb so gut leiten wie Metalle. Ihre Leitfähigkeit hängt stark von Temperatur, Licht, Reinheit und gezielt eingebauten Fremdatomen ab.

Valenzband, Leitungsband und Bandlücke

Im Bändermodell sind viele erlaubte Elektronenenergien zu Bereichen zusammengefasst. Das Valenzband ist bei tiefen Temperaturen weitgehend besetzt; das Leitungsband ist weitgehend leer. Dazwischen liegt eine Bandlücke ohne erlaubte Zustände des idealen Kristalls.

Wird ein Elektron ins Leitungsband angeregt, kann es dort zum Strom beitragen. Im Valenzband bleibt ein Loch zurück. Bei Eigenleitung entstehen Elektronen und Löcher paarweise: n = p.

Das Bandbild ist ein Energiediagramm, keine Zeichnung von übereinanderliegenden Schichten im Material. Silizium ist außerdem ein indirekter Halbleiter; bei optischen Übergängen spielt neben der Energie auch der Impuls eine Rolle.

Eigenleitung, n-Typ und p-Typ

Gezielt Fremdatome einbauen

n-Dotierung: Ein Donator wie Phosphor besitzt fünf Valenzelektronen. Vier können Bindungen zum Siliziumgitter bilden. Das zusätzliche Elektron lässt sich vergleichsweise leicht in das Leitungsband überführen. Elektronen sind dann die Mehrheitsträger; das ionisierte Donatoratom bleibt positiv und ortsfest zurück.

p-Dotierung: Ein Akzeptor wie Bor besitzt drei Valenzelektronen. Er kann ein Elektron aus dem Valenzband aufnehmen. Dort bleibt ein bewegliches Loch zurück. Löcher sind die Mehrheitsträger; der ionisierte Akzeptor ist negativ und ortsfest.

n-Typ bedeutet nicht, dass das ganze Material negativ geladen ist; p-Typ bedeutet nicht insgesamt positive Ladung. Die beweglichen Ladungsträger werden durch die Ladungen der ortsfesten Dotierionen ausgeglichen. Minderheitsträger gibt es weiterhin.

Was bestimmt die Leitfähigkeit?

σ = e · (nμₙ + pμₚ)

σ ist die Leitfähigkeit, e der Betrag der Elementarladung, n die Elektronendichte und p die Löcherdichte. μₙ und μₚ heißen Beweglichkeiten. Sie beschreiben, wie stark die Ladungsträger im elektrischen Feld driften.

Bei festem elektrischen Feld und gleichen Beweglichkeiten erhöht eine größere Ladungsträgerdichte den Strom. Eine höhere Temperatur erhöht bei Eigenleitung die Zahl der Paare stark, beeinflusst aber zugleich die Beweglichkeit. Für dotierte Halbleiter ist deshalb nicht jede Temperaturabhängigkeit gleich.

Donatoren und Akzeptoren zählen

Ein vereinfachtes Modell enthält pro Million Siliziumatome 100 Phosphoratome. Bei vollständiger Ionisation und vernachlässigbaren Akzeptoren entstehen näherungsweise 100 zusätzliche bewegliche Elektronen und 100 positive ortsfeste Donatorionen.

Werden außerdem 30 vollständig ionisierte Akzeptoren eingebaut, kompensieren sie einen Teil der Donatoren. Wenn Eigenleitung vernachlässigbar ist, bleiben ungefähr 70 überschüssige bewegliche Elektronen. Das Material bleibt n-leitend.

n ≈ N_D − N_A

Diese Näherung setzt vollständige Ionisation, Donatorüberschuss und geringe Minderheitsträgerdichte voraus. Sie ist keine allgemeine Formel für jede Temperatur und Dotierung.

Grundlage elektronischer Bauteile

Bringt man p- und n-Bereiche zusammen, entsteht ein p-n-Übergang. Seine Raumladungszone und sein elektrisches Feld erklären das Verhalten einer Diode. Transistoren nutzen gezielt steuerbare Ladungsträgerströme.

Diese Bauteile brauchen zusätzliche Erklärungen zu Spannung, Feld und Stromrichtung. Auf dieser Seite geht es zunächst um die Materialgrundlagen. Ein Loch bewegt sich beim Driften in Richtung des elektrischen Feldes, ein Elektron entgegen dieser Richtung. Beide Beiträge können denselben technischen Strom ergeben.

Typische Fehler vermeiden

Löcher mit Protonen verwechseln: Atomkerne wandern nicht als Loch durch das Gitter.

Dotierionen als beweglich zeichnen: Im üblichen Modell bleiben sie an ihren Gitterplätzen.

n- und p-Typ als Nettoladung verstehen: Die Bezeichnung betrifft die Mehrheitsträger.

Banddiagramme als Materialschichten lesen: Die Höhe steht für Energie.

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