Gasvolumen und molares Volumen

Ein Gas füllt den verfügbaren Raum

Gasteilchen sind im Vergleich zu Flüssigkeiten und Feststoffen meist weit voneinander entfernt. Sie bewegen sich ungeordnet und üben durch Zusammenstöße mit den Wänden Druck aus. Wie viel Raum eine bestimmte Stoffmenge im Gleichgewicht einnimmt, hängt wesentlich von Temperatur und Druck ab.

Das molare Volumen V_m gibt das Volumen pro Stoffmenge an. Im Unterricht verwendet man oft Liter pro Mol, geschrieben L·mol⁻¹. Es ist eine andere Größe als die molare Masse M in g·mol⁻¹.

Für ideale Gase besitzen gleiche Stoffmengen bei gleicher Temperatur und gleichem Druck das gleiche Volumen, unabhängig von der Gasart. Ein Mol Helium und ein Mol Sauerstoff können deshalb dasselbe Volumen haben, obwohl ihre Massen verschieden sind.

Mit dem molaren Volumen rechnen

Wenn das molare Volumen für die betrachteten Bedingungen angegeben ist, kannst du zwischen Stoffmenge und Volumen umrechnen:

Beispiel: Für die Aufgabe sei Vₘ = 24,0 L·mol⁻¹ gegeben. Dann nehmen 0,50 mol Gas ein Volumen von 12,0 L ein. Umgekehrt entsprechen 6,0 L unter denselben Bedingungen einer Stoffmenge von 0,25 mol.

Der Wert 24,0 L·mol⁻¹ ist hier ein vorgegebener Rechenwert. Ohne zugehörige Bedingungen darfst du ihn nicht als universelle Naturkonstante verwenden. Für die Bildvergleiche berechnen wir Vₘ ausdrücklich aus Temperatur und Druck.

Warum 22,4 Liter nicht immer stimmen

Bei 0 °C und 101 325 Pa, also 1,01325 bar, ergibt sich für ein ideales Gas Vₘ ≈ 22,41 L·mol⁻¹. Daher stammt der oft verwendete Schulwert 22,4 Liter pro Mol.

Bei 0 °C und genau 1 bar beträgt das ideale molare Volumen dagegen ungefähr 22,71 L·mol⁻¹. Bei 20 °C und 1 bar sind es etwa 24,37 L·mol⁻¹. Die kleine Änderung des Drucks oder eine andere Temperatur verändert das Ergebnis.

Bezeichnungen wie „Normalbedingungen“ oder „Standardbedingungen“ werden in unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet. Lies deshalb immer die konkreten Temperatur- und Druckangaben der Aufgabe. Ein allein genanntes Schlagwort ersetzt keine eindeutigen Zahlenwerte.

Die ideale Gasgleichung verstehen

Die ideale Gasgleichung verbindet Druck p, Volumen V, Stoffmenge n und absolute Temperatur T:

R ist die universelle Gaskonstante. In SI-Einheiten verwendet man ungefähr 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. Dann setzt du p in Pascal, V in Kubikmetern, n in Mol und T in Kelvin ein. Weil 1 J = 1 Pa·m³ gilt, passen die Einheiten zusammen.

Praktisch für Liter und bar ist R ≈ 0,08314 L·bar·mol⁻¹·K⁻¹. Dabei muss p in bar und V in Litern stehen. Mische nicht den Zahlenwert 8,314 mit beliebig gewählten Litern und bar.

Die Temperatur muss in Kelvin eingesetzt werden: T = ϑ + 273,15, wenn ϑ in °C angegeben ist. 20 °C entsprechen 293,15 K. Null Grad Celsius bedeutet keinesfalls null absolute Temperatur.

Ein Mol bei 20 °C und 1 bar berechnen

1. Angaben ordnen: n = 1,00 mol, p = 1,00 bar und ϑ = 20 °C. Gesucht ist das Gasvolumen im idealen Modell.

2. Temperatur umrechnen: T = 20 + 273,15 = 293,15 K.

3. Gleichung umstellen und einsetzen:

4. Plausibilität prüfen: Bei gleichem Druck nimmt das wärmere Gas mehr Raum ein als bei 0 °C. Das berechnete Volumen liegt deshalb über ungefähr 22,71 L. Kleine Rundungsunterschiede entstehen durch die verwendete Genauigkeit von R.

Welche Größe bleibt jeweils konstant?

Temperatur ändern bei konstantem Druck und gleicher Stoffmenge: Das Volumen ist proportional zur absoluten Temperatur. Eine Verdopplung von 300 K auf 600 K verdoppelt idealerweise das Volumen. Eine Änderung von 20 °C auf 40 °C verdoppelt es dagegen nicht.

Druck ändern bei konstanter Temperatur und gleicher Stoffmenge: Das Volumen ist umgekehrt proportional zum Druck. Bei 20 °C nimmt ein Mol ideales Gas bei 2 bar nur halb so viel Volumen ein wie bei 1 bar, also etwa 12,19 L.

Stoffmenge ändern bei gleicher Temperatur und gleichem Druck: Die doppelte Stoffmenge benötigt das doppelte Volumen. In einem starren geschlossenen Gefäß kann das Volumen aber nicht mitwachsen: Beim Erwärmen steigt dort stattdessen der Druck. Nenne deshalb immer, welche Größen konstant gehalten werden.

Wann das ideale Modell nicht ausreicht

Das ideale Gasmodell vernachlässigt das Eigenvolumen der Teilchen und ihre gegenseitigen Anziehungen. Für viele Gase bei niedrigen Drücken und ausreichend hohen Temperaturen ist es eine brauchbare Näherung. Bei hohen Drücken oder nahe an der Kondensation können deutliche Abweichungen auftreten.

Ein Wasserstoff- oder Sauerstoffmolekül selbst wird beim Erwärmen nicht einfach proportional zum Behälter größer. Vor allem der Raum zwischen den Teilchen verändert sich. Unsere Punkte bleiben deshalb gleich groß, während sich der Modellbehälter verändert.

Wird ein Gas über Wasser aufgefangen, kann das Gemisch zusätzlich Wasserdampf enthalten. Für die Stoffmenge des trockenen Gases muss gegebenenfalls dessen Partialdruck verwendet werden. Auch hier hilft es, genau zu klären, auf welchen Stoff sich die Angaben beziehen.

Unterrichtsimpuls: immer erst die Bedingungen

Lass vor dem Wechsel von 20 °C und 1 bar zu 20 °C und 2 bar das neue Volumen vorhersagen. Frage danach, warum die gleiche Aussage für ein starres Gefäß nicht als Volumenänderung gelten kann. Als Fehlerdetektiv-Aufgabe eignet sich „Ein Mol Gas sind immer 22,4 Liter“.

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