Wie viele Liter nimmt ein Mol Gas ein? Die Antwort hängt von Temperatur und Druck ab. Nutze das molare Volumen und erkenne, wann die ideale Gasgleichung die passende Näherung ist.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Entscheide ohne Nachschlagen. Pro Aufgabe passt genau eine Antwort.
Gasteilchen sind im Vergleich zu Flüssigkeiten und Feststoffen meist weit voneinander entfernt. Sie bewegen sich ungeordnet und üben durch Zusammenstöße mit den Wänden Druck aus. Wie viel Raum eine bestimmte Stoffmenge im Gleichgewicht einnimmt, hängt wesentlich von Temperatur und Druck ab.
Das molare Volumen Vm gibt das Volumen pro Stoffmenge an. Im Unterricht verwendet man oft Liter pro Mol, geschrieben L·mol⁻¹. Es ist eine andere Größe als die molare Masse M in g·mol⁻¹.
Für ideale Gase besitzen gleiche Stoffmengen bei gleicher Temperatur und gleichem Druck das gleiche Volumen, unabhängig von der Gasart. Ein Mol Helium und ein Mol Sauerstoff können deshalb dasselbe Volumen haben, obwohl ihre Massen verschieden sind.
Ein Mol Helium enthält ein Mol He-Atome.
Ein Mol Sauerstoffgas enthält ein Mol O2-Moleküle – und damit zwei Mol O-Atome.
Gleiches Volumen trotz verschiedener Masse: Im idealen Gasmodell nehmen beide Proben bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viel Raum ein. Die Stoffmenge der Gasteilchen ist gleich, ihre Masse nicht. Die Massen sind gerundete Schulwerte.
Vergleiche zunächst die beiden Einstellungen bei 0 °C. Wechsle dann zu 20 °C · 1 bar und anschließend zu 20 °C · 2 bar. Bestimme bei jedem Wechsel, welche Größe verändert wurde. Die Stoffmenge bleibt 1 mol.
Für ein Mol ideales Gas bei 0 °C · 1,01325 bar gilt V = nRT/p ≈ 22,41 L. Die Breite des Modellbehälters steht proportional zum Volumen; die Teilchenzahl bleibt gleich. Die Darstellung vergleicht Gleichgewichtszustände, keine tatsächlichen Teilchenbahnen.
Vorhersagen und überprüfen: Bei 20 °C und 1 bar beträgt das Volumen etwa 24,37 L. Was erwartest du bei 2 bar und unveränderter Temperatur?
Etwa die Hälfte: 12,19 L. Bei gleicher Stoffmenge und Temperatur gilt p · V = konstant. Das beschreibt hier zwei Zustände mit unterschiedlich großem Volumen, kein starres Gefäß.
Wenn das molare Volumen für die betrachteten Bedingungen angegeben ist, kannst du zwischen Stoffmenge und Volumen umrechnen:
Beispiel: Für die Aufgabe sei Vₘ = 24,0 L·mol⁻¹ gegeben. Dann nehmen 0,50 mol Gas ein Volumen von 12,0 L ein. Umgekehrt entsprechen 6,0 L unter denselben Bedingungen einer Stoffmenge von 0,25 mol.
Der Wert 24,0 L·mol⁻¹ ist hier ein vorgegebener Rechenwert. Ohne zugehörige Bedingungen darfst du ihn nicht als universelle Naturkonstante verwenden. Für die Bildvergleiche berechnen wir Vₘ ausdrücklich aus Temperatur und Druck.
| Temperatur | Druck | Ideales Vm |
|---|---|---|
| 0 °C | 1,01325 bar | 22,41 L/mol |
| 0 °C | 1,00 bar | 22,71 L/mol |
| 20 °C | 1,00 bar | 24,37 L/mol |
Bezeichnungen wie „Normalbedingungen“ oder „Standardbedingungen“ werden in unterschiedlichen Zusammenhängen verwendet. Lies deshalb immer die konkreten Temperatur- und Druckangaben der Aufgabe. Ein allein genanntes Schlagwort ersetzt keine eindeutigen Zahlenwerte.
Die ideale Gasgleichung verbindet Druck p, Volumen V, Stoffmenge n und absolute Temperatur T:
R ist die universelle Gaskonstante. In SI-Einheiten verwendet man ungefähr 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹. Dann setzt du p in Pascal, V in Kubikmetern, n in Mol und T in Kelvin ein. Weil 1 J = 1 Pa·m³ gilt, passen die Einheiten zusammen.
Praktisch für Liter und bar ist R ≈ 0,08314 L·bar·mol⁻¹·K⁻¹. Dabei muss p in bar und V in Litern stehen. Mische nicht den Zahlenwert 8,314 mit beliebig gewählten Litern und bar.
Die Temperatur muss in Kelvin eingesetzt werden: T = ϑ + 273,15, wenn ϑ in °C angegeben ist. 20 °C entsprechen 293,15 K. Null Grad Celsius bedeutet keinesfalls null absolute Temperatur.
| Zahlenwert von R | Einheiten für p und V |
|---|---|
| 8,314 J/(mol·K) | p in Pa · V in m³ |
| 0,08314 L·bar/(mol·K) | p in bar · V in L |
1. Angaben ordnen: n = 1,00 mol, p = 1,00 bar und ϑ = 20 °C. Gesucht ist das Gasvolumen im idealen Modell.
2. Temperatur umrechnen: T = 20 + 273,15 = 293,15 K.
3. Gleichung umstellen und einsetzen:
Verwende R = 0,08314 L·bar/(mol·K).
Dieser Zwischenwert entsteht aus 1,00 mol · 0,08314 L·bar/(mol·K) · 293,15 K. Mol und Kelvin kürzen sich heraus.
Beim Teilen durch den Druck kürzt sich auch bar. Übrig bleibt das gesuchte Volumen in Litern.
4. Plausibilität prüfen: Bei gleichem Druck nimmt das wärmere Gas mehr Raum ein als bei 0 °C. Das berechnete Volumen liegt deshalb über ungefähr 22,71 L. Kleine Rundungsunterschiede entstehen durch die verwendete Genauigkeit von R.
Temperatur ändern bei konstantem Druck und gleicher Stoffmenge: Das Volumen ist proportional zur absoluten Temperatur. Eine Verdopplung von 300 K auf 600 K verdoppelt idealerweise das Volumen. Eine Änderung von 20 °C auf 40 °C verdoppelt es dagegen nicht.
Druck ändern bei konstanter Temperatur und gleicher Stoffmenge: Das Volumen ist umgekehrt proportional zum Druck. Bei 20 °C nimmt ein Mol ideales Gas bei 2 bar nur halb so viel Volumen ein wie bei 1 bar, also etwa 12,19 L.
Stoffmenge ändern bei gleicher Temperatur und gleichem Druck: Die doppelte Stoffmenge benötigt das doppelte Volumen. In einem starren geschlossenen Gefäß kann das Volumen aber nicht mitwachsen: Beim Erwärmen steigt dort stattdessen der Druck. Nenne deshalb immer, welche Größen konstant gehalten werden.
Das ideale Gasmodell vernachlässigt das Eigenvolumen der Teilchen und ihre gegenseitigen Anziehungen. Für viele Gase bei niedrigen Drücken und ausreichend hohen Temperaturen ist es eine brauchbare Näherung. Bei hohen Drücken oder nahe an der Kondensation können deutliche Abweichungen auftreten.
Ein Wasserstoff- oder Sauerstoffmolekül selbst wird beim Erwärmen nicht einfach proportional zum Behälter größer. Vor allem der Raum zwischen den Teilchen verändert sich. Unsere Punkte bleiben deshalb gleich groß, während sich der Modellbehälter verändert.
Wird ein Gas über Wasser aufgefangen, kann das Gemisch zusätzlich Wasserdampf enthalten. Für die Stoffmenge des trockenen Gases muss gegebenenfalls dessen Partialdruck verwendet werden. Auch hier hilft es, genau zu klären, auf welchen Stoff sich die Angaben beziehen.
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Mit Erklärungen üben oder dein Wissen testen – du entscheidest.
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst nach einem Tipp erneut antworten. Wähle die passende Antwort. Begründe deine Entscheidung zunächst selbst und vergleiche sie anschließend mit der Erklärung.
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Volumen pro Stoffmenge
Vₘ = V/n gibt an, welches Volumen ein Mol unter den betrachteten Bedingungen einnimmt.
L/mol
Liter pro Mol gehört zu Vₘ, Gramm pro Mol zur molaren Masse M.
Temperatur und Druck
Das molare Gasvolumen hängt wesentlich von Temperatur und Druck ab.
Die absolute Temperatur in Kelvin
Für das ideale Gasgesetz muss T in Kelvin eingesetzt werden.
Sie haben gleiche Volumina
Das ideale Gasvolumen hängt bei festem T und p von n ab, nicht von der Gasart.
V = n·Vₘ
Mol mal Liter pro Mol ergibt Liter.
6,0 L
V = 0,25·24,0 = 6,0 L.
0,50 mol
n = V/Vₘ = 12,0/24,0 = 0,50 mol.
298,15 K
T = 25 + 273,15 = 298,15 K.
5 L
Bei festem n und T gilt pV = konstant. Doppelter Druck bedeutet halbes Volumen.
12 L
V₂/V₁ = T₂/T₁ = 450/300 = 1,5. Somit V₂ = 12 L.
36 L
Die Stoffmenge wird verdreifacht; das Volumen wächst ebenfalls auf das Dreifache.
Das Verhältnis muss aus Kelvin-Temperaturen gebildet werden
293,15 K und 313,15 K unterscheiden sich nur um etwa 6,8 %, nicht um den Faktor zwei.
Der Druck
Bei konstantem n und V folgt p proportional T. Das Volumen kann nicht mitwachsen.
p in bar und V in L
Der Zahlenwert der Gaskonstante muss zu den eingesetzten Einheiten passen.
Der Wert gilt näherungsweise nur bei bestimmten Bedingungen
Etwa 22,41 L/mol gelten ideal bei 0 °C und 1,01325 bar.
Bei hohem Druck oder nahe der Kondensation
Eigenvolumen und zwischenmolekulare Anziehung werden dann bedeutsamer.
Den Wasserdampfanteil am Gesamtdruck berücksichtigen
Die Gasphase kann Wasserdampf enthalten. Für das trockene Gas zählt dessen Partialdruck.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Entscheide ohne Nachschlagen. Pro Aufgabe passt genau eine Antwort.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Erst selbst lösen, dann die Lösung öffnen.
Liter pro Mol, L·mol⁻¹. Die SI-Einheit ist m³·mol⁻¹.
V = 0,50 · 24,0 = 12,0 L.
n = 6,0 geteilt durch 24,0 = 0,25 mol.
293,15 K.
Im idealen Gasmodell halbiert sich das Volumen, sofern es sich ändern kann.
Nein. Dieser Näherungswert gehört zu bestimmten Bedingungen, ungefähr 0 °C und 1,01325 bar im idealen Modell.
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