Warum verlieren schnelle Elektronen beim Stoß mit Atomen ganz bestimmte Energiebeträge? Verstehe den Aufbau, die Stromminima und den Nachweis diskreter Anregungsenergien.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Im Franck-Hertz-Versuch treffen beschleunigte Elektronen auf Gasatome. Dabei können sie einen Teil ihrer Bewegungsenergie auf die innere Energie eines Atoms übertragen. Diese Anregung benötigt einen bestimmten Energiebetrag.
Wir betrachten Quecksilberdampf und den im Schulversuch dominierenden Anregungsprozess mit ungefähr 4,9 eV. Das ist keine Aussage, dass Quecksilber nur zwei Energieniveaus hätte. Weitere Zustände und unterschiedliche Stoßwahrscheinlichkeiten gehören zur genaueren Beschreibung.
Ein Elektron mit weniger als der benötigten Energie kann diesen Übergang nicht auslösen. Hat es mehr Energie, muss es nicht alles abgeben: Nach diesem Anregungsstoß behält es näherungsweise die überschüssige kinetische Energie.
Lernschritt 2
Drei Elektroden, drei Aufgaben
K: geheizte Kathode. Sie setzt Elektronen frei. Die Heizquelle ist nicht eingezeichnet. Die Elektronen bewegen sich durch den Quecksilberdampf zum Gitter.
G: durchlässiges Gitter. Es liegt gegenüber K auf höherem Potential. Die Beschleunigungsspannung Uᴮ erhöht die kinetische Energie auf dem Weg dorthin.
A: Auffänger. Sein Potential liegt etwas unter dem Gitterpotential. Dieses Gegenfeld bremst Elektronen vor dem Auffänger (orange Kraftpfeil). Gemessen wird der Auffängerstrom. Die externen Spannungsquellen und Messgeräte sind hier weggelassen.
Der Auffängerstrom zählt gewissermaßen, wie viele Elektronen pro Zeit den Auffänger erreichen. Nur Elektronen mit ausreichender Bewegungsenergie in Flugrichtung überwinden das Gegenfeld.
Die Heizspannung setzt Elektronen frei, die Beschleunigungsspannung erhöht ihre Energie, und die Gegenspannung dient als Energiefilter. Diese drei Aufgaben darfst du nicht verwechseln.
Lernschritt 3
Ekin,vor = Ekin,nach + ΔE
Ekin,nach ≈ Ekin,vor − 4,9 eV
Die zweite Zeile gilt nur, wenn der betrachtete Anregungsstoß tatsächlich stattgefunden hat. Der sehr kleine Rückstoßenergieanteil des schweren Atoms wird vernachlässigt. Bei elastischen Stößen kann sich die Flugrichtung ändern; wegen des großen Massenunterschieds verliert das Elektron dabei nur wenig Energie.
1 eV ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von 1 V Beschleunigungsspannung gewinnt: 1 eV ≈ 1,602 · 10−19 J. Elektronenvolt ist eine Energieeinheit, Volt eine Spannungseinheit.
Lernschritt 4
Stelle die Energie ein und zeige anschließend einen möglichen Anregungsstoß. Unter 4,9 eV ist dieser Vorgang energetisch ausgeschlossen. Oberhalb der Schwelle wählt die Darstellung gezielt diesen Prozess aus; sie behauptet nicht, dass jedes Elektron bei jedem Kontakt so viel Energie abgibt.
Vergleiche 4,0 eV, 5,0 eV und 7,0 eV. Sage zuerst voraus, ob der Übergang möglich ist und wie viel Energie übrig bleibt. Nach einem ausgewählten Stoß bleiben bei 5,0 eV noch 0,1 eV und bei 7,0 eV noch 2,1 eV. Das Atom erhält jeweils dieselben 4,9 eV.
Lernschritt 5
Zunächst erreichen mit wachsender Beschleunigungsspannung mehr Elektronen den Auffänger. Wenn viele Elektronen kurz vor dem Gitter einen Anregungsstoß ausführen, reicht ihre verbleibende Energie häufig nicht mehr für das Gegenfeld. Der Auffängerstrom fällt ab.
Bei höherer Spannung kann derselbe Energieverlust früher auf dem Weg auftreten. Danach gewinnen die Elektronen bis zum Gitter wieder Energie und können den Auffänger erreichen. Bei noch höherer Spannung werden mehrere Anregungsstöße entlang des Weges möglich; weitere Stromminima entstehen.
Der gemessene Strom wird nicht null: Die Elektronen haben unterschiedliche Wege, Startenergien und Stoßgeschichten. Das Schaubild eines einzelnen Stoßes ersetzt deshalb keine vollständige Kennlinie.
Wähle aufeinanderfolgende Minima oder aufeinanderfolgende Maxima. Vermische die beiden Arten nicht.
Subtrahiere die zugehörigen Spannungen. Zwischen vier Minima liegen drei Abstände.
Nutze mehrere Abstände. Eine gemeinsame horizontale Verschiebung fällt bei den Differenzen heraus.
ΔE = e·ΔU. Bei Elektronen entspricht der Zahlenwert in Volt dem Energiewert in eV. Das zeigt eine Anregungsenergie, keine Elektronenbahn.
Die Abstände tragen die gesuchte Information
Markiert sind nur die Spannungspositionen der vier beispielhaften Minima, nicht die Stromstärken oder der vollständige Verlauf der Kennlinie. Zwischen je zwei benachbarten Minima liegen 4,9 V.
Vom ersten bis zum vierten Minimum sind es drei Abstände. Deshalb teilst du 20,9 V − 6,2 V durch 3. Eine gemeinsame Verschiebung aller vier Positionen ändert das Ergebnis nicht.
Bei realen Messungen sind die Abstände nicht perfekt gleich. Mehrere Minima zu verwenden hilft, zufällige Ableseabweichungen zu verringern.
Lernschritt 6
Die folgenden Werte sind eine illustrative Messreihe, keine neu erhobenen Versuchsdaten.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Stromminima liegen bei 6,2 V, 11,1 V, 16,0 V und 20,9 V. Bestimme die zugehörige Anregungsenergie.
Gegeben: U₁ = 6,2 V; U₂ = 11,1 V; U₃ = 16,0 V; U₄ = 20,9 V.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 11,1 − 6,2 = 4,9 V 16,0 − 11,1 = 4,9 V 20,9 − 16,0 = 4,9 V |
1Benachbarte Abstände berechnen
Alle drei Abstände passen hier zur gleichen Anregungsenergie. Reale Messwerte streuen etwas. |
| ΔŪ = 20,9 V − 6,2 V3 = 4,9 V |
2Über mehrere Abstände mitteln
Der Abstand vom ersten zum vierten Minimum umfasst drei Zwischenräume, nicht vier. |
| ΔE = e·ΔŪ = 4,9 eV |
3Spannung in Energie umrechnen
Ein Elektron gewinnt bei 4,9 V die Energie 4,9 eV. Das macht eV und V nicht zur selben Einheit. |
| ΔE ≈ 4,9 · 1,602 · 10−19 J ≈ 7,85 · 10−19 J |
4Optional in Joule ausdrücken
Der Wert des ersten Minimums allein wäre durch Kontaktpotentiale und andere Einflüsse verschoben. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Elektron besitzt unmittelbar vor einem ausgewählten Anregungsstoß 7,0 eV. Es überträgt 4,9 eV auf ein Quecksilberatom.
Annahme: ein solcher Stoß findet statt; Rückstoßenergie des Atoms vernachlässigt.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 7,0 eV > 4,9 eV |
1Schwelle prüfen
Der betrachtete Anregungsprozess ist energetisch möglich. Er muss deshalb nicht bei jedem Zusammenstoß stattfinden. |
| Ekin,nach = 7,0 − 4,9 = 2,1 eV |
2Anregungsenergie abziehen
Das freie Elektron kann überschüssige Energie behalten; das Atom erhält den festen Betrag 4,9 eV. |
| 7,0 eV = 2,1 eV + 4,9 eV |
3Energiebilanz kontrollieren
Die Summe aus verbleibender Elektronenenergie und Energiezuwachs des Atoms entspricht der Anfangsenergie. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein angeregtes Atom gibt bei direkter Abregung 4,9 eV als ein Photon ab. Berechne die Wellenlänge.
Gegeben: Eγ ≈ 4,9 eV; hc ≈ 1240 eV·nm.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Eγ = ΔE |
1Photonenenergie zuordnen
Die Rechnung setzt einen direkten strahlenden Übergang mit dieser Energiedifferenz voraus. |
| λ = hcEγ ≈ 1240 eV·nm4,9 eV |
2Formel einsetzen
Die Energieeinheiten kürzen sich; die Wellenlänge ergibt sich in Nanometern. |
| λ ≈ 253 nm |
3Spektralbereich bestimmen
Das ist Ultraviolett. Mit genaueren Energiewerten liegt die bekannte Quecksilberlinie bei ungefähr 254 nm. |
Lernschritt 7
Anregung mit Ionisation verwechseln: Bei Anregung bleibt das Atom neutral; Ionisation entfernt ein gebundenes Elektron.
Jede Elektronenenergie für einen möglichen Atomzustand halten: Das freie Elektron kann Überschussenergie behalten, während der Atomübergang einen festen Betrag benötigt.
Den ersten Spannungswert direkt verwenden: Bestimme möglichst mehrere Abstände.
Starre Elektronenbahnen als bewiesen ansehen: Der Versuch belegt diskrete Anregungsenergien, keine beobachteten Kreisbahnen.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Rechne den Abstand benachbarter Spannungsmaxima in die Anregungsenergie um. Aus einer bekannten Übergangsenergie kannst du außerdem die Wellenlänge des zugehörigen Photons bestimmen. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
Nein, dafür fehlt Energie.
6,5 eV − 4,9 eV = 1,6 eV.
Sie hält Elektronen mit zu geringer Energie in Richtung Auffänger zurück.
Der Abstand ist 4,9 V; die Anregungsenergie beträgt 4,9 eV.
Nein, diese Wellenlänge liegt im Ultraviolett.
Zwischen jedem benachbarten Paar liegt ein Abstand: insgesamt drei.
Weiterführende fachliche Erläuterung: Universität Göttingen · Franck-Hertz-Versuch.
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