Physik · Sekundarstufe I und II

Franck-Hertz-Versuch: verstehen und üben

Warum verlieren schnelle Elektronen beim Stoß mit Atomen ganz bestimmte Energiebeträge? Verstehe den Aufbau, die Stromminima und den Nachweis diskreter Anregungsenergien.

Verstehen Ausprobieren Selbstcheck

ΔE = e · ΔU

Aus dem Abstand benachbarter Stromminima erhältst du eine Anregungsenergie des verwendeten Gases.

Atome nehmen Energie in bestimmten Portionen auf

Im Franck-Hertz-Versuch treffen beschleunigte Elektronen auf Gasatome. Dabei können sie einen Teil ihrer Bewegungsenergie auf die innere Energie eines Atoms übertragen. Diese Anregung benötigt einen bestimmten Energiebetrag.

Wir betrachten Quecksilberdampf und den im Schulversuch dominierenden Anregungsprozess mit ungefähr 4,9 eV. Das ist keine Aussage, dass Quecksilber nur zwei Energieniveaus hätte. Weitere Zustände und unterschiedliche Stoßwahrscheinlichkeiten gehören zur genaueren Beschreibung.

Ein Elektron mit weniger als der benötigten Energie kann diesen Übergang nicht auslösen. Hat es mehr Energie, muss es nicht alles abgeben: Nach diesem Anregungsstoß behält es näherungsweise die überschüssige kinetische Energie.

Was machen die drei Elektroden?

Die geheizte Kathode setzt Elektronen frei. Die Beschleunigungsspannung UB wirkt bis zum Gitter; dahinter bremst eine kleine Gegenspannung die Elektronen ab.

Der Auffängerstrom zählt gewissermaßen, wie viele Elektronen pro Zeit den Auffänger erreichen. Nur Elektronen mit ausreichender Bewegungsenergie in Flugrichtung überwinden das Gegenfeld.

Die Heizspannung setzt Elektronen frei, die Beschleunigungsspannung erhöht ihre Energie, und die Gegenspannung dient als Energiefilter. Diese drei Aufgaben darfst du nicht verwechseln.

Energiebilanz eines Anregungsstoßes

E_kin,vor = E_kin,nach + ΔE

E_kin,nach ≈ E_kin,vor − 4,9 eV

Die zweite Zeile gilt nur, wenn der betrachtete Anregungsstoß tatsächlich stattgefunden hat. Der sehr kleine Rückstoßenergieanteil des schweren Atoms wird vernachlässigt. Bei elastischen Stößen kann sich die Flugrichtung ändern; wegen des großen Massenunterschieds verliert das Elektron dabei nur wenig Energie.

1 eV ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von 1 V Beschleunigungsspannung gewinnt: 1 eV ≈ 1,602 · 10⁻¹⁹ J. Elektronenvolt ist eine Energieeinheit, Volt eine Spannungseinheit.

Vor und nach dem Stoß vergleichen

Stelle die Energie ein und zeige anschließend einen möglichen Anregungsstoß. Unter 4,9 eV ist dieser Vorgang energetisch ausgeschlossen. Oberhalb der Schwelle wählt die Darstellung gezielt diesen Prozess aus; sie behauptet nicht, dass jedes Elektron bei jedem Kontakt so viel Energie abgibt.

Vor dem Stoß: Elektron 7,0 eV; Atom noch nicht angeregt.

Das Schema zeigt eine Energiebilanz für einen einzelnen ausgewählten Stoß, keine Elektronenbahn und keine Simulation des Auffängerstroms.

Unterrichtsimpuls

Vergleiche 4,0 eV, 5,0 eV und 7,0 eV. Sage zuerst voraus, ob der Übergang möglich ist und wie viel Energie übrig bleibt. Nach einem ausgewählten Stoß bleiben bei 5,0 eV noch 0,1 eV und bei 7,0 eV noch 2,1 eV. Das Atom erhält jeweils dieselben 4,9 eV.

Warum sinkt der Strom immer wieder?

Zunächst erreichen mit wachsender Beschleunigungsspannung mehr Elektronen den Auffänger. Wenn viele Elektronen kurz vor dem Gitter einen Anregungsstoß ausführen, reicht ihre verbleibende Energie häufig nicht mehr für das Gegenfeld. Der Auffängerstrom fällt ab.

Bei höherer Spannung kann derselbe Energieverlust früher auf dem Weg auftreten. Danach gewinnen die Elektronen bis zum Gitter wieder Energie und können den Auffänger erreichen. Bei noch höherer Spannung werden mehrere Anregungsstöße entlang des Weges möglich; weitere Stromminima entstehen.

Der gemessene Strom wird nicht null: Die Elektronen haben unterschiedliche Wege, Startenergien und Stoßgeschichten. Das Schaubild eines einzelnen Stoßes ersetzt deshalb keine vollständige Kennlinie.

Aus Stromminima die Anregungsenergie bestimmen

Eine illustrative Messreihe liefert diese Positionen der Minima. Die Zahlen dienen als Rechenbeispiel:

Minimum	1	2	3	4
UB in V	6,2	11,1	16,0	20,9

ΔU = 20,9 V − 6,2 V3 = 4,9 V

ΔE = e · ΔU = 4,9 eV ≈ 7,85 · 10⁻¹⁹ J

Zwischen vier Minima liegen drei Abstände. Der Abstand ist aussagekräftiger als die Position des ersten Minimums, weil beispielsweise Kontaktpotenziale die Kennlinie verschieben können.

Bei direkter Abregung des zugehörigen Zustands wird ungefähr diese Energie als Photon abgegeben:

λ = hcΔE ≈ 1240 eV·nm4,9 eV ≈ 253 nm

Mit genaueren Energiewerten liegt die bekannte Linie bei etwa 254 nm im Ultraviolett. Sie ist nicht als sichtbarer Leuchtstreifen zu sehen. Sichtbare Emission anderer Füllungen oder Übergänge muss gesondert erklärt werden.

Typische Fehler vermeiden

Anregung mit Ionisation verwechseln: Bei Anregung bleibt das Atom neutral; Ionisation entfernt ein gebundenes Elektron.

Jede Elektronenenergie für einen möglichen Atomzustand halten: Das freie Elektron kann Überschussenergie behalten, während der Atomübergang einen festen Betrag benötigt.

Den ersten Spannungswert direkt verwenden: Bestimme möglichst mehrere Abstände.

Starre Elektronenbahnen als bewiesen ansehen: Der Versuch belegt diskrete Anregungsenergien, keine beobachteten Kreisbahnen.