1 · Wie groß ist Δλ bei 0°?
Lösung ansehen
0 pm.
Physik verstehen und üben · Quantenphysik
Physik · Sekundarstufe I und II
Compton-Effekt: verstehen und üben
Ein Photon wird an einem Elektron gestreut und verliert dabei Energie. Warum wird seine Wellenlänge größer, und welche Rolle spielt der Streuwinkel?
Δλ = hmₑc · (1 − cos θ)
Der Streuwinkel bestimmt im Modell des anfangs ruhenden freien Elektrons die Wellenlängenänderung.
Streuung mit Energie- und Impulsübertragung
Röntgenstrahlung wird auf eine Probe gerichtet. Untersucht man das gestreute Licht unter verschiedenen Winkeln, findet man neben gegebenenfalls unveränderter Strahlung auch einen Anteil mit größerer Wellenlänge. Diese Verschiebung lässt sich durch die Wechselwirkung eines Photons mit einem Elektron erklären.
Das Photon überträgt Energie und Impuls auf das Elektron. Es bleibt nach dem Vorgang als gestreutes Photon erhalten. Das Elektron erhält Bewegungsenergie. Für die folgende Rechnung betrachten wir ein freies Elektron, das vor der Streuung ruht; schwach gebundene Elektronen können näherungsweise so behandelt werden.
θ bezeichnet den Winkel zwischen der ursprünglichen und der neuen Ausbreitungsrichtung des Photons. Er ist nicht der Winkel des zurückstoßenden Elektrons.
Die Compton-Formel
Δλ = λ′ − λ = λC · (1 − cos θ)
λC = hmₑc ≈ 2,426 pm
λ ist die Wellenlänge vor der Streuung, λ′ die Wellenlänge danach. Die Compton-Wellenlänge λC gehört hier zum Elektron. 1 pm = 10−12 m.
Eγ = hcλ; pγ = hλ
Ein Photon besitzt keine Ruhemasse, aber Energie und Impuls. Je größer seine Wellenlänge, desto kleiner sind beide. Seine Geschwindigkeit im Vakuum bleibt c.
Die Formel folgt aus der Erhaltung der gesamten relativistischen Energie und des Impulses. Die Annahme eines anfangs ruhenden Elektrons ist wesentlich; bei bereits schnellen Elektronen kann die Energieübertragung anders ausfallen.
Winkel und Ausgangswellenlänge verändern
θ = 90° und λ = 50 pm: Δλ ≈ 2,426 pm; λ′ ≈ 52,426 pm.
Unterrichtsimpuls
Lasse den Winkel bei 90° und verändere λ von 20 pm auf 100 pm. Die absolute Verschiebung bleibt gleich. Vergleiche aber den Anteil der übertragenen Energie: Derselbe Wellenlängenzuwachs wirkt sich bei kurzen Ausgangswellenlängen stärker aus.
Ein Photon mit 50 pm wird um 90° gestreut
Δλ = 2,426 pm · (1 − cos 90°) = 2,426 pm
λ′ = 50 pm + 2,426 pm = 52,426 pm
Mit hc ≈ 1239,84 keV·pm ergeben sich:
Eγ ≈ 1239,84 keV·pm50 pm ≈ 24,797 keV
E′γ ≈ 1239,84 keV·pm52,426 pm ≈ 23,649 keV
Ekin,e = Eγ − E′γ ≈ 1,148 keV
Die Ruheenergie des Elektrons steckt auf beiden Seiten der vollständigen Energiebilanz. Weil das Elektron anfangs ruht, ist seine gewonnene kinetische Energie genau die vom Photon abgegebene Energie.
Drei Winkel als Orientierung
0°: cos θ = 1. Es gibt im Modell keine Wellenlängenänderung und keine Energieübertragung.
90°: cos θ = 0. Die Verschiebung entspricht einer Compton-Wellenlänge.
180°: cos θ = −1. Die maximale Verschiebung beträgt ungefähr 4,853 pm.
Die Winkel bestimmen mögliche Ergebnisse. Wie oft ein bestimmter Winkel auftritt, lässt sich aus dieser Formel allein nicht ablesen. Bindung und Bewegung der Elektronen beeinflussen reale Messungen.
Typische Fehler vermeiden
Δλ mit λ′ verwechseln: Die Änderung muss zur ursprünglichen Wellenlänge addiert werden.
Energieverlust als langsameres Licht deuten: Im Vakuum bleibt die Lichtgeschwindigkeit konstant.
Photoeffekt und Compton-Effekt gleichsetzen: Beim Photoeffekt wird das Photon absorbiert; hier bleibt ein gestreutes Photon übrig.
Mehr Wellenlänge mit mehr Energie verwechseln: Energie und Wellenlänge sind umgekehrt proportional.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Wie groß ist Δλ bei 180° ungefähr?
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2 · 2,426 pm ≈ 4,853 pm mit genauerer Konstante.
3 · Bei λ = 30 pm und Δλ = 2 pm: Wie groß ist λ′?
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32 pm.
4 · Wird das gestreute Photon im Vakuum langsamer?
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Nein. Seine Energie und Frequenz sinken, seine Geschwindigkeit bleibt c.
5 · Ändert eine andere Ausgangswellenlänge bei gleichem Winkel Δλ?
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Im Modell des ruhenden freien Elektrons nicht.
6 · Ein Photon verliert 2 keV. Wie viel kinetische Energie gewinnt das anfangs ruhende Elektron?
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2 keV.
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Die sechs Selbstchecks auf dieser Seite kannst du direkt kostenlos bearbeiten. Ein eigenes Compton-Arbeitsblatt wurde im Shop nicht gefunden.
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