Grenzwerte und Stetigkeit – Unterrichtspaket Mathe (Klasse 10–12)

Grenzwerte und Stetigkeit – ein Unterrichtspaket für Mathe in Klasse 10–12. Die Lernenden unterscheiden Funktionswerte und Grenzwerte, untersuchen Sprünge und hebbare Lücken und prüfen Stetigkeit. Wertetabellen und beschriftete Funktionsgraphen machen die Annäherung sichtbar. Ein Tarifmodell verbindet stetige Übergänge mit einer Sachfrage.

45 Minuten Unterricht, auf 90 Minuten erweiterbar. Mit Ablauf für Lehrkräfte, Hilfekarten und zwei kurzen Abschlusschecks.

Das lernen die Schülerinnen und Schüler

• Funktionswerte und Grenzwerte unterscheiden und eine hebbare Definitionslücke erkennen.
• Links- und rechtsseitige Grenzwerte vergleichen und Stetigkeit an einer Stelle begründen.
• Grenzwerte im Unendlichen und unbeschränktes Verhalten untersuchen sowie Übergänge stetig ergänzen.

Das ist im ZIP-Download enthalten

• 8 Seiten Lehrerfassung als PDF: Vorbereitung, Druckplan, zwei Stundenabläufe, Differenzierung, typische Denkfehler und vollständige Lösungen.
• 8 Schülerseiten als PDF: Einstieg, Entdecken, Üben, Vertiefen, Transferaufgaben, Hilfekarten, Zusatzaufgaben und zwei Lernchecks.
• Bearbeitbare Word-Datei: dieselben Schüleraufgaben für Anpassungen an die eigene Lerngruppe.
• 12 bearbeitbare PowerPoint-Folien mit Moderationsnotizen und zusätzlich als PDF.
• Gesamt-PDF mit 16 Materialseiten sowie eine Startdatei mit Einsatz- und Nutzungshinweisen.

Insgesamt sieben Dateien. Die Unterrichtsfolien kommen zusätzlich zu den 16 Materialseiten hinzu.

So lässt sich das Paket einsetzen

Erste Stunde: S1–S3 und Check A. Für die Erweiterung: S4–S5 und Check B. Hilfekarten S6 und Zusatzaufgaben S7 nach Bedarf. Die Lehrerfassung enthält passende nächste Lernschritte zu typischen Fehlern.

Vorwissen und Umfang: Funktionswerte berechnen, einfache Bruchterme faktorisieren und Definitionsmengen bestimmen. Keine Ableitungsregeln nötig. Endliche und einseitige Grenzwerte, Verhalten im Unendlichen, unbeschränktes Verhalten am Pol und stetige Ergänzungen. Anschaulicher Einstieg ohne formale Epsilon-Delta-Beweise; eine Nähebedingung und der Knick bei der Betragsfunktion als freiwillige Vertiefung. Das Tarifmodell ist erfunden. Vorwissen und Tempo der Lerngruppe bestimmen die Auswahl; keine Bindung an einen einzelnen Landeslehrplan.

Gestaltung und Bearbeitung

Übersichtliche Darstellungen, beschriftete Arbeitsphasen und klar gesetzte Formeln unterstützen das Verständnis. Texte, Aufgaben, Tabellen und Formeln in der Word-Datei sind bearbeitbar. Die Einstiegsleiste und gegebenenfalls geometrische Zeichnungen sind dort eingefügte Grafiken. Auf den PowerPoint-Folien sind auch die Tabellen und vorhandenen Zeichnungen bearbeitbar. Für unveränderte Darstellung stehen PDF-Dateien bereit. Die Arbeitsblätter lassen sich auch in Schwarz-Weiß kopieren.

Die beiden Checks geben Unterrichtsrückmeldung. Sie sind keine standardisierten Diagnosetests.

Passend weiterlernen

Weiterlernen: Ableitung und Änderungsrate

Nutzung

Für private Lernzwecke und Unterricht in eigenen Klassen. Ausdrucke, Kopien und Bereitstellung im geschlossenen Lernraum dieser Klassen sind erlaubt. Word-Datei und Folien dürfen dafür angepasst werden. Keine öffentliche Weiterverbreitung oder Weiterveräußerung. Digitales Material, kein Versandprodukt.