Erwartungswert und faire Spiele – Unterrichtspaket Mathe (Klasse 9–10)

Erwartungswert und faire Spiele – ein Unterrichtspaket für Mathe in Klasse 9–10. Ein Losspiel mit Spielpunkten führt zum Erwartungswert als gewichtetem Mittelwert. Die Lernenden unterscheiden Auszahlung, Einsatz und Gewinn, prüfen die Fairness von Modellspielen und bestimmen faire Einsätze oder Auszahlungen. Wahrscheinlichkeitsdiagramme zeigen, warum gleiche Erwartungswerte unterschiedliche Risiken zulassen.

45 Minuten Unterricht, auf 90 Minuten erweiterbar. Mit Ablauf für Lehrkräfte, Hilfekarten und zwei kurzen Abschlusschecks.

Das lernen die Schülerinnen und Schüler

• Eine Zufallsvariable mit möglichen Werten und Wahrscheinlichkeiten beschreiben.
• Den Erwartungswert berechnen und als langfristigen Mittelwert deuten.
• Auszahlung, Einsatz und Gewinn unterscheiden und mathematische Fairness prüfen.

Das ist im ZIP-Download enthalten

• 8 Seiten Lehrerfassung als PDF: Vorbereitung, Druckplan, zwei Stundenabläufe, Differenzierung, typische Denkfehler und vollständige Lösungen.
• 8 Schülerseiten als PDF: Einstieg, Entdecken, Üben, Vertiefen, Transferaufgaben, Hilfekarten, Zusatzaufgaben und zwei Lernchecks.
• Bearbeitbare Word-Datei: dieselben Schüleraufgaben für Anpassungen an die eigene Lerngruppe.
• 12 bearbeitbare PowerPoint-Folien mit Moderationsnotizen und zusätzlich als PDF.
• Gesamt-PDF mit 16 Materialseiten sowie eine Startdatei mit Einsatz- und Nutzungshinweisen.

Insgesamt sieben Dateien. Die Unterrichtsfolien kommen zusätzlich zu den 16 Materialseiten hinzu.

So lässt sich das Paket einsetzen

Erste Stunde: S1–S3 und Check A. Für die Erweiterung: S4–S5 und Check B. Hilfekarten S6 und Zusatzaufgaben S7 nach Bedarf. Die Lehrerfassung enthält passende nächste Lernschritte zu typischen Fehlern.

Vorwissen und Umfang: Bruchrechnung, einfache Wahrscheinlichkeiten, Mittelwert und lineare Gleichungen. Endliche Zufallsvariablen und fester Einsatz. Mathematische Fairness bedeutet einen Gewinnerwartungswert von 0 aus Sicht der spielenden Person. Qualitativer Vergleich von Risiken, ohne Varianz, Standardabweichung oder Binomialverteilung. Alle Spiele verwenden Spielpunkte. S7 ist freiwillige Anwendung. Vorwissen und Tempo der Lerngruppe bestimmen die Auswahl; keine Bindung an einen einzelnen Landeslehrplan.

Gestaltung und Bearbeitung

Übersichtliche Diagramme, beschriftete Arbeitsphasen und echte waagerechte Bruchstriche unterstützen das Verständnis. Texte, Aufgaben, Tabellen und Brüche im Word-Text sind bearbeitbar; Diagramme und Einstiegsleiste sind dort eingefügte Grafiken. Die PowerPoint-Folien enthalten bearbeitbare Texte, Tabellen, Formeln und Diagramme. Für unveränderte Darstellung stehen PDF-Dateien bereit. Die Arbeitsblätter lassen sich auch in Schwarz-Weiß kopieren.

Die beiden Checks geben Unterrichtsrückmeldung. Sie sind keine standardisierten Diagnosetests.

Passend weiterlernen

Erklärungen und Übungen: Erwartungswert und faire Spiele

Nutzung

Für private Lernzwecke und Unterricht in eigenen Klassen. Ausdrucke, Kopien und Bereitstellung im geschlossenen Lernraum dieser Klassen sind erlaubt. Word-Datei und Folien dürfen dafür angepasst werden. Keine öffentliche Weiterverbreitung oder Weiterveräußerung. Digitales Material, kein Versandprodukt.