Differentialgleichungen bei Wachstum und Zerfall – Unterrichtspaket Mathe (Klasse 11–12)

Differentialgleichungen bei Wachstum und Zerfall – ein Unterrichtspaket für Mathe in Klasse 11–12. Die Lernenden bestimmen aus y′ = ky und einem Anfangswert eine Lösungsfunktion. Sie prüfen durch Ableiten, berechnen die kontinuierliche Rate aus zwei Beständen und unterscheiden Rate, Prozentzuwachs, Halbwertszeit und Zielzeit.

45 Minuten Unterricht, auf 90 Minuten erweiterbar. Mit Ablauf für Lehrkräfte, Hilfekarten und zwei kurzen Abschlusschecks.

Das lernen die Schülerinnen und Schüler

• Eine Lösung der Differentialgleichung y′ = ky mit Anfangswert aufstellen und prüfen.
• Die kontinuierliche Rate aus zwei Beständen bestimmen und vom Prozentzuwachs unterscheiden.
• Halbwertszeiten, Zielzeiten und Grenzen eines Zerfallsmodells erklären.

Das ist im ZIP-Download enthalten

• 8 Seiten Lehrerfassung als PDF: Vorbereitung, Druckplan, zwei Stundenabläufe, Differenzierung, typische Denkfehler und vollständige Lösungen.
• 8 Schülerseiten als PDF: Einstieg, Entdecken, Üben, Vertiefen, Transferaufgaben, Hilfekarten, Zusatzaufgaben und zwei Lernchecks.
• Bearbeitbare Word-Datei: dieselben Schüleraufgaben für Anpassungen an die eigene Lerngruppe.
• 12 bearbeitbare PowerPoint-Folien mit Moderationsnotizen und zusätzlich als PDF.
• Gesamt-PDF mit 16 Materialseiten sowie eine Startdatei mit Einsatz- und Nutzungshinweisen.

Insgesamt sieben Dateien. Die Unterrichtsfolien kommen zusätzlich zu den 16 Materialseiten hinzu.

So lässt sich das Paket einsetzen

Erste Stunde: S1–S3 und Check A. Für die Erweiterung: S4–S5 und Check B. Hilfekarten S6 und Zusatzaufgaben S7 nach Bedarf. Die Lehrerfassung enthält passende nächste Lernschritte zu typischen Fehlern.

Vorwissen und Umfang: Kettenregel, e-Funktion, Logarithmen und grundlegende Exponentialgleichungen. Exponentielles Wachstum und Zerfall mit konstantem k. Ein idealisiertes Farbstoffmodell verbindet Bestände und Zeiten. Beschränktes Wachstum, Nulllösung und Wechsel der Zeiteinheit als freiwillige Vertiefung. Rechner mit ln- und e-Funktion. Vorwissen und Tempo der Lerngruppe bestimmen die Auswahl; keine Bindung an einen einzelnen Landeslehrplan.

Gestaltung und Bearbeitung

Übersichtliche Diagramme, beschriftete Arbeitsphasen und echte waagerechte Bruchstriche unterstützen das Verständnis. Texte, Aufgaben, Tabellen und Brüche im Word-Text sind bearbeitbar; Diagramme und Einstiegsleiste sind dort eingefügte Grafiken. Die PowerPoint-Folien enthalten bearbeitbare Texte, Tabellen, Formeln und Diagramme. Für unveränderte Darstellung stehen PDF-Dateien bereit. Die Arbeitsblätter lassen sich auch in Schwarz-Weiß kopieren.

Die beiden Checks geben Unterrichtsrückmeldung. Sie sind keine standardisierten Diagnosetests.

Passend weiterlernen

Erklärungen und Übungen: Differentialgleichungen bei Wachstum und Zerfall verstehen und üben

Nutzung

Für private Lernzwecke und Unterricht in eigenen Klassen. Ausdrucke, Kopien und Bereitstellung im geschlossenen Lernraum dieser Klassen sind erlaubt. Word-Datei und Folien dürfen dafür angepasst werden. Keine öffentliche Weiterverbreitung oder Weiterveräußerung. Digitales Material, kein Versandprodukt.