{"product_id":"gebrochen-rationale-funktionen-asymptoten-lern-uebungspaket-klasse-11-12","title":"Gebrochen-rationale Funktionen \u0026 Asymptoten – Lern- und Übungspaket Klasse 11–12","description":"\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eWarum hat ein Graph ein Loch – und wann eine Polstelle?\u003c\/strong\u003e Dieses Themen-Training für Klasse 11–12 verbindet sichere Bruchrechnung mit anschaulichen Graphen. Du lernst, Definitionsbereiche zu bestimmen, Asymptoten zu verstehen und gebrochen-rationale Funktionen systematisch zu untersuchen.\u003c\/p\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003e71 Seiten mit 142 Aufgaben und Teilaufgaben\u003c\/strong\u003e: 44 Schülerseiten und 27 Lösungsseiten mit Rechenwegen, Begründungen und 16 grafischen Musterlösungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eUrsprüngliche Definitionsbereiche, Faktorisieren und Kürzen. Hebbare Lücken, fehlende Punkte, Polstellen, Nullstellen und y-Achsenabschnitte unterscheiden.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eEinseitige Grenzwerte, waagerechte und schiefe Asymptoten sowie Polynomdivision. Auch der Schnitt eines Graphen mit einer Asymptote wird anschaulich erklärt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eHyperbeln verschieben und zeichnen, Wertetabellen erstellen, Symmetrie erkennen und mehrere Lücken in einem Graphen sicher darstellen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eQuotientenregel, erste und zweite Ableitung, Monotonie, Extrem- und Wendepunkte sowie Tangenten. Alle Bausteine in einer vollständigen Kurvenuntersuchung verbinden.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eRationale Gleichungen und Ungleichungen, Parameterfälle und Funktionen aus gegebenen Eigenschaften entwickeln.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZwei Anwendungen: durchschnittliche Stückkosten untersuchen und ein vereinfachtes Sättigungsmodell verstehen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSchrittweise Musterwege, Fehlerdetektiv, Begründungen und eigene Beispiele. Startcheck, zwei Lernchecks mit je 12 Punkten und Hinweisen zum Nachüben, 16 Memory-Karten mit acht Paaren sowie eine kompakte Merkhilfe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFarbige und drucksparende Vollausgabe, separate Lösungen und Druckanleitung. DIN A4 mit Rechen- und Schreibflächen direkt bei den Aufgaben. Exakte Koordinatensysteme, offene Punkte an hebbaren Lücken und getrennte Äste an Polstellen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eVoraussetzungen:\u003c\/strong\u003e Bruchterme, Gleichungen, Ableitungsregeln sowie Extrem- und Wendepunkte. Polynomdivision wird an einem Beispiel erläutert. Die Klassenangabe dient der Orientierung. Drei anklickbare QR-Hilfen führen zu passenden Erklärseiten; das Heft lässt sich auch ohne Internet bearbeiten.\u003c\/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eDigitales Material zum Selbstausdrucken:\u003c\/strong\u003e kein gedrucktes Buch und kein physischer Versand. Memory-Seite 41 bei Bedarf zusätzlich einseitig drucken.\u003c\/p\u003e","brand":"Lernmarktplatz","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":54095854240010,"sku":"LMP-LUP-MA-GRF-1112-V1","price":6.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0873\/6378\/0874\/files\/Gebrochenrationale_Funktionen_Asymptoten_Produktbild.png?v=1794328075","url":"https:\/\/lernmarktplatz.de\/products\/gebrochen-rationale-funktionen-asymptoten-lern-uebungspaket-klasse-11-12","provider":"Lernmarktplatz","version":"1.0","type":"link"}